допустим есть катушка радиуса R и длиной L и K витков, пусть в ней находится, например, вода, M = pi*R*R*L*Rho килограмм или N = M / 0.018[гр/моль] * Na молекул, и соответсвенно в два раза больше атомов водорода.
пусть теперь это всё находится в постоянном магнитном поле B поперёк катушке, соответственно все магнитные моменты протонов выстроились по полю, и после этого мы их начинаем другим переменным магнитным полем, которое перпендикулярно постоянному B, раскачивать с соответствующей частотой 42МГц * B
после некоторого времени все моменты прецессируя повернутся на 90гр от начального направления B и будут вращаться в плоскости поперёк ему (вдоль оси ).
внимание вопрос: как правильно оценить напряжение на катушке от N магнитных моментов которые с частотой w = 42МГц * B меняют своё направление становясь то вдоль оси катушки то в противоположную сторону, и равномерно распределённых по объёму этой катушки
понятно что надо просто проинтегрировать по объёму катушки поле от каждого, равное H = mu0 * (3* [n x [m x n]] - m)/R^3, где m магнитный момент протона, m = 5е-27 Дж/Тл, но что-то как-то не очень получается.

В ЯМР раскачивают радиочастотой, а не манитным полем. Вы же сами говорите, что поворот (релаксация) происходит лишь "после некоторого времени", поэтому за время периода 42МГц ничего существенного произойти не сможет.

а "радиочастота" это не переменное магнитное поле?
магнитному моменту протона на наличие электрического поля вроде как всё равно.

и да это время сильно больше одного периода прецесии, частота которой 42МГц / Тл.

Сказав "радиочастота" я подразумевала, что вещество в постоянном магнитном поле способно поглощать кванты электромагнитного поля, вне зависимости от того, как оно направлено. Т.е. поглощать квант такой энергии, которая равна разности между энергиями, когда спин направлен по и против поля (с поправкой, что на самом деле в обоих случаях имеет место прецессия).

Поэтому накакой "разворот на 90 градусов", который вы ждете, никогда не случится. Разворот (если это можно так назвать) происходит на 180 градусов, путем выворачивания "на изнанку". Протон просто не имеет третьей альтернативы, кроме как ориентироваться по полю или против него. А радиочастота должна угодить в резонананс - так, чтобы в точности соответствовать энергии, необходимой на разворот в обратную сторону. Если это соответствие имеет место, то происходит поглощение этой радиочастоты веществом, что и фикструется ЯМР-спектрометром.

В местной библиотеке у нас лежит книжка "Эмсли Дж. и др., Спектроскопия ЯМР высокого разрешения. Том 2.", могу поделиться, но к сожалению 1-ый том отсутствует. По можно обойтись и без книг профессиональнго уровня информацией типа Википедии. Главное раздобыть формулу, связующую величину постояного магнитного поля и резонансной частотой ЭМ-излучения.

Проинтегрировать можно, но результат будет полезен только для импульсных методов наблюдения ЯМР.
При постоянной же накачке внешним электромагнитным полем происходит следующее:
при перевороте спина притоны поглощают энергию, но только один квант и всё, больше они поглотить не могут. Нужно как-то забрать у них эту энергию, чтобы они снова могли что-то поглотить.
Так что поглощение энергии при ЯМР напрямую зависит от эффективности релаксации - передачи поглощённой энергии куда-нибудь ещё.
При попытке наблюдать ЯМР на чистой воде так и происходит - нет сигнала.
А вот если добавить к воде совсем чуть-чуть железного купороса - совсем другое дело.

Литература:
http://fen.nsu.ru/posob/organic/physmethods/lit_nmr.html
там, кстати, и первый том вышеупомянутой книжки есть.

поглащать веществом ничего не собираюсь, для начала просто хочу понять величину спинового эха в катушке, ну или не эха, а free induction decay, которое будет и после одного 90гр импульса, без дополнительного переворота на 180.
формула для протона (воды) выглядит как 42МГц / Тл


похоже это и нужно


за литературу огромное спасибо!

Тогда я пас, в спиновом эхе не разбираюсь. Я-то думала, что вы мобильный ЯМР-спектрометр хотите сделать, вот и заинтересовалась.

[quote name='_pv' date='Jun 11 2013, 23:03' post='1169137']
поглащать веществом ничего не собираюсь, для начала просто хочу понять величину спинового эха в катушке, ну или не эха, а free induction decay, которое будет и после одного 90гр импульса, без дополнительного переворота на 180.
формула для протона (воды) выглядит как 42МГц / Тл

Ядерная индукция. Автор: А. Лёше. Очень старая книга, перевод с немецкого, кажется там есть подобные простые расчеты и оценки величины сигналов в катушке ЯМР.


При постоянной же накачке внешним электромагнитным полем происходит следующее:
при перевороте спина притоны поглощают энергию, но только один квант и всё, больше они поглотить не могут. Нужно как-то забрать у них эту энергию, чтобы они снова могли что-то поглотить.
Так что поглощение энергии при ЯМР напрямую зависит от эффективности релаксации - передачи поглощённой энергии куда-нибудь ещё.
При попытке наблюдать ЯМР на чистой воде так и происходит - нет сигнала.
А вот если добавить к воде совсем чуть-чуть железного купороса - совсем другое дело.

Литература:
http://fen.nsu.ru/posob/organic/physmethods/lit_nmr.html
там, кстати, и первый том вышеупомянутой книжки есть.
[/quote]


В чистой воде сигнал тоже есть. Если метод стационарный , то надо подавать очень малую амплитуду накачки. Если импульсный - то пореже подавать импульсы. Просто, время спин-решеточной релаксации в воде 3 секунды, поэтомы импульсы надо подавать через 15 секунд. А можно подать многоимпульсную последовательность и наблюдать множественные сигналы спинового эха за один проход.

На этой страничке имеется:
http://rushim.ru/books/spectroscopia/spectroscopia.htm

Это случайно не магнитометр будет?

магнитометр, будет ли или нет, не известно, просто понять хотелось бы количественно что там происходит.

Вот допустим взял я и намотал катушечку из 30 витков диаметром 1мм и высотой 1мм, в один стой 30мкм проводом. Получил 0.9мкГн индуктивности.
и теперь засунул это в 1Тл поля поперек, и подал на катушку, без каких-либо колебательных контуров, допустим, просто 10В на частоте 42МГц, которые при 40мА (10В/wL) сделают аж 1.5мкТл переменного поля в катушке.
чтобы таким полем повернуть на 90гр момент, его надо приложить в течении Pi/4/42e6/1.5e-6 = 12мс, что хоть и много, но вроде бы меньше времени релаксации которое для воды десятки мс, так что наверное можно.
соответственно в катушке 1мм х 1мм будет 0.7e-6 гр воды или 5e19 ядер водорода, каждое из которых с моментом 5e-27Дж/Тл, на расстоянии в 1мм создаёт поле в 6e-24 Tл, или всего 300мкТл в среднем, то есть поток в 4е-11Тл*м2 через катушку
что на частоте 42МГц даст аж 2В макмимально возможного напряжения эха на катушке, понятно что будет гораздо меньше потому что направления моментов успеют за эти 12мс немного разбежаться, но всё равно как-то сильно много получилось, или так и должно быть?

По амплитуде сигнала отклика не подскажу, но могу посоветовать поискать схему геологоразведочной "керосинки". Это ЯМР-магнитометр, работал на измерении частоты релаксации магнитного момента ядер С13, выпускался серийно, схемотехника вполне обычная, без какой-либо экзотики. Конечно, заманчиво, когда величина измеряемого магнитного поля пропорциональна чатоте сигнала отклика, но мне не понравилось энергопотребление на ток намагничивающей катушки и я занялся магнитометрами феррозондового типа.

Кажется, вот схема:

Кстати, качают как магнитным полем так и радиочастотой) Просто разные конструкции. Для спектрометров высокого разрешения, с частотой резонанса протона водорода от 400МГц и выше, технически удобно создавать мощное стабилизированное магнитное поле и сканировать по частоте, что и используют в конструкциях CWR и PWR. Для низкого разрешения удобно напротив стабилизировать частоту и покачать поле - такие приборы используют для экспресс-анализа материалов. Разрабатывал такой девайс лет 5-7 назад)