Правильное название метода с толку сбило, потом сообразил что к чему. ПИ регулятора полагаю будет достаточно. Думаю сделать так: разгон за T1, движение с "постоянной" угловой скоростью время T2, плавное торможение. Участок движения с "постоянной" скоростью понятен - ПИ регулирование. А как реализовать плавный разгон и торможение? Думаю, так: в одном контуре контролировать Uвых=f(Uзад) на двигатель ПИ регулятором. А во втором контуре изменять Uзад = Uз+a*t, Uз - это Uзад на предыдущем шаге, a - коэфф. приращения(ускорение, торможение), t - время. И еще вопрос про компенсацию момента инерции верхнего вала. 1-ый вариант: очень медленно сбрасывать скорость на нижнем валу, чтобы не образовывалась петля из материала. 2-й:подтормаживать верхним двигателем(включать на вращение в противоположную сторону). Подключать 2-ой двигатель не хочется(тут с одним бы разобраться). Делал эксперименты: разгонял двигатель, затем плавно снижал напряжение. В зависимости от состояния двигателя, редуктора(низкие или высокие температуры) время прихода в нужную точку разные. Это и понятно. Вот как его скомпенсировать? Разброс по времени + 1~1.5секунды приемлем.

Мне кажется, что это просто. Если измерять скорость, то проблем нет.
Если не измерять, а двигаться по программе, то в программе должны быть подстраиваемые параметры (коэффициенты).
Температура и прочие вещи изменяются медленно. Подстраиваем коэффициент(ы). Тоже медленно. Но быстрее.

Вот смотрите, как сейчас тестирую:
В помещении -15градусов. При первом включении гоняю плакаты вниз и вверх и запоминаю время между метками при движении в обе стороны.
Далее вычисляю T= Tn * k, где Tn - измеренное время между метками при движении в данном направлении, k - коэфф. Он разный для движения вниз и вверх. T=Tасс+Tconst, T - это время движения до начала торможения. И начинаю двигаться вверх/вниз с остановками подачей плавно нарастающего/убывающего напряжения на двигатель. ОС по току использую для ограничения макс. тока на двигатель. При этом продолжаю измерять время от старта до останова и вношу коррективы в вычисление T. Коэфф. ускорения и торможения разные, разные они и для движения вверх и вниз. По истечении какого-то времени, редуктор, двигатель прогреваются, им становится легче и при движении вниз в момент торможения начинает образовываться петля(визуально я ее вижу), но вот в какой момент подстраивать коэфф. k или коэфф. торможение - неизвестно. Получается, что значения времен, которые получены при старте, можно использовать для оценки состояния редуктора, двигателя, а вот в процессе работы не получается.

Как же Вы работаете в таком помещении...
Если образуется петля (если Вы не тормозите вторым двигателем...), то это значит, что нужно уменьшить торможение.
Надо найти экспериментально.
Вот, к примеру, программа такая - ускорение и торможение с фиксированным временем (ми) и движение с постоянным напряжением на моторе (ШИМ) переменное время, которое Вы подстраиваете. Приехали раньше - уменьшаете напряжение в следующий раз. Можно методом деления пополам или с уменьшающимися шагами до одного кванта ШИМ.
Так будет работать. Но не очень хорошо. Если скорость измерять, будет лучше. Можно еще измерять интеграл от тока. Момент (механический) пропорционален току. Так можно измерить (оценить) трение и др. сопротивление.

Представляю, если бы на ракете при старте космонавт вручную дергал бы ручки управления при изменении условий
P.S.
Такие вещи, как адаптация к условиям работы решаются адаптивными алгоритмами и никак иначе.
И прежде всего, необходимо составить математическую модель Вашей системы с теми или иными приближениями, затем ее моделировать в тепличных условиях.
После достижения достаточного совпадения с реальностью, вводить возмущающие параметры и компенсировать их адаптивными алгоритмами.
Сложно? Да нет - это обычный инженерный подход.

Как правильно измерить сопротивление якоря двигателя? Есть двигатель, но даташит к нему найти не могу.

В статике:
Якорная цепь:
http://www.foxelectro.ru/pdf/Gost_tr/gost_10159-79.pdf

Общие методы испытаний, в т.ч. сопр. обмоток.
http://www.foxelectro.ru/pdf/Gost_tr/11828-86(2003).doc

В динамике:

Ra = dW* Ce / dIa