А просто коэффициенты в плавающей точке без инт16 и симуликов не проще было выложить?



Нелинейность фазы это что? Отклонение от линейной? Тогда что берется за образец?
Лучше приводить х-гу гвз. Это более информативно.

Сообщение отредактировал thermit - Feb 20 2013, 13:03

Коэффициенты изначально рассчитываются в целых числах заданной разрядности. Поэтому - нет, не проще.
Симулинк нагляден. Даже в Матлабе такого не создать. ИМХО, конечно. В какой среде вы хотели бы получить модель?



Да. В качестве образца в модели считается фаза по формуле pi=F*2.899 . F- частота входного сигнала, pi - фаза



Можно и гвз, Вы правы. Фазовые характеристики проще сравнивать, например, с искажениями, вносимыми АЦП. Одно и то же отклонение гвз от константы на разных частотах вызывает разные отклонения фазы от линейной. Поэтому выложил фазу.

Теория.

Новый метод проектирования цифровых БИХ фильтров позволяет:
1) Рассчитывать БИХ-фильтры с линейной (с точностью до 1-2х градусов) ФЧХ в полосе пропускания;
2) Рассчитывать коэффициенты фильтров изначально в целочисленной арифметике (а не в числах с плавающей точкой с последующим округлением).
3) Проверять устойчивость на всех этапах проектирования. А не только после завершения расчетов.

Наиболее распространенным методом проектирования БИХ – фильтров на сегоднешний день является метод билинейного преобразования. В процессе расчета фильтров этим методом, АЧХ фильтра аппроксимируется с использованием специальных функций. Существуют аппроксимации по Баттерворту, по Чебышеву, и эллиптическая аппроксимация. Данный метод позволяет управлять только АЧХ проектируемого фильтра, в то время как ФЧХ фильтра при таком подходе не может быть задана. ФЧХ фильтра, спроектированного билинейным методом, существенно (до сотен градусов) отличается от линейной. Между тем, такая сильная нелинейность БИХ фильтра обусловлена только методом его проектирования, и при использовании метода, предлагаемого далее, этот недостаток может быть устранен.
Другим существенным недостатком метода билинейного преобразования является то, что расчёт коэффициентов фильтра осуществляется в числах с плавающей точкой, и, при реализации фильтра в арифметике с фиксированной точкой, происходит округление вещественных коэффициентов до ближайшего числа с фиксированной точкой. Билинейный способ не позволяет учитывать эффекты квантования перед расчётом фильтров. В результате округления меняются АЧХ и ФЧХ спроектированного фильтра. Кроме того, фильтр может стать неустойчивым. Неизвестно так же, являются ли полученные округленные коэффициенты оптимальными, или же в арифметике с фиксированной точкой можно найти какой-то другой, более подходящий набор коэффициентов, позволяющий реализовать лучший фильтр. Отметим так же, что это недостатки именно метода билинейного расчета фильтров, а не самих БИХ-фильтров.
Разработанный метод позволяет рассчитывать БИХ фильтр по заданной АЧХ при линейной ФЧХ в целочисленных коэффициентах заданной разрядности. При этом существует возможность изменять приоритет требований. Так, можно рассчитать фильтр в целочисленных коэффициентах без учета требования линейности ФЧХ, можно жестко выдерживать требование линейности ФЧХ, платя за это незначительными ухудшениями АЧХ. Можно задавать так же одинаковый приоритет обоих требований, при которых получается «средний» по амплитуде и по фазе фильтр, или указать произвольное дробное соотношение приоритетов.
В процессе расчета проверяется устойчивость фильтра на каждом этапе.
Да, ФЧХ все равно получается нелинейной. Однако, ее получается сделать незначительно (несколько градусов) отличающейся от линейной.

Автор метода не я, автор – В. Н. Бугров. Его основная статья:

http://www.unn.ru/pages/issues/vestnik/999...6%281%29/10.pdf

Картинки с гвз там тоже есть.

Другие статьи:

http://www.unn.ru/pages/issues/vestnik/999...st_2012_3/8.pdf
http://www.unn.ru/pages/issues/vestnik/999...t_2009_2/11.pdf

Любые вопросы пишите сюда или напрямую автору. Контактные данные автора указаны в статьях по ссылкам выше.

Ну, раз так, вот вам критика.

На картинках сравнительные х-ки приведенного вами фильтра и фильтра рассчитанного скриптом
с избирательными х-ками примерно соответствующим вашим:



АЧХ

Уменьшено Р Т‘Р С• 69% 561 x 420 (39.05 килобайт)

ФЧХ

Уменьшено Р Т‘Р С• 69% 561 x 420 (34.37 килобайт)

ГВЗ

Уменьшено Р Т‘Р С• 69% 561 x 420 (39.63 килобайт)

При формально равных порядках ваш фильтр проигрывает в линейности фазы эллиптическому с выравниванием.
Замечу, что у нашего фильтра коэффициенты квантованы 16-ю разрядами.
Квантование вообще не доставляет много проблем.

зы
1-ю статью прочитал по диагонали.
Позже почитаю внимательнее.

Большое спасибо за отклик.

Выполнил скрипт. Вектор а2 7-ой коэффициент 107,1364, 8-ой -100,5486. Это можно представить в инт16?
И вообще, м.б. вместо a2=round(a2*32768)/32768 надо как-то типа a2=int16(round(a2*32768))/32768 ? А то они целые, но по модулю не ограниченные (более 32768) могут выйти..

А зачем? К-ты надо преобразовать в к-ты биквадратных секций. И уже полученные к-ты квантовать с какой нужно разрядностью.
В лоб такие фильтры да еще и в арифметике с фиксированной точкой никто не делает...
Это я для простоты так поступил. И несовсем корректно. При квантовании к-тов биквадратных секций картина принципиально не изменится.

А стабильность фильтр случайно не потеряет? Не могли бы Вы привести корректно посчитанные коэффициенты, для полноты картины?



Есть подозрение, что сразу в фиксированной точке можно рассчитывать легче и точнее, чем в плавающей.

Все полюсы остаются по модулю < 1. Так что фильтр устойчивый.



А вот это совсем не факт. По сути, расчет фильтра - поиск нулей-полюсов (z0 -p0) минимизирующий некоторый функционал.
Если наложить ограничения на количество значащих цифр в коэффициентах, оптимальные в этом смысле нули-полюсы z-p будут лежать
в каких-то окрестностях с центрами в z0-p0. Что эквивалентно квантованию. Радиусы этих окрестностей будут определяться суровостью квантования.
Да, возможно, что к-ты при таком расчете будут другими, но в целом ошибка аппроксимации меньше не будет.

Если оптимизация неравновесная, то по идее совместный синтез-квантование должен дать выигрыш.

Теперь фильтр thermit - а действительно лучше.

И я считал, что синтез одновременно по АЧХ + ФЧХ + квантование должен быть лучше. Пока так не вышло.

Буду думать, почему так.

Это не мои фильтры. Расчет таких фильтров достаточно подробно описан в Рабинер Голд Теория и применение ЦОС. В матлабе есть внятная реализация.

Получилось рассчитывать фильтры с коэффициентами менее 8-ми разрядов. В качестве примера - 4-х и 7-ми разрядные коэффициенты с ГВЗ, близкой к константе в полосе пропускания.

7-ми разрядные коэффициенты:



4-рех разрядные коэффициенты:



Прошу критики.

Up. Уважаемые форумчане!
Если есть известные способы рассчета фильтров с коэффициентами меньше 8-ми бит, подскажите, пожалуйста!

Рассчитываете к-ты в плавающей точке и квантуете их хоть 1 битом.

ps
На мой дилетанский взгляд, тема гроша выеденного не стоит...

Могут быть ньансы, связанные с наличием более оптимальных, чем грубо квантованных коэффициентов, с точки зрения требований к ЧХ. Решается численными оптимизирующими расчетами.
Но тема, действительно - яйцо выеденное

Это как? К-ты фильтра с плавающей точкой могут отличаться на порядки. Под каждый коэффициент свой формат, что ли?




Собственно, я об том же. Весь метод - это и есть оптимизирование. Весь вопрос, есть ли какие-то преимущества по сравнению с другими, известными оптимизационными методами.