Есть устройство на SIM900D. В качестве резервного источника питания стоит аккумулятор. Но место в корпусе ограничено, от аккумулятора нужно избавиться. Ставил на вход конденсаторы по 5000 мкФ, потом ионистор 47 000 мкФ - не помогает - энергия быстро иссякает.

По идее нужен минимум - успеть отправить СМС-ку с уведомлением, что пропала эл. сеть, и все. Как можно реализовать?

Диод перед емкостью стоит, надеюсь?

Посчитайте какая энергия вам нужна для отправки смс: мощность модуля в Вт в режиме передачи * время необходимое для отправки. Все для худшего случая, естественно.
Из результата можно вывести емкость, которая сохранит необходимую энергию если разрядится после ее отдачи до минимально допустимого рабочего уровня напряжения.
По хорошему еще надо учесть что часть энергии рассеется на ESR конденсатора, но это тоже просто считается.
Потом для надежности емкость умножить на два. Или на Пи :>

Формулы:
1) E (Дж) = P(Вт) * t(сек).
2) E (Дж) = C*U1^2/2 - C*U2^2/2 - I^2*R*t.
где
С - искомая емкость;
U1 - напряжение на полностью заряженной емкости;
U2 - минимально допустимое напряжение при которой модуль еще работоспособен;
I - ток разряда (можно взять фиксированное значение как максимум I = P/U1);
R - ESR конденсатора(ов). Пусть 1 Ом.

Вроде так.

В среднем нужно обеспечить работу модуля на 8 секунд.
Вот и считайте. Аккумулятор самое оптимальное решение.
Минимальный аккумулятор для этого 500мА/ч но умеющий работать в разряде 3С
Или 300мА/ч но уже 5С - есть такие, но дороже намного.
Тут как раз вопрос не в емкости а в умении отдать ток до 2 ампер на протяжении некоторого времени.