реклама на сайте
подробности

 
 
2 страниц V   1 2 >  
Reply to this topicStart new topic
> Квадратный корень в целых числах, Benchmark for ARM
gladov
сообщение Jan 18 2012, 06:41
Сообщение #1


Частый гость
**

Группа: Свой
Сообщений: 169
Регистрация: 10-11-05
Из: Воронеж
Пользователь №: 10 687



Понадобилось мне в одной задаче приблизительно (но быстро) вычислять квадратный корень. Вся арифметика построена на целых числах, поэтому и корень тоже решено было считать без плавучки. Точность результата +- 1 меня вполне устраивает. На просторах интернета, да и на этом форуме, удалось найти много готовых решений, но их основная масса ИМХО немного устарела, т.к. заточена под АЛУ без умножителя. Меня же интересовал алгоритм для применения на АРМах. Решено было попробовать некоторые из найденных и оценить их скорость работы на АРМах.
Для тестов использовался LPC1758, разогнанный до 100МГц. Отвлекающих от вычислений факторов нет, кроме таймера, отсчитывающего миллисекунды.

CODE
uint32_t sqrt1 (uint32_t L)
{
int32_t temp, div;
uint32_t rslt = L;
if (L <= 0) return 0;
else if (L & 0xFFFF0000L)
if (L & 0xFF000000L)
div = 0x3FFF;
else
div = 0x3FF;
else
if (L & 0x0FF00L) div = 0x3F;
else div = (L > 4) ? 0x7 : L;

while (1)
{
temp = L/div + div;
div = temp >> 1;
div += temp & 1;
if (rslt > div) rslt = (uint32_t)div;
else
{
if (L/rslt == rslt-1 && L%rslt==0) rslt--;
return rslt;
}
}
}

uint32_t sqrt2 (uint32_t src)
{
uint32_t wrk;
uint32_t dst;
int i;
dst = 0x8000;
wrk = 0x8000;
for(i=0; i<16; i++)
{
if(dst*dst>src) dst &= ~wrk;
wrk >>= 1;
dst |= wrk;
}
return dst;
}

uint32_t sqrt3 (uint32_t src)
{
uint32_t mask, sqr = 0, temp;
int j=16;

temp = 0xC0000000;
do {
if( src & temp ) break;
temp>>=2;
} while( --j);
if( j==0 ) return 0;
mask = temp & (temp>>1);
do {
temp = sqr | mask;
sqr >>= 1;
if( temp <= src ) {
sqr |= mask;
src -= temp;
}
mask >>= 2;
} while( --j );

return sqr;
}

uint32_t sqrt4 (uint32_t Val)
{
unsigned int bitSqr = 0x40000000;
unsigned int root = 0;

while (bitSqr != 0)
{
if (Val >= (bitSqr + root))
{
Val = Val - (bitSqr + root);
root = (root >> 1) | bitSqr;
}
else
root = (root >> 1);
bitSqr = (bitSqr >> 2);
}
return(root);
}

int TestSqrt(uint32_t(*func)(uint32_t))
{
tick_count_t starttime = get_tick_count();
for (uint32_t i = 0; i < 10000000; i++) {
uint32_t s = func(i);
//Check the value
uint32_t sq = s * s;
if (!((sq == i) ||
(sq > i) && (s-1)*(s-1) < i ||
(sq < i) && (s+1)*(s+1) > i))
{
while (1);
}
}
return get_tick_count() - starttime;
}


Проверка с бесконечным циклом ни на одном алгоритме не сработала - все вычислялось четко.

Результаты замеров в миллисекундах приведены ниже. В скобках приведено время вычисления без проверки правильности, только вычисление корня в цикле.
sqrt1() - 0x349d (0x296d)
sqrt2() - 0x4286 (0x3986)
sqrt3() - 0x4807 (0x3cca)
sqrt4() - 0x4933 (0x44df)

Явный лидер - sqrt1(). Получается, что среднее время вычисления кв. корня около 1 микросекунды. Алгоритм взят отсюда

Меня результат вполне устраивает, но если у кого-то есть другие интересные алгоритмы, давайте и их проверим. Интересно же найти лучший.

Сообщение отредактировал IgorKossak - Jan 18 2012, 07:55
Причина редактирования: [codebox]
Go to the top of the page
 
+Quote Post
klen
сообщение Jan 18 2012, 08:11
Сообщение #2


бессмертным стать можно тремя способами
*****

Группа: Свой
Сообщений: 1 405
Регистрация: 9-05-06
Из: Москва
Пользователь №: 16 912



Цитата(gladov @ Jan 18 2012, 10:41) *
... В скобках приведено время вычисления ...
sqrt1() - 0x349d (0x296d)

в время в хексах это тру! sm.gif
Go to the top of the page
 
+Quote Post
AndyDev
сообщение Jan 18 2012, 11:34
Сообщение #3


Частый гость
**

Группа: Участник
Сообщений: 163
Регистрация: 17-11-07
Пользователь №: 32 406



Цитата(gladov @ Jan 18 2012, 09:41) *
Меня результат вполне устраивает, но если у кого-то есть другие интересные алгоритмы, давайте и их проверим. Интересно же найти лучший.

Если написать на чистом асме, то результат явно можно еще улучшить.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Serj78
сообщение Jan 21 2012, 12:29
Сообщение #4


Знающий
****

Группа: Свой
Сообщений: 966
Регистрация: 27-05-06
Из: СПб
Пользователь №: 17 499



Как-то задавался этим вопросом, скорость библиотечного корня на avr не устраивала, написал свой.
Потом он без изменений переехал на арм.

Позже посмотрю, к какому из ваших алгоритмов он ближе.
На память- к 4-му.

А вы пока проверьте вот что- зависимость длительности от входного числа. Иногда длительность плавает sm.gif

К слову сказать, целочисленный корень из библиотеки Кейла работает медленнее моего всего на 3-5% примерно, но жрет кода на 500 байт больше.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ChipKiller
сообщение Jan 22 2012, 06:33
Сообщение #5


Участник
*

Группа: Участник
Сообщений: 31
Регистрация: 26-12-11
Пользователь №: 69 097



Цитата("gladov")
Вся арифметика построена на целых числах, поэтому и корень тоже решено было считать без плавучки
... подойдет метод Герона (кажется). Гляньте здесь http://algolist.manual.ru/maths/count_fast/intsqrt.php

PS. Результаты замеров обычно пишут в циклах.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ReAl
сообщение Jan 22 2012, 11:04
Сообщение #6


Нечётный пользователь.
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 033
Регистрация: 26-05-05
Из: Бровари, Україна
Пользователь №: 5 417



Цитата(ChipKiller @ Jan 22 2012, 08:33) *
... подойдет метод Герона (кажется). Гляньте здесь http://algolist.manual.ru/maths/count_fast/intsqrt.php
Так «рекордсмен» оттуда же и взят, если я правильно понял.

p.s. offtop:
Блииинн...
http://home.utah.edu/~nahaj/factoring/isqrt.c.html (С) 2003
Чего я в 1998 не прилепил (С) :-) http://groups.google.com/group/fido7.ru.al...c6a27847dfc4a30?
А алгоритм 3 из сравниваемых — это я уже годом позже в embedded
http://groups.google.com/group/fido7.ru.em...d4744f6ff04ac53?


--------------------
Ну, я пошёл… Если что – звоните…
Go to the top of the page
 
+Quote Post
blackfin
сообщение Jan 22 2012, 12:15
Сообщение #7


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 3 106
Регистрация: 18-04-05
Пользователь №: 4 261



Цитата(ReAl @ Jan 22 2012, 15:04) *
Чего я в 1998 не прилепил (С) :-)

И тут тоже забыли (С) прилепить: Алгоритм извлечения кубического корня. wink.gif
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ReAl
сообщение Jan 22 2012, 12:50
Сообщение #8


Нечётный пользователь.
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 033
Регистрация: 26-05-05
Из: Бровари, Україна
Пользователь №: 5 417



О, за кубический спасибо :-)
А квадратный в столбик у меня в школе в 8 классе по программе был, перед логарифмической линейкой :-) (линейка, кажись, в факультативом курсе)


--------------------
Ну, я пошёл… Если что – звоните…
Go to the top of the page
 
+Quote Post
alex_shevchenko
сообщение Sep 6 2012, 12:24
Сообщение #9





Группа: Новичок
Сообщений: 8
Регистрация: 21-01-09
Пользователь №: 43 758



Процедура целочисленного вычисления квадратного корня из 32/16-битного числа методом Ньютона с учетом остатка от деления на 2 и предварительным подбором делителя.
Написана на MPLAB® ASM30 Assembler для семейства dsPIC30 (+PIC24, +dsPIC33) по мотивам статьи Николая Гарбуз "Вычисление квадратного корня из целого числа".


Сообщение отредактировал IgorKossak - Sep 7 2012, 10:15
Причина редактирования: удалил простынь

Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  NewtonSQRT.zip ( 4.36 килобайт ) Кол-во скачиваний: 28
 
Go to the top of the page
 
+Quote Post
alex_shevchenko
сообщение Sep 10 2012, 06:11
Сообщение #10





Группа: Новичок
Сообщений: 8
Регистрация: 21-01-09
Пользователь №: 43 758



NewtonSQRT16 считает корень в серднем за 150 машинных тактов (3-6мкс при Tcy=33.9нс). NewtonSQRT32 - в среднем за 3000 тактов при 7-30 итерациях. Основное время сжирает библиотечная функция деления ___udivsi3 - поэтому 88мкс.
Но рекордсменом по скорострельности вычисления квадраных корней является библиотечная функция Q15sqrt из libq.h (см. 16-Bit_Language_Tools_Libraries_51456.pdf), вычисляющая корень из числа в формате с фиксированной точкой Q15 в диапзоне аргумента -2^15...2^15 -1 строго за 79 машинных тактов (2.7мкс! при Tcy=33.9нс).
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Rst7
сообщение Sep 10 2012, 09:21
Сообщение #11


Йа моск ;)
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 345
Регистрация: 7-07-05
Из: Kharkiv-city
Пользователь №: 6 610



Тут есть тонкость - деление не очень производительная операция, так что часто лучше использовать более тупой подход
CODE

unsigned int sqrt(unsigned int v)
{
#define SQRT_ITER(MASK) if (v<r*r) r&=~MASK; r|=(MASK>>1);
unsigned int r=0xC000;
if (v<0x40000000) r=0x4000;
SQRT_ITER(0x4000);
SQRT_ITER(0x2000);
SQRT_ITER(0x1000);
SQRT_ITER(0x0800);
SQRT_ITER(0x0400);
SQRT_ITER(0x0200);
SQRT_ITER(0x0100);
SQRT_ITER(0x0080);
SQRT_ITER(0x0040);
SQRT_ITER(0x0020);
SQRT_ITER(0x0010);
SQRT_ITER(0x0008);
SQRT_ITER(0x0004);
SQRT_ITER(0x0002);
SQRT_ITER(0x0001);
return r;
}


int main()
{
sqrt(1234567890);
return 0;
}


Вид одной итерации:
CODE
   \   0000000E   01FB01F2           MUL      R2,R1,R1
   \   00000012   9042               CMP      R0,R2
   \   00000014   38BF               IT       CC
   \   00000016   21F48041           BICCC    R1,R1,#0x4000
   \   0000001A   41F40051           ORR      R1,R1,#0x2000


Итого 5 тактов на итерацию, а итераций нужно разрядность_аргумента/2. Если известна верхняя граница аргумента, то количество итераций можно уменьшить.


--------------------
"Практика выше (теоретического) познания, ибо она имеет не только достоинство всеобщности, но и непосредственной действительности." - В.И. Ленин
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Alex11
сообщение Sep 10 2012, 16:55
Сообщение #12


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 106
Регистрация: 23-10-04
Из: С-Петербург
Пользователь №: 965



Я делал методом последовательных приближений, но под DSP от TI. Получилось 82 такта на корень из 32-битного беззнакового числа. Для меньшей разрядности почти пропорционально меньше. Но он на ассемблере, напрямую перенести на АРМ не получится.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Rst7
сообщение Sep 10 2012, 16:59
Сообщение #13


Йа моск ;)
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 345
Регистрация: 7-07-05
Из: Kharkiv-city
Пользователь №: 6 610



QUOTE
Получилось 82 такта на корень из 32-битного беззнакового числа.


Да вот мой код не более 80 (5*16) тактов занимает для 32х бит. Там еще IT не очень понятно когда 1 такт, а когда 0, так что бывает и меньше.


--------------------
"Практика выше (теоретического) познания, ибо она имеет не только достоинство всеобщности, но и непосредственной действительности." - В.И. Ленин
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Genadi Zawidowsk...
сообщение Sep 10 2012, 21:19
Сообщение #14


Профессионал
*****

Группа: Участник
Сообщений: 1 620
Регистрация: 22-06-07
Из: Санкт-Петербург, Россия
Пользователь №: 28 634



CODE
/*
** ISQRT.C
**
** Calculate integer sqare root.
**
** Copyright © MocroGenSf 1992
**
** Created 23-Sep-1992.
**
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef unsigned int uint;
typedef signed int sint;

typedef unsigned long ulong;
typedef signed long slong;

/* Calculate integer value of sqare root */
uint
isqrt(ulong a)
{ auto ulong x0, x1;
auto slong delta0, delta1;

if (a < 2)
return (a);
delta0 = 0;
x1 = a / 2; /* Initial approximation. */
for (;;)
{ x0 = x1;
x1 = (a / x0 + x0) >> 1;
if ((delta1 = x1 - x0) == 0) return ((uint) x1);
if ((delta0 + delta1) == 0) return ((uint) x0);
delta0 = delta1;
}
}

uint
ihypot(int dx, int dy)
{ return isqrt((slong)dx * (slong)dx + (slong)dy * (slong)dy);
}

void main(void)
{
sint dx, dy;
uint hyp;
char buff[128];
for (;;)
{ printf("dx = ");
//gets(buff, 128);
dx = atoi(buff);
printf("dy = ");
//gets(buff, 128);
dy = atoi(buff);
hyp = ihypot(dx, dy);
printf("ihypot(%d,%d) = %u\n", dx, dy, hyp);
}
}


Сообщение отредактировал IgorKossak - Sep 11 2012, 07:19
Причина редактирования: [codebox] для длинного кода!!!
Go to the top of the page
 
+Quote Post
zhz
сообщение Sep 10 2012, 22:15
Сообщение #15


Частый гость
**

Группа: Свой
Сообщений: 80
Регистрация: 21-03-05
Пользователь №: 3 559



Andrew N. Sloss, Dominic Symes, Chris Wright
ARM System Developer’s Guide. Designing and Optimizing System Software.

7.4 Square Roots
7.4.1 Square Root by Trial Subtraction
... following optimized assembly to implement the preceding algorithm in
only 50 cycles including the return. ...

7.4.2 Square Root by Newton-Raphson Iteration
... It uses a table lookup followed by two Newton-Raphson iterations and is accurate
to a maximum error of 2**-29. On an ARM9E the code takes 34 cycles including the return....
Go to the top of the page
 
+Quote Post

2 страниц V   1 2 >
Reply to this topicStart new topic
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 


RSS Текстовая версия Сейчас: 22nd July 2025 - 22:56
Рейтинг@Mail.ru


Страница сгенерированна за 0.01501 секунд с 7
ELECTRONIX ©2004-2016