Глубоко заблуждаетесь Вы вообще преставляете хотя бы в общих чертах чем источник тока от источника напряжения отличается? Имеются в виду идеальные модели.
Подсказка: "Лишнее" напряжение "упадет" на LM317.

оно останется на LM317-й. в той схеме можно просто закоротить все диоды и R2 на "-", а на R1 падение не изменится, стал быть питающий ток тож не изменится и все напряжение упадет на ЛМ-ке.

LM317+R1 в таком включении = генератор постоянного тока, он же ГПТ, он же источник тока с бесконечным (в "нашем" приближении) внутренним сопротивлением.

математически такой источник можно записать примерно так -
есть источник бесконечно большого напряжения
U с нулевым внутренним сопротивлением и последовательно с ним включен резистор, так же с бесконечно большим сопротивлением
R, но при этом выполняется условие:
lim(U/R) = const,
при U-> и R-> в бесконечность
если это сложно - плюньте, не читайте.

Источник тока, приведенный =АК=, используем массово несколько лет. Для этого применения подойдет идеально. Немного дрейфует ток из-за температуры, но в данном приложении такие изменения будут совершенно незаметны. Зато прост, дешевле дешевого, устойчив и надежен. Транзисторы можно использовать чуть-ли не любые маломощные ( ну если не искать совсем экзотику ). Да и номиналы элементов уже все приведены.

Всем большое спасибо!
Вроде разобрался.

а нет ли микросхемы по такой или аналогичной схеме с одним внешним резистором для задания тока светодиода? Было бы технологичней чем такое паять в масовом кол-ве.

http://www.rohm.com/products/databook/tr/pdf/umh3n.pdf

В качестве альтернативы - обычный J-FET, например, КП302. Ему нужен всего один токозадающий резистор между истоком и затвором. Затвор сажается на землю, нагрузка подключается к стоку. Однако для серии такое решение плохо подходит, т.к. величину резистора придется подбирать для каждого экземпляра транзистора.

Много лет назад видел "линейку" двухвыводных (в диодном корпусе SOD-80) стабилизаторов тока на фиксированные величины, от долей мА до десятков мА. Они были сделаны именно на полевиках (только, наверное, не J-FET, а MOSFET со встроенным каналом). Фирма была какая-то малоизвестная, "калифорниан шестикондуктор", что ли, не помню точно.

Хороший вопрос. Есть, и при том без резистора вообще! Но ток фиксированный 20 мА +- 10%.

А где купить?...

В России на складах CL2 нет. Только партию и под заказ. http://www.efind.ru/icsearch/?search=CL2N

Не знаю, я не из России. Сорри.

А если в этой схеме R1=32Ом и ток(вых) будет 0,04А. Будет ли в каждой из двух цепочек течь ток в 0,02А? И будет ли "лишнее напряжение" падать на LM317. Будет ли такая схема правильной и будет ли она качественно питать светодиоды?

нет.

Ясно. Если не сложно можно узнать почему?
Возможно, что при изменении тока в однои из цепочек уменьшится ток во второй или при выходе из строя одной цепочки весь ток пойдет через вторую?

потому что при обрыве или кз одного из С.Д. в одной из половин, весь ток пойдёт по другой и спалит её.
один ГПТ на 10...20мА - одна "линия" с.д.

Как вариант, чтобы поднять напряжение - поставить DC-DC конвертер.
Например из 12 в 24 или 48 вольт, в общем сколько нужно.
Тогда можно сразу много диодов включить.
Ток резистором ограничить.

Есть еще подобного типа микросхемы
http://www.ixbt.com/news/news.php?id=58507
- точность регулировки тока 0.5 мА.
Просто ее использовать правда не получится, управление с МК идет, но может у производителя и другие варианты имеются.