Добрый день всем.
Реализую простейший фильтр "скользящее среднее".
output = input + FILTER_CONST * (output – input);

Требуется адаптивно выбирать FILTER_CONST в процессе работы.
Не могу найти способ вычисления оной.

Мне, собственно, задают допустимое время накопления и порог.
Надо как-то вычислить FILTER_CONST.

Спасибо.

это не скользящее среднее, это БИХ фильтр НЧ первого порядка, с 20дБ/дек начиная с частоты среза (-3дБ) которая равна Fs*FILTER_CONST (Fs - частота дискретизации).

http://en.wikipedia.org/wiki/Low-pass_filter

Практически цифровая RC-цепочка...


Проще говоря если FILTER_CONST >0,5 схема превращается в генератор...

Вам бы надо

output(t) = alpha*input + (1-alpha)*output(t-1) , 0 < alpha < 1.

Если надо скользящее среднее на N отсчетов, то alpha~=2/(N+1) - последнее по wiki написано и наверное стоит это проверить в чем-либо типа матлаба, сравнив АЧХ получившегося фильтра и фильтра скользящего среднего c ИХ вида 1/N*ones(1,N).

Ваша FILTER_CONST = 1- alpha

Сообщение отредактировал andyp - Sep 6 2013, 18:49

Топикстартер, если хочешь внятных ответов, задавай вопрос внятно. Твой фильтр будет делать все. тока не усреднять.

y(n)=y(n-1)+(x(n)-y(n-1))*k
это распространенный фнч бих 1-го порядка для всяких усреднений.

k=1 - (1-L)^(1/T/sf)
L-уровень
sf-частота дискретизации
T-время достижения уровня



Сообщение отредактировал thermit - Sep 7 2013, 05:19

Сразу - извиняюсь за долгое молчание.
Был в отъезде. Спасибо всем за быстрые ответы.

Теперь по делу: В первом посте досадная опечатка:
Следует читать "output = input + FILTER_CONST * (input - output)"
И это не "мой фильтр". В смысле, что я его не выдумывал.
Это первое попавшееся мне решение задачи "усреднение за время".
Мне всего-то надо усреднять данные от датчика света за некие интервалы времени.

Да. Именно это и было реализовано (после устранения ошибки).

Вот. Именно эту формулу и не мог найти. Спасибо.


Тоже интересно. Насколько я понимаю, то это практически то же самое, что и у "thermit".
Надо бы разобраться как в этом случае считается коэффициент alpha.

Сижу с матлабом. Экспериментирую.

Еще раз - спасибо всем.
Мне кажется, что будут еще вопросы.

[quote name='_sv_' date='Sep 7 2013, 10:51' post='1190907']


Тоже интересно. Насколько я понимаю, то это практически то же самое, что и у "thermit".
[/qoute]

да. это то же самое. альфа=k

Да все у Вас нормально было:

out(k) = in(k) + FILTER_CONST*(out(k-1) - in(k));

после перегруппировки слагаемых получаем

out(k) = (1 - FILTER_CONST) in(k) + FILTER_CONST*out(k-1)

если FILTER_CONST = 1 - alpha, то это та форма, что приведена в wiki. Таким образом, имеем два ФНЧ один - КИХ (скользящее среднее на N отсчетов) с АЧХ вида sin(Nx)/sin(x), второй - БИХ с АЧХ вида abs(alpha*exp(j*omega)/(exp(j*omega) + (1 - alpha))). Последнее выражение можно упростить, но мне сейчас лень. Чтобы оба фильтра интегрировали одинаково по крайней мере белый шум, нужно, чтобы были равны их шумовые полосы в полосе интегрируемого сигнала. Шумовая полоса - это интеграл АЧХ, нормированный на максимальный коэффициент передачи фильтра в некотором диапазоне частот. Отсюда и получается связь между alpha и N.

При более детальном изучении оказалось, что:
1) существуют два подхода к вопросу:
output = input + FILTER_CONST * (output – input);
output = input + FILTER_CONST * (input - output);
При этом и тот и другой реализуют разные вещи.
(input - output) - фильтр
(output – input) - какой-то там интегратор.

В связи с чем:Ваше утверждение поставлено под сомнение.
Изучаю предмет дальше.
Действительно - пока что полученные результаты ну никак не "плавающее среднее".

1 можете детально изучать/подвергать сомнению итд итп сколько угодно и что угодно. только ровно до тех пор, пока вы не научитесь внятно записывать разностные уравнения, ваши (именно ваши) фильтры будут делать все что угодно.

2 к вопросу усреднения в контексте вашей задачи существует ровно 1 подход: выборочное среднее (скользящее среднее). Все остальные подходы - более общая нч-фильтрация со своими заморочками.


3 если вы думаете заменить однородный ких (скользящее среднее по N отсчетам) эквивалентным бих-ом 1-го порядка то это врядли. так что не тратьте зря время. ибо

4 строгий эквивалентный бих выглядит так:
y(n)=x(n)/N-x(n-N)/N+y(n-1)

5 изучать эти вопросы по википедии не надо.

Вы знаете... Я несколько раз прочитал свои посты.
Не могу найти кто и откуда взял, что меня интересуют БИХ фильтры, или какие-то там замены.
Гляньте, пожалуйста и Вы.

Все, что меня действительно интересует это "скользящее среднее".
У меня все более или менее получается, кроме достаточно точного вычисления коэффициентов.
Мне хочется, что бы пользователь задал задержку в диапазоне, скажем, от 5 до 3600 секунд.
И что бы после этого фильтр на идеальных данных (в Excel или Matlab) давал ошибку в, скажем, 5%.
Пока что в диапазоне 270...420 секунд у меня ошибка почти 30%.
В других интервалах все хорошо.

Да. Действительно получаем. Уже добрался до этого.

Ваши посты продвигают меня по дебрям DSP.
Совершенно новая для меня тема.

Я получаю данные от датчика раз в секунду.
Диапазон значений - от 0 до 32767.
Мне надо достаточно надежно отличить состояния "день", "ночь", "искусственное освещение".
Уровни для каждого состояния будут определены чуток позже.
Когда появится возможность установить оборудование в реальный корпус.
Задача настолько тривиальна, что мне по простоте душевной, казалось, что ответ я получу в течении 10 минут.

вообще-то вы привели уравнение бих фильтра в 1 посте топика, обозвали его скользящим средним, что не соответствует действительности...

вопщем мне нечего вам больше сказать.

Я, безусловно, не специалист в DSP. И в постах и в терминах наверняка есть ошибки.
Однако, название "Скользящее Среднее" было взято из:
wiki_exponential_moving_average
Мне казалось (да и сейчас кажется), что название соответствует действительности.

В общем и на том спасибо.

Разбирательство с выкладками andyp привело меня на DSPLIB
Где я, похоже, нашел ответ на мои вопросы.
Проверяю в матлабе.
Спасибо ему за это.

Сообщение отредактировал _sv_ - Sep 7 2013, 21:08

вот небольшой скрипт для матлаб - октав иллюстрирующий выравнивание шумовых полос для значения alpha = 2/M (т.е. фильтр скользящего среднего на М отсчетов и экспоненциальный ФНЧ при этом значении alpha имеют примерно равные шумовые полосы.) Все становится не очень хорошо при малом M = 5 (ошибка до 20%), но уже для М = 36 она не превышает одного процента. Для малых M можно еще пошаманить с подбором alpha.