При некоторых методах интерполяции для получения значения производят сложение близлежащих точек с определенными весовыми коэффициентами, задаваемыми таблицей оконной функции (если положение точки внутри отрезка строго определено, например 1/2 и т.п.). В качестве этих коэффициентов можно брать:

1) Значения базисных полиномов Лагранжа, рассчитанных по тому же количеству точек что содержатся в окне - тогда мы имеем "чистую" полиномиальную Лагранжевскую интерполяцию, которая становится точнее с ростом частоты дискретизации но дает большие ошибки вблизи частоты Найквиста
2) Значения функции sinc (конечное их число). Точность определяется размером окна и по моему имху равна 1/N, где N-размер окна. Но зато хорошо себя ведет вблизи частоты Найквиста.
3) Другие хитрые окна, которые наверное можно представить как произведение sinc на квазипрямоугольное окно с хитрыми загибами по краям, что имхо должно приводить к некоему компромиссу характеристик 1) и 2)

Далее: мне хочется рассчитывать производные любых порядков в любы точках (хотя для начала в самих точках дискретизации) для равномерно дискретизированной функции. Появляются возможные аналогии описанному выше:

1) Окно из производных базисных полиномов Лагранжа
2) Окно из конечного набора усеченных производных sinc (cos(x)/x - sin(x)/x^2 и т.п.)
3) Некие компромиссные окна из 1) и 2)

1) и 2) я рассчитаю самостоятельно, собственно, вопрос:
как я могу получить оптимальное окно типа 3) для производных? Может есть какое-то известное квазипрямоугольное окно, наложив которое на 2) я получу желаемое? Или если такое окно есть и оно хорошо работает для самой функции, то не факт что будет хорошо работать для производных?

Сорри за многабукаф и заранее спасибо за ответы. Если вдруг что непонятно в моем изложении - готов уточнить.