Доброго времени суток.
Есть задача определения частоты синусоидального сигнала с изменяющейся частотой в реальном масштабе времени с точностью до 0,1% по отсчетам, сыплющимся с АЦП с определенной частотой дискретизации.
Не знает ли кто-нибудь алгоритмов решения задач подобного класса или литературы, где об этом можно было бы почитать?

Сообщение отредактировал sinsin - Oct 26 2012, 07:58

Подобная задача встречается в протонных магнитометрах, там регистрируется сигнал прецессии магнитного момента ядер, и по нескольким затухающим колебаниям нужно измерить частоту с максимально возможной точностью. А из частоты непосредственно вычисляется внешнее магнитное поле (даже температура не влияет!).

На обобщенный вопрос - обобщенный ответ: можно почитать про цифровую обработку сигналов, в частности про преобразование Фурье.
+ погуглить "мгновенный спектр", т.к. частота меняется.

В случае БПФ не решается вопрос о точности определения частоты, так как Фурье обеспечивает точность 1 Гц максимум.

Ну, в военное время точность может быть 0.1 гц и выше...
А если серьезно, то какой сигнал/шум?

40 дБ, фактически чистая синусоида.

Ну и? Какая частота дискретизации? Диапазон измеряемых частот?

Конечно не может быть меньше 1 Гц, ведь Герц был целым человеком, какой тут обрезание может быть

Если синусоида одна (или изолированная) точность измерения может быть любой и ограничивается только
статистическим критерием Крамера-Рао (количеством отсчетов и отношением сигнал/шум)
дисперсия(W) = 6/(N*(N-1)*(N-1)*(Es/No))
W=2*pi*f - частота, pi- это пи, N- длина блока данных в отсчетах, Es/No-отношение сигнал/шум

Методы интерполяции спектра позволяют достигнуть этой нижней границы оценки.
100 раз обсуждалось
http://electronix.ru/forum/index.php?showt...%E0%EC%E5%F0%E0

Например, можно посмотреть отчеты Стэндфордского университета. Там всё
https://ccrma.stanford.edu/STANM/stanm/node3.html
Stanford University Department of Music (STAN-M)
Technical Reports On-Line:
Abe, M., and J. O. Smith. 2004c.
Design Criteria for the Quadratically Interpolated FFT Method (I): Bias due to Interpolation.
Tech. rept. STAN-M-114. Stanford University, Department of Music.
Abe, M., and J. O. Smith. 2004d.
Design Criteria for the Quadratically Interpolated FFT Method (II): Bias due to Interfering Components.
Tech. rept. STAN-M-115. Stanford University, Department of Music.
Abe, M., and J. O. Smith. 2004e.
Design Criteria for the Quadratically Interpolated FFT Method (III): Bias due to Amplitude and Frequency Modulation.
Tech. rept. STAN-M-116. Stanford University, Department of Music.

Вот ещё интересное обсуждение вопроса было
http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=66966
там как раз fontp писал про случай действительной синусоиды, которая не одна.

Динамический алгоритм Герцеля http://dsplib.ru/forum/viewtopic.php?f=5&t=111 на один спектральный отсчёт с наложенным окном нужно 3 бина Герцеля (-1, 0, 1) и оконная интерполяция http://calculator2006.narod.ru/articles/haan.htm
Так что по факту вам нужно всего 5 раз посчитать Герцель наложить окно и посчитать частоту.
Точность метода зависит от размера окна соотношения С/Ш и положения центрального бина. Чем ближе к краям тем хуже результат.
В идеале имея комплексный сигнал и шум = 0 то по этому методу ошибка стремится к 0. При любой частоте.

Имея шум = 0 достаточно 3-х вещественных отсчетов гармонического сигнала для точного вычисления частоты.

зы Не, ну скока можно обсасывать одно и тоже?

Вы хоть поняли что написали?
Почитайте Финка на досуге
(Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки...)
Очень познавательная книжечка, написана очень легко. Рекомендую.

-- Успехов.

Возможно таким хитрым выражением обозван ЧМ-сигнал?