Добрый день всем участникам форума! Случайно наткнулся на вашу ветку,надеюсь тут ещё кто-то остался =)
Ситуация следующая : я начинающий геофизик-сейсмик,сейчас по интересу занимаюсь вейвлет-анализом. В ходе дипломной работы сумел написать сжатие сейсмического сигнала кратно-масштабным методом для Добеши D4 и для Хаара. Сжатие с минимальными потерями(практически нет потерь энергии,искажений в модуль-спектре тоже почти нет) до 10 раз. Если больше - до 35 раз - фигня получается =).
Вопрос же следующий - хочу понять классическое вейвлет-разложение ( по-видимому CWT ). Непонятные моменты :
- каким образом при свёртке сигнала с вейвлетом получают результат той же длинны,что и сигнал? Это возможно лишь при циклической свёртке,а на основании чего её применяют не ясно.
- с чем собсно сворачивают - с Вейвлет-функцией или с Масштабирующей-функцией?
- если с с Вейвлет, то какой смысл в Масштабирующей и какова формула обращения и что в ней задействовано?
Буду благодарен за любой конструктивный ответ!
P.S. интересуют в первую очередь цифровые реализации.

При CWT сигнал сворачивают с вейвлет-функцией, т.е. с полосовым фильтром.
Результат той же длины — в том смысле, что сигнал не прореживается. Если смотреть число ненулевых коэффициентов — то свёртка, конечно, может его увеличить.
Сомневаюсь, что непрерывное вейвлет-разложение поможет вам с компрессией: будут проблемы как с обратимостью, так и с избыточностью. В компрессии традиционно используется DWT.

Ура,живые люди!
Алексей,вы меня не совсем верно поняли. Интересуюсь уже не для целей компрессии,а для попыток установления трендов изменений частотного состава различных записей волнового поля.
Касательно самих вейвлетов:
Обе функции являются полосовым фильтром, Вейвлет-функция это ФНЧ, Масштабирующая функция - ФВЧ(предполагаю всё-таки,что сворачивают с Вейвлет-функцией как раз по причине уменьшения оставляемого интервала частот при масштабировании). Вопрос с чем из них именно сворачивать и зачем тогда вторая? Результат той же длинны можно получить лишь при циклической свёртке - тогда вопрос о реализации. Есть вариант воспользоваться теоремой о спектрах и посчитать преобразование Фурье,там перемножить,а затем вернуться обратно, но фурье-образ от D4 в чистом виде вычислить невозможно.

Сообщение отредактировал Ordo Malleus - Jun 30 2012, 05:00

НЧ-фильтр (скейлинг-функция) не является полосовым по определению.


Наоборот. Вейвлет является полосовым фильтром, скейлинг-функция является НЧ-фильтром.


Уже ответил выше: при CWT сворачивают непосредственно с вейвлетом, скейлинг-функция не используется.
Скейлинг-функция используется при DWT для обеспечения ортогональности преобразования.

Сейсмикам!
Вейвлет (точнее q-чирплет) анализ работы сейсмического вибратора на жестком и мягком грунтах. Вверху- ускорение плиты, внизу ускорение массы. Хорошо виден "параллелограмм", обусловленный, по-видимому, резонансами плиты...
http://www.santaev.h16.ru/
На том же сайте лежит демо-версия программы обработки *.fmr - файлов. Есть версия обработки SEGY.

Сообщение отредактировал Santik - Jul 3 2012, 05:13

C ФНЧ и ФВЧ я действительно напутал,видимо с утра голова не особо работала(хотя к слову сказать я упорно считаю ФНЧ полосовым фильтром с нижней частотой 0 Гц).
Остаётся главный вопрос,как осуществить циклическую свёртку с вейвлетом из 4 отсчётов и как растягивать такой вейвлет?
P.S.
За разъяснения с чем сворачивать при CWT Alexey Lukin'у большое спасибо!=)

Ещё картинка. Вибросейс. 1 канал. Расстояние ПП-ПВ 1500 м.
http://www.santaev.h16.ru/Статья3.htm

Santik,последняя картинка это примерно то,что я хочу получить,но только по пучкам частот,а не по всему диапазону сразу,ну и,есстественно,по всей сейсмограмме/разрезу,а не по одному каналу. Как вы реализовывали? Какой вейвлет,как сворачивали?Можно ли получить результат аналогичный частичным восстановлениям?

Сразу по всем каналам - это будет 4-х мерная картинка. Чем её смотреть? Вся информация на моём сайте http://www.santaev.h16.ru/Статья3.htm
С сейсмограммой не пытался работать - только с виброграммой. Если пришлёте сейсмограмму в SEGY I4 могу построить, но опять же поканально.
Можно строить 3-D картинки анализа сейсмограммы на фиксированных частотах, но возникнет проблема с АРУ по каналам. А вот разрез построить - это реально, но на фиксированных частотах.
Что такое частичные восстановления я не знаю.

Сообщение отредактировал Santik - Jul 6 2012, 19:10

Хотя, я сегодня вспомнил, - простой метод смотреть 4-х мерные картинки есть!
Надо настроить много картинок 3D и потом смотреть по времени (или по координате) , как мультфильм... Я лет 10 назад таким способом материалы электроразведки обрабатывал по кимберлитовой трубке. Но это потребует Оочень много времени.

Сообщение отредактировал Santik - Jul 16 2012, 19:32

Вот пример вейвлет-анализа звука. Гласные А-Ы



Сообщение отредактировал Santik - Sep 11 2012, 10:00