Да, если бы решалась онлайн. Как я уже писал выше, для этой задачи есть хорошие онлайн методы в теории управления.
Кстати, задача несколько отличается от стандартной задачи наблюдателя, так как вход системы не измеряем. Тут потребуются некоторые более advanced методы. А задчи идентификации я тут вообще не вижу, так как нет неизвестных параметров, которые требовалось бы идентифицировать.

Но я предположил, что, возможно, есть какие-то методы из смежних областей, например ЦОС, о которых я не знаю, но они могут хорошо сработать в оффлайн.

Нисколечко...
Вот если бы у Вас была модель, то Вы бы могли обучить нейронную сеть или какую-нибудь искаженную (женскую) логику.
Это если бы Вы знали какие-то зависимости и ограничения на функцию и ее производные.
А если не знаем, то может быть любое, построение которого я и предложила. Если результат Вы отвергаете, значит знаете нечто априори, что отвергает такое решение.
А искать философскую формулу - задача для алматематики.

>Да, если бы решалась онлайн.

Не имеет значения - офф или он.
Если параметры модели известны - на основе обратной модели вычисляете вход, затем на основе входа и прямой модели - ненаблюдаемые переменные состояния.

Модель - два интегратора с неизвестным сигналом на входе. Какая такая обратная модель? Дифференциатор второго порядка? Так задача и сформулирована - как по набору измерений провести дифференцирование хотя бы первого порядка. А вы предлагаете сразу восстанавливать оценку входа (ускорения). Как?


Если бы у меня была какая-то более информативная модель, чем два интегратора, а, еще лучше, какие-то входные сигналы этой какой-то модели, то я бы, как правильно пишет TSerg, рассматривал бы задачу в контексте идентификации и построения некоторого наблюдателя. Но у меня нет ни того, ни другого. Давайте оставаться в рамках постановки задачи.

Пожалуйста, прочитайте тему с начала. Там есть про ограничения на значения скорости и усорения, про ограничения на частотные компоненты (что будет порушено при взятии первой разности). И даже немного про выбор кривой из семейства за счет штрафа на ускорение. Более того, уже было предложение использовать первую разность. И был мой ответ.

Давайте воздерживаться от таких высказываний.

Если бы Вы тоже внимательно читали, то воздержались бы от подобных высказываний. Я предлагала сглаживать ступеньки с учетом ограничений.
Вот тогда и симулируйте - случайное значение ускорения (или еще какие условия от положения или скорости) интегрируем (знаем идеальную скорость), интегрируем второй раз - идеальное положение, квантуем и получаем наблюдаемый сигнал...
И тренируем женскую логику или имитатор кусочка мозга. Вот что я и предлагала.
А чем Вам не нравятся мои высказывания?

Т.е. вы прелагаете построить и обучить некоторую нейронную сеть, которая по набору квантованных измерений положения будет выдавать хорошую и не сдвинутую оценку скорости, так? И будет хорошо работать во всем диапазоне входных сигналов? Я с нейронными сетями знаком очень поверхностно, но в области управления не припомню никаких работ, где бы использовались дифференциаторы, построенные на нейронных сетях. Можете указать такие статьи/книги? Или сами что-то подобное делали?

Пожалуйста, не надо писать про женскую логику. Мне неприятно.

Вот у меня нет критерия "хорошести". Ведь квантование искажает картинку. Даже если бы квантование по ординате было более мелкое, квантование по времени внесет всегда ошибку в вычисление скорости и ускорения.
Если нет ограничений, то невозможно получить ничего хорошего. Чем теснее ограничения, тем лучше будет получаться. Но ведь нет другого пути?
Хорошо, буду использовать alias (или эвфемизм) - FUZZY.
Сети очень давно не трогала... Когда-то были free пакеты.

Видимо, я раньше не достаточно отчетливо высказал мысль, что из множества кривых, описывающий квантованные данные, я хочу выбрать ту, где наименьший квадрат ускорения. Или где наименьший вклад компонентов с большими частотами. Т.е. если две кривые описывают квантованные данные, но у одной существенно преобладают низкие частоты, а у другой заметно присутствуют среднечастотные, то первая кривая лучше. Вот такой у меня критерий "хорошести", который проистекает из физическиой природы сигнала.

Я же не про пакеты спрашивал, их бесплатность меня на данном этапе вообще не волнует. Я спрашивал, известны ли вам успешные примеры использования нейронных сетей для решения поставленной задачи. Из литературы или из личного опыта. Мне - не известны.

Что значит выбрать с наименьшим квадратом ускорения? Если Вы знаете, в каких пределах лежит реальное ускорение. то из этого и нужно исходить. Вы еще можете наложить ограничение на третью производную при моделировании. А что до частот, то при дифференцировании всегда возрастают высокочастотные компоненты...
Про сети. Я такие примеры знаю, но это коммерческий проект. Не скажу. Сеть ведь не знает ничего про физический смысл... Берет себе разности... Вы еще в данном случае должны определиться с временным интервалом. Если ускорение скачет раз в секунду, то это тоже нужно учесть, выбирая правильное число точек в секунду для анализа.

Минимизировать штраф, пропорциональный интегралу квадрата ускорения.


Спасибо, я вас понял.

А откуда такие условия? Вот если у нас есть две "точные" точки (время, координата), то мы уверенно можем сказать, что средняя скорость равна (Вы будете смеяться?) разности координат, деленной на разность времен. Мы можем положить скорость константой на этом интервале - соответственно, ускорение равно нулю (прекрасно), но для следующей точки, если мы будем придерживаться этого подхода, придется принять, что ускорение сделало дельтаобразный выброс. а потом опять стало постоянным... нулем.
Не нравится? Берем три точки. По ним можно точно определить начальную скорость и ускорение (если мы положим его постоянным). Таким образом, ничего не удается минимизировать.

Рискну предположить, что речь идет, к примеру, об [электро]приводе чего-либо, с фиксацией значений угловой или линейной координаты.
Это не совсем двойное интегрирование, но допустить можно.

Будьте смелее в части технического описания задачи и условий.

P.S.
Было бы неплохо скинуть реализацию процесса, хоть бы и в приват - если данные жутко секретные

А принципиально? Хорошо, пусть это будет выход электропривода - двойное интегрирование неизвестного неизмеряемого момента, деленного на момент инерции. Или пусть это будет линейный гидропривод - двойное интегрирование неизвестной неизмеряемой силы, деленной на массу. Мне кажется, это никак не упрощает, да и вообще не меняет исходной задачи. Нет?

Если мы ведем речь о динамической, возможно упрощенно линейной системе, то методы идентификации ее параметров или уточнения их давным давно изучены.
Есс-но, нужна более правдоподобная модель, чем просто два интегратора, но даже и такой случай не критичен.
Что это дает?
Это дает правильное понимание методических и алгоритмических возможностей по извлечению полезных (внутренних) сигналов из выходных наблюдаемых координат.
Каким бы ни был вход, корреляционная функция выхода хорошо будет известна в рамках принятой модели, а ее уточнение - чисто техническая задача.
И опирается такой подход на теорию динамических систем, классический стат. аппарат и предельные теоремы.
Если говорить о теоретико-методическоих подходах, то это два основных: метод пространства состояний и метод ошибки предсказания.

P.S.
Заодно уж найдите и почитайте о "традиционном" подходе, предложенным Тихоновым Андреем Николаевичем в его трудах "Методы решения некорректных задач", Наука 1974-1979

P.P.S.
Задача ЦДС давным давно решена разными способами в рамках тех же ПВО и ПРО, иначе бы С-300 промахивались

В целом, все ваши рассуждения об известной динамической моедли и тому подобном - справедливы. Но это все - общие слова. Я испытываю некоторые сомнения, что они существенно пригодятся для решения данной задачи. Какие методические и алгоритмические возможности можно вытащить из этой информации, которых нет в изначальной постановке задачи?


Я интересуюсь оффлайновыми методами, которые, по моему убеждению, могут дать более точную оценку скорости, так как используют больший объем информации, в том числе информацию из будущего, которая онлайновым методам недоступна.


Постараюсь посмотреть. Что-то конкретно, или всю книгу вообще?


Выкладываю данные. Это модельные данные, так что исходная скорость известна. Тут t - время, x1, w1 - положение и скорость в первом эксперименте, x2, w2 - положение и скорость во втором эксперименте, quant_size - размер кванта. Отличаются два эксперимента наличием среднечастотных составляющих, до 50 Гц. Я ищу метод, который в обоих случаях дает оценку, близкую к модельной скорости. Пока лучше всего себя показывает подход, который я описал в сообщении #27. Полученные этим методом скорости в переменных est_w1, est_w2.