есть алгоритм
как с помощью него рисовать дуги например с углом 20 или 5 градусов, т.е. не кратно 45 градусам
Как это делается, если это возможно?

спасибо, разобрался...
Вопрос снят...

Так расскажите. Может кому-то еще будет полезно.

Расскажу...
Этот алгоритм мне нужен для реализации G-code , т.е. реализации
G02 -круговая интерполяция по часовой стрелки,
G03 - круговая интерполяция против часовой стрелки.
Входными данными являются начальная точка, конечная точка и радиус.
Вопрос возник как рисовать дуги не кратные 45 градусам (по алгоритму).
Ответ:
1) из чистой геометрии определяю координаты центра - придется решать квадратное уравнение;
2) Для работы алгоритма необходимо сдвинуть центр окружности в (0, 0);
3) Начинаем алгоритм из первой точки, заканчиваем, когда дойдет до второй точки.
Это работает без модификации для любых 2-х точек, расположенных на опорной дуге.
Да, еще такой момент: если там маленький угол, т.е. очень большой радиус, то возможны некоторые проблемы с разрядностью, т.е. надо будет этот момент особо проконтролировать.
Над этим пока думаю...

Если это интерпертатр G-cod, то очень желательно в алгориме поддерживать постоянную линейную скорость обрабатываюшего инструмента на дуге. А перед крутыми дугами с мелким радиусом еще и притормозить.
Maverick А чем интепретатор из Linux-CNC не подходит? Его же давно "выкусили" в отдельную библиотеку.

Так преимущество Брезенхема в том, что достаточно вычислять целочисленные значения, поэтому все расчеты ведутся в целых числах. Разрядность расчета равна разрядности вывода, что там контролировать кроме переполнения? Или, теоретически, Вы собираетесь использовать в расчетах иррациональные числа?

Как мне показалось при первом просмотре, что там вообще оно ПК-ориентированное.
А хотелось бы положить на более медленный процессор, чем ПК или ARM9 (и выше).
Вы с этим линуксом работали? Если да, то на какой платформе? Раскажите впечатления.


именно их, а лучще сделать так чтобы их вообще не было


спасибо, в принципе это я знал, но еще я хочу попробовать реализовать алгоритм во вложении (пока не знаю платформу для реализации ПК или МК).
Но пока не придумал как это сделать...

Пробовать лучше на ПК, средств отладки больше, с переносом на МК. А вообще в управлении установками обычно уставками ограничивают максимальную скорость и ускорение привода, возможно, тогда не придется считать вперед, как в статье.

мне казалось, что в статье приведен алгоритм что пока нет "сильного" изменения траектории движения, то несколько G-code могут двигателями обрабатываться "одновременно", т.е. для них один профиль движения (одна трапеция работы двигателей), а не для каждого G-code свой профиль движения (трапеция)
PS См рис 4.15 и текст сразу после рисунка 4.17


не поделитесь алгоритмами, где/как выбирается/объясняется, где "крутая" дуга с мелким радиусом, "крутой" поворот, а где нет...
От чего это зависит? Как снижать скорость шагового двигателя в зависимости от угла поворота, радиуса дуги?
PS Пожалуйста, хотя бы намекните где "копать", чего читать...

В статье описано про заглядывание-вперед, это не сильно поможет, если ограничить скорость и ускорение. Сразу скажу, что не машиностроитель. Могу помочь только теоретически из собственных соображений, без пруфлинков. Поскольку математика дискретная по времени и перемещению, то можно из этих ограничений вывести формулы перемещения приводов, не превышающие лимиты скорости и т.д. Скорее всего кто-то владеет вопросом лучше и глубже. Вы смотрели форум http://www.fsapr2000.ru/? А вообще инструменты обработки обычно режущие с большой нагрузкой и там произвольно менять подачу или скорость чревато разрушением.

Так положили уже давно- взять тот же GRBL https://github.com/grbl - он вообще под атмегу создавался, под АРМы его потом перекомпилировали.
Основу linux-cnc сотавлял независимый код интерператора от NIST http://code.google.com/p/rs274ngc/ Его конечно расширили и привязали к философии HAL linux-cnc, но ведь можно все это выкинуть. Т.е интерпретатор кода генерит траекторию (у linux-cnc 6 координат для 6 осей за квант времени, но одновременно только 3 работают) и складывает их в очередь. А уже motion controller выбирает из этой очереди кванты положения и управляет двигателями осей через таймера.
Как пример минималистическйо конструкции - вот проект автономного контроллера на STM32, исходники есть в теме. http://www.cnczone.ru/forums/index.php?showtopic=3334
FPU начинает требоваться при сложных движениях- например нарезка резьбы фрезой резьбовой. Когда подача должна быть синхронизирована со шпинделем, а замедлить обороты шпинделя нельзя- начнет наволакивать металл при низкой скорости.
Вот кстати пример использования FPU cortex LPC43xx для интерпертайии G-кода http://www.lpcware.com/content/contribproj/jdurand-lpc4300ex (ссылка на код внизу темы)

Рисовал по этому алгоритму окружность на ПЛИС. Только + и -, без умножений или делений, квадратов.

Делаю интерполяцию...
у меня простой вопрос как для сплайна 5 степени найти коэффициенты, например зная 5-6 точек через которые должна пройти интерполирующая функция.
Интересует решение в символьном виде, нахождения коеффициентов. Пытался решить в SMath, но увы...
Для 3 степени решение в символьном виде осилил...
PS знаю вопрос простой, но что-то не получается, знаю что нужно решить систему уравнений
PS PS Хочу проверить эту статью и понять правда написана или нет. Стоит или не стоит такое решение применять на практике... Может достаточно кубического сплайна...

Также понимаю и знаю, что
Вычисление коэффициентов полинома посредством решения системы в вычислительной практике используется крайне редко. Причиной этого является плохая обусловленность матрицы, приводящая к заметному росту погрешности в выполнении условий интерполирования уже при сравнительно невысоких порядках полинома. К этому следует добавить, что вычислительные затраты реализации метода пропорциональны n^3.

наименьшие квадраты:
http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresF...Polynomial.html
решение получившийся матрицы 5х5 конечно можно попробовать и расписать, как для 2х2 LinearSolve[{{a, b}, {c, d}}, {x, y}] => {(d x - b y)/(-b c + a d), (c x - a y)/(b c - a d)}
но проще и быстрее будет по Гауссу.
http://mathworld.wolfram.com/GaussianElimination.html

спасибо.
но мне решение мне нужно в символьном виде, так мне матлаб или SMath без проблем решает...
может кто-то подскажет как это сделать в матлабе или в SMath (ссылку на который давал ранее)