Для меня не ясно понятия , что есть обнаружение ошибки.
Дано: циклический код Файра (105,94), способный исправлять пачку ошибок длинной 4 бита и обнаруживать пачку ошибок длинной до 11 бит.

С исправлением для себя разобрался. Декодер находит и исправляет пачку ошибок до 4 бита.
Что есть обнаружение ошибки ? :
1. обнаружение ошибки (есть/нету) во всем пакете (длина пакета 105 бит)?
2. обнаружение позиции ошибки в пакете (где именно находятся эти 11 бит) без информации для востановления?

видимо первый вариант

я множество раз задавал на вход декодера разные ошибки длинной 32 бита и всегда при деление на порождающий полином я получал не нулевой остаток, т.е декодер обнаруживал ошибки во всем пакете длиннее 11 бит, которые кодер способен обнаруживать.

Для меня остается открытым вопрос - можно ли найти позицию пачки ошибок в пакете не превыщающее 11 бит (т.е не превыщающую возможность данного циклического кода)?

Ваш код Файра (105,94) с точки зрения теории обнаруживает на данном пакете длиной 105 бит
все ошибки длиной до 11 бит. Это значит все без исключения комбинации ошибок.

Однако. Ошибки большего порядка также обнаруживаются этим кодом - но не все. Например
действительно все четные ошибки этим кодом "ловятся" не важно какого порядка. Т.е. любая ваша
32 кратная ошибка без труда определяется. Но нечетные ошибки кратности более 11 код начинает
пропускать, хотя и не все.

Для 100% надежности работы кода всегда есть ограничения, оно и задано в условии (105,94).
Другие случаи - это уже предмет статистики, что-то ловим, что-то нет.

Если у вас есть желание поиграться с кодом - пишите свою программу тестирования, и
эксперементальным путем получите то о чем я выше говорил. В книгах этого вы не найдете.
Жаль. Но факт.

а откуда это свойства вытекает ?


Спасибо. Т.е обнаружить только позицию (без исправления) ошибки длинной 11 бит не возможно ?

Нет, для этого канал должен быть изначально чувствительным к стираниям.
Вот тогда, зная точное положение стертых символов, с помощью специальных алгоритмов можно исправить значительно большее количество ошибок при одинаковой длине проверочной части.

мне не нужно исправлять , мне нужно лишь знать позицию ошибки.

В вашем случае знать позицию ошибки == исправить.
То есть приняли "1" и знаем, что это ошибка - исправляем на "0".
А вот если бы канал мог детектировать стирания, то есть приняли "Х" и затем пытаемся восстановить, зная позицию - вот это совсем другое дело.

Если возник такой вопрос - то давайте рассмотрим простейший случай,
например один единственный бит четности в конце посылки.
Этот бит "ловит" все без исключения нечетные ошибки в посылке
любой кратности. Пусть у вас ошибка 31-й кратности, для наглядности
это аналогично функции XOR над различными 31 битами посылки.
Все прекрасно ловится. Но! Как же быть с четными ошибками?
Ведь уже 2-х кратная ошибка "не ловится" этим методом.
На помощь приходят более сложные коды.
Жаль что нет еще одного битика, который бы ловил все четные ошибки

верно. спасибо.

2 i-mir
идея понятна . спасибо.