Нет, вопрос был про годограф. Сказать что-то про вашу нелинейную систему, увидев только кусок, нельзя. Что там до этого произведения сигналов? Что после? Разбирайтесь.

Да, изначально сформулированный вопрос был про годограф. Годограф нужен был для исследования устойчивости, задача именно в этом. Вы указали, что для нелинейной годограф не обязан существовать. Остается искать другие пути. Линеаризация вряд ли подойдет: нужна рабочая точка, а ее взять негде, это не электронная схема, где в любое место можно ткнуть осциллографом.


На данный момент нужно исследовать систему из 3-х одинаковых (на данный момент) пар блоков, которые я выкладывал. Эти 3 пары друг за дружкой замкнуты в кольцо. Вся система входа не имеет (на данный момент). Вход введен искусственно: колцо в 1 месте разорвано, в разрыв ставлю сумматор, который складывает "кольцевой" сигнал с внешним. На внешний вход подаю короткий импульс, а дальше - 0. Это нужно только для того, чтобы вывести систему из установившегося состояния.
Далее, если она устойчива, то вернется; нет - нет. Известно, что реальная система неустойчива (начинает генетить). Пытаюсь подобрать такие коэффициентты, чтобы модель вела себя так же. Т.е., меняю константы и смотрю на график. А она (система), зараза, все осается устойчивой.

Итого, исходный вопрос про годограф теперь трансформируется в такой (про годограф забыли):
есть ли возможность в матлабе получить ответ на вопрос об устойчивости для нелинейной системы в виде "да/нет" (наподобие isstable - для линейной)?
Тогда бы я мог все константы загнать в циклы и с нек. дискретностью в нек. пределах для них построить области.
Или каким-нибудь другим путем?

1) Мне такие инструменты в матлабе не известны. Но можно из командной строки подставить параметры, промоделировать систему в симулинке, проанализировать графики сигналов и по ним прикинуть устойчивость (сходится-расходится).
2) Вместо подачи импульса можно взять некоторые начальные условия и смотрить на движение системы.
3) Я бы начал с ответа на вопрос - а какие вообще у системы (всей целиком, замкнутой "в кольцо") есть положения равновесия. Сколько их.

1) Именно так я и пытался делать. Но это крайне неэффективно. С десяток параметров и каждый надо прошерстить в диапазоне в несколько порядков (все комбинации всех параметров). Поэтому и хочется этот процесс автоматизировать: шерстить параметры во вложенных циклах (for), а график смотреть не визуально, а чтобы сам матлаб его "посмотрел". Ну если такоко инструмента не знаете, то уж тут уж шо уж тут уж.

2) Это действительно ускорит работу, если удастся автоматизировать

3) Одно. Здесь ОС отрицательная

1) То, что я описал в первом пункте, должно делаться автоматически. Можно из скрипта задать значения парамтрам модели (doc set_param), можно из скрпита запустить модель (doc sim), можно проанализировать результаты. Это самая субъективная часть - вам надо запрограмировать какие-то формальные критерии определения устойчивости по результатм моделирования.
2) --
3) Я не вижу связи между знаком ОС и числом положений равновесия. У вас нелинейная система. Почему вы считаете, что у нее одно положение равновесия? Вы это анализировали, или вам так просто кажется?

1) А без скрипта не получится? Например, как-то так:

for k1=(1:1000);
for k2=(1:1000);
<запуск модели в симулинк (правда, пока не знаю, как) и получение массива выхода>
<определения устойчивости по формальному критерию>
end;
end;

3) Эта система в разомкнутом виде работает как инвертор. Т.е., если рассмотреть соотношение между входом в виде постоянного уровня и устаканившимся выходом, это будет монотонно убывающая функция (это, скажем так, по построению). Поэтому положение равновесия только одно.
Но в данном случае это и не важно.

1) Так то, что вы написали, это и есть скрипт. Матлаб дает инструменты для запуска модели и получения массива выхода. Вам останется только по массиву выхода оценить устойчивость.

3) Звучит крайне неубедительно. И что значит - неважно? Для нелинейных систем понятие устойчивости определяется не для системы вообще, а для некоторой окрестности конкретной точки равновесия.

1) ОК. Тогда по критерию. В голову приходит только такое: отступить значительное время t и смотреть, изменился ли выход в течение интервала t...t+∆t больше, чем на ∆y. Или существует лучший способ?

3)

Система реализует монотонно убывающую функцию y=f(x) (для установившихся состояний). Закольцовываем ее и получаем уравнение f(x)=x. Для монотонно убывающей неотрицательной функции, определенной на положительной полуоси (в моем случае это так), решение существует и единственно. Ну для наглядности можно нарисовать график произвольной монотонно убывающей функции и провести линию под 45º через начало координат.


Это значит, что для проверки устойчивости по указанному алгоритму без разницы, сколько положений равновесия; важно, придет ли система в одно из них или будет осциллировать.


Не вижу препятствий для определения устойчивости вообще. Может быть правильней сказать так: «для нелинейных систем, в отличие от линейных, существует также и понятие устойчивости для некоторой окрестности конкретной точки равновесия (при неустойчивой в целом системе)»? Возможно, ошибаюсь.

На всякий случай напомню, что у меня задача не добиться устойчивости (что требуется почти всем почти всегда), а добиться неустойчивости, т.е. чтобы система дрыгалась и не свалилась в точку равновесия.

1) Это не знаю, тут вам надо самом у смотреть на графики и думать, как отличать дрыгающуюся от не дрыгающейся.
3) Вы, как я понимаю, ищите какой-то предельный цикл. Или какой-то другой аттрактор. Но таких предельных циклов может существовать несколько. Часть из них может быть устойчивой, часть нет. Соответственно, при одних и тех же параметрах из одних начальных усовий система будет осциллировать, а из других - нет. Чтобы определить, так ли это и возможно ли это для вашей системы, ее надо анализировать.
Нет для нелинейных систем понятия устойчивости вообще. Есть понятие устойчивости положения равновесия (какого-то аттрактора, инварианта).
Ваша задача, как я ее читаю, не "добиться неустойчивости", а найти некий аттрактор, если он есть, и определить область его притяжения. Вряд ли вас устроит уход траекторий на бесконечность.

1) Подход жизнеспособен, дальше - дело техники. Cпасибо большое! Очень помогли!

3) Да, скорее всего я не теми терминами выражался. Мне нужна не неустойчивость, а аттрактор с кольцевой фазовой траекторией. А уход на бесконечность для этой модели (ООС) вроде бы не грозит.

1) Рад, что смог помочь.
3) Попробуйте поставить во втором блоке kQx<0 и ненулевое начальное условие на x(4).

По физическому смыслу все константы здесь (и переменные тоже) неотрицательны.

Кстати, по поводу этого:


Вот наткнулся случайно:

Конечно, не боги википедию пишут, но большинству научных статей доверять можно. Из приведенной цитаты следует, что все-таки такое понятие существует.

Это упрощенная формулировка, которая обозначает, что у системы единственное положение равновесия, которое глобально устойчиво (для любых начальных условий). У линейных систем существует единственное положение равновесия. Поэтому про них и говорят про усточивость вообще, не уточняя, что она относится к этому положению.

Я посмотрел предложение из той статьи, на которую вы ссылаетесь. Там написано "Система должна иметь нелинейные характеристики, быть глобально устойчивой, но иметь хотя бы одну неустойчивую точку равновесия колебательного типа". Это, мягко говоря, неправда. Глобально устойчивая система имеет единственное положение равновесия и никаких других неустойчивых. Кроме того, нет понятия точки равновесия колебательного типа, если там колебания, то это не точка.

Все-таки система линейная! (когда разомкнута, т.е., без обр. связи)
Конечно, назвать можно как угодно, но называется это именно так. Можно заглянуть в любой справочник по ДУ, хоть в ту же википедию.

P.S. Я говорю в данном случае про систему ДУ. Я могу, конечно, допустить, что для физической системы общепринятая терминология (линейная / нелин.) может отличаться от терминологии для системы ДУ, которыми описывается физическая система (слово "система" здесь употреблено в двух разных смыслах). Я этот вопрос не вентилировал. Но все-таки кажется, что терминология д.б. согласованной.

Замыкание обратной связью не делает линейную систему нелинейной.
Предположим, у вас есть система линейная по состоянию, но нелинейная по входу. Тогда замкнутая станет нелинейной по состоянию. Но говорить про исходную систему, что она линейная - некорректно, она линейна только по состоянию. И если вы последовательно соедините два таких блока, то получите нелинейную по состоянию систему.

Приведите здесь систему ДУ от входа до выхода.