Уважаемые коллеги!
В книге "Рекурсивные цифровые фильтры на микропроцессорах" под редакцией Остапенко на стр.8 пишется: "Методы дискретного инттегрирования" .."на основании требований к ЦФ решают задачу аппроксимации для его АП (аналогового прототипа) и находят передаточную функцию K(p)" - это полином K(p)=Y(p)/X(p) далее предлагается разделить числитель и знаменатель K(p) на p в степени m. А далее, заменяется интегратор 1/р**l некоторым дискретным интегратором , получают передаточную функцию H(z**-1) требуемого цифрового фильтра.
Там далее предлагается несколько методов дискретного интегрирования, например, Цыпкина-Гольденберга и т.д.
Вопрос, правильно ли я понимаю что таким образом мы превращаем передаточную функцию К(р) аналогового прототипа в передаточную функцию ЦФ по сути делаем z преобразование?
Подтвердите мою мысль. Или опровергните. Заранее спасибо с уважением Алексей.


Да ещё добавить хотел бы. Как я понимаю у нас уже есть преобразование Лапласа. А z преобразование это как раз преобразование Лапласа для дискретного представления. Тогда не понятно а зачем собственно 2 раза их делать?

Передаточная функция это результат преобразованоя Лапласса/z-преобразования импульсной характеристики фильтра. Переход от непрерывного представления к дискретному не есть z-преобразование.

Представим, что есть 4 позиции
1. аналоговая импульсная характеристика
2. аналоговая передаточная функция
3. цифровая импольсная характеристика
4. цифровая передаточная функция

между 1 и 2 преобразование Лапласса. Между 3 и 4 z-преобразование.
между 2 и 4 нет преобразования (Лапласса или z)

Сообщение отредактировал Tarbal - Sep 11 2013, 12:32

То же, о чем был изначальный вопрос — это цифровая реализация аналоговой п.ф. с использованием некоторой дискретной процедуры интегрирования. В зависимости от конкретной процедуры, а так же от интерполяции сигналов внутри интервала дискретности, получается множество возможных реализаций. Каждая реализация является дискретной п.ф. с собственной дискретной импульсной характеристикой. Они все будут более-менее близки друг к другу и даже близки к исходной аналоговой импульсной характеристики, но все же различны.

Кстати, а какого года книга? Я, конечно, в ЦОС не разбираюсь, не моя тема, но мне кажется, что сейчас стадию аналогового прототипа минуют и сразу разрабатывают цифровые фильтры. Особенно с конечной импульной характеристикой.

Уважаемый RHnd книга древняя 1988 года. Касательно второго тезиса автор пишет, что прямые методы синтеза довольно громоздки и поэтому в настоящее время не нашли широкого применения. Как я понимаю, то что я изложил ранее (другими словами)
1. Имеем передаточную функцию АФ (аналогового фильтра) п.ф. (полиномиальная функция) - отношение преобразований Лапласа.
2. Разделив числитель и знаменатель п.ф. на р в степени m что эквивалентно умножению на 1 (По сути хитрый математический приём ) это даёт нам возможность перейти на z преобразование. Если угодно на z плоскость. Просто терминологически далее 1/p и 1/р**2 называют дискретным интегрированием при этом р приобретает или может приобрести и более высокие степени ( порядки фильтра). А вот далее это пресловутое дискретное интегрирование разными методами например, "стандартное z преобразование или Цыпкина- Гольденберга" переходят в z преобразования.А вот далее из z преобразований можем делать дальнейшия действия и исследования, в частности определить ФЧХ или АЧХ фильтра. Вот как я себе это понял. Как думаете прав ли я?
С уважением Алексей.


Коллега, спасибо за ответ. С этим полностью согласен. Но из 1 легко можно сделать 3. И далее как Вы говорите. Но вопрос не совсем в этому. Посмотрите мой последний пост. Заранее спасибо с уважением Алексей.

Алексей, извините, но я три раза перечитал этот абзац, но так и не понял, о чем он.

Уважаемый коллега!
Ну чтоже мне придётся извиниться за невнятное объяснение своей мысли. Предлагаю посмотреть стр.8 приложения (книга) на формулу 1.10 и дальнейшие рассуждения автора. Думаю в свете этого представления мой ход мысли будет понятен.
Извиняюсь ещё раз за невнятное и нелогичное объяснение.
Вкратце:
1. Полиномы делятся на р в степени m для того чтобы методом дискретного интегрирования перейти в z плоскость (z преобразование). Иначе z преобразования не получаются ввиду того что z не получается в отрицательной степени. Но вот если фильтр будет (в учебнике нет степени выше 2) 3 и более высокого порядка то дискретное интегрирование будет также 3 и более высокого порядка.
С уважением Алексей.

Изменяют результат преобразования Лапласса в результат Z-преобразования, но не делают Z-преобразование .

Ну вот значит мыслю верно. А вот это подтвердите?:
"Но вот если фильтр будет (в учебнике нет степени выше 2) 3 и более высокого порядка то дискретное интегрирование будет также 3 и более высокого порядка."
Алексей

Я не уверен, что понимаю как происходит преобразование аналогового фильтра в цифровой.
Если бы мне предстояло разрабатывать цифровой фильтр, то я бы сразу делал его цифровым и обкатывал бы матлабом или чем-нибудь подобным.
Книга старая и возможно автор не имел методики разработки цифрового фильтра, чего не скажешь о нас.

Да, пожалуй, соглашусь. Мне просто интересна методика. А остальное думается верно то что Вы говорите.

Совершенно не обязательно делить. На сколько я понял ваш вопрос, если вы используете преобразование вида 1/p = a(z)/b(z), то это эквивалентно p=b(z)/a(z) - можно прямо так использовать. Соответсвенно, p^2=b^2(z)/a^2(z) - можно нагнать для любого порядка. Или же можно для степеней p использовать какие-то более сложные преобразования, если есть такая потребность.

Напомню, что я очень далек от ЦОС. Но когда мне надо было для системы упрвления перевести аналоговый band-stop фильтр 14 порядка в дискретную п.ф. для реализации в контроллере, то, на сколько я помню, самый лучший результат я получил с ипользованием метода совпадения нулей-полюсов, который в матлабе называется matched. Суть проста - берем все нули и полюса неперывной системы, отображаем их как z=exp(Td*нуль или полюс), по полученым нулями и полюсам восстанавливаем полиномы чисителя и знаменателя, выравниваем коэффициент усиления.

Для перехода от аналогового фильтра с передаточной х-кой H(p) к цифровому часто применяется Билинейное преобразование:
заменив p=2*F*(1-z^-1)/(1+z^-1), где F-частота дискретизации
получаем передаточную х-ку цифрового фильтра H(z^-1) имея которую не трудно спроектировать цифровой фильтр,
АЧХ и ФЧХ такого фильтра будут близки к аналоговому с передаточной характеристикой H(p)