добрый день.

к своему стыду не могу вспомнить как посчитать емкость между двумя пластинами, которые расположены не друг над другом, а рядом, как например две очень широкие дорожки на печатной плате, ну и более общая задача - поверхности например, перпендикулярные друг другу и вообще поверхности тел произвольной формы.

подозреваю будут интегралы по поверхности, 2-е или 3-е, нестрашно, лишь бы были формулы для частных и общих случаев, чтобы не изобретать велосипед.

Есть такие "формулы" - их придумал Максвелл.
Для произвольной формы нужно решить уравнение Лапласа во всем пространстве так, чтобы потенциал металлических поверхностей был постоянный... И попутно найти такое распределение зарядов на поверхности, которое все это обеспечивает. Аналитически не решается. Увы.

Tanya, спасибо, я подозревал Максвелла, но наивно полагал, что найду "формулу общего вида", где будут различного рода интегралы, для которых пусть нет аналитического решения.

пс - а хотя бы для "простого" случая - две прямоугольные пластины в одной плоскости, может есть какая-нибудь формула..?

Может помочь: Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / М.Г. Александров,.....-М. Радио и связь, 1983.

параграф 9.4 Расчет емкости полосковых линий с неоднородным заполнением
параграф 10.3 Емкость системы прямоугольная пластина - бесконечная плоскость
параграф 10.4 Погонная емкость прямоугольного коаксиального кабеля

2Tanya Когда-то очень любил искать аналитическое решение уравнения Лапласса через конформные отображения. Это было необходимо, поскольку после нахождения потенциала можно было записать уравнения движения, которые опять аналитически могут и не решаться. :-) И кое- в каких случаях (точнее, однажды) первая часть задачи разрешилась. :-)

Автор же еще хотел трехмерный случай...

Аналитическое решение полученное для сечения можно подставить в трехмерное уравнение Лапласса и попытаться его "подогнать". Пробовал для нескольких геометрий с известным решением - работало. Естественно, уравнение Лапласса должно зависеть от двух координат.
У меня была электродная система ионной ловушки (Paul trap) - 3 тела вращения, в сечении 4 гиперболы, уравнение Лапласса не зависело от угла фи.

Существует ли какая-то связь между решением для потенциала в плоском случае и трехмерном для меня так и осталось загадкой. По крайней мере, интуитивно ясно, что эти решения очень похожи.

спасибо, я вижу, задача не столь тривиальна как кажется на первый взгляд, буду грызть гранит науки...
пс - буду благодарен за список литературы или подходящие ключевые слова.

У нас разные интуиции... Вот емкость уединенного шара конечна, а для уединенного цилиндра интеграл расходится.

Но это не значит, что цилиндр способен принять бесконечный заряд при конечном потенциале, просто имеется вычислительная сложность в таком представлении.



Непосредственно по рассчетам электростатических полей:
Методы расчета электростатических полей. / Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Левинштейн М. В., Тиходеев Н. Н. М.: Высш. Школа, 1963. 415с.
Иоссель. Рассчет потенциальных полей в энергетике. Л. Энергия,1978.

Методы ТФКП:
Тиман А. Ф. Трофимов В. Н. Введение в теорию гармонических функций. М. Наука,1968.
Лаврентьев М. А. Шабат Б. В. Методы теории функции комплексного переменного [Учебное пособие для У-тов] изд 4-е. М. Наука,1973.
Копенфельс В. Штальман. Ф. Практика конформных отображений. Иностранная литература,1963.
Алешков Ю.З. Смышляев П.П. Теория функций комплексного переменного и ее приложения. изд-во ЛГУ,1986.
Фукс Б.А. Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М. Наука 387с,1964.

Численные методы:
Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики М.Наука, 1985, 334 с.

PS: Если у Вас разовая задача - получить результат и двигаться дальше, то, возможно, изучение методов рассчета эл. поля избыточно, проще найти формулу для похожей геометрии электродов, или программу для численного моделирования.

Никакая это не сложность... И заряд на единицу длины конечный. Просто поле убывает обратно пропорционально радиусу, а не квадрату, что при интегрировании дает логарифм.

спасибо.
задача разовая, и как выяснилось не такая простая как на первый взгляд,
думаю проще ответ получить экспериментально, посоветуйте, пожалуйста если уменьшать габариты и расстояние до "обкладок"в N раз (подобно исходным) как поменяется емкость?

Подсказка: в гауссовой системе единица емкости - сантиметр.


В стародавние времена использовали ванны с электролитом.

А ничего с FEM методами (из софта с лекарствами) не искали ?
Просто если у вас будет какая-то трехмерка (IGES/STEP) то
интегралами не "устанете" ли считать ?
На http://www.ansys.com/ покопайтесь.
Возможно найдете себе решение(а много чего из ANSYSа) с лекарствами в нете лежит.
Интегралы это конечно хорошо, но, давно это было, и нужно кучу книжек вспоминать,
что бы потом забыть. Если речь идет о научном вопросе, конечно интегралы,
если прикладная задача и некогда(или нет желания) заниматься научной деятельностью-FEM.

Не знаю пригодится или нет, но:
Демирчян К. С.,Нейман Л. Р. – Теоретические основы электротехники... том 3

там целая глава (25) посвящена проблемам расчета емкости тел. Правда конкретно вашего случая там нет.

спасибо, поищу пока обошлись измерением, но дальше надо софт подбирать.