Похоже, действительно, имеет место то, что я написал в пээсе (P.S.) – разная терминология. И понятие линейности в дифурном смысле, похоже, соответсвует (или близко) линейности по состоянию («по состоянию», «по входу» – пока я не копал точных определений, но думаю, что по названию и контексту догадался правильно, о чем идет речь).


Выписывать все лень; я и так догадываюсь, на что Вы намекаете – получится произведение x(i)*x(j), а это есть (формально) нелинейность (и в дифурной терминологии и по состоянию). Но x(i) и x(j) не «переплетены», в отличие от остальных х-ов. Поэтому при решении такой системы ДУ (на бумаге) она естественным образом развалится обратно на 2 линейные.
Т.е. решаться это будет методами, прописанными для линейных систем ДУ.

Если вы собираетесь анализировать блоки по отдельности как линейные (что уже неправильно, так как у вас состояние умножается на вход), затем соединять блоки, замыкать обратной связью и что-то говорить про замкнутую систему по такому анализу, то это выглядит очень сомнительно.

По поводу способов анализа я пока знаю маловато. Я только лишь утверждаю, что система ДУ (про физическую систему не говорю), описывающая один блок, является линейной по определению

Приведите такое определение линейной системы, чтобы ваша система под него попадала.
Мне вот кажется, что она является нелинейной по определению. Возможно, она является линейной по состоянию.

Вот, например. Другого определения я не встречал.
Еще раз: обращаем внимание на то, в каком смысле употребляется слово «система». Это очень многогранное слово. Есть система взглядов, политическая система, система обозначений… Это всё разные значения одного и того же слова.
Есть то, что я назвал выше физической системой (не знаю, правильно ли; возможно это как-то иначе называется) – какой-то объект (или совокупность объектов), реально существующий или могущий существовать и живущий по физическим законам. Это еще одно значение слова «система».
Я же сейчас говорю про систему_дифференциальных_уравнений (еще одно значение слова «система», отличное от всех предыдущих). В теории ДУ нет понятия «по состоянию»

Вы знаете, у природы есть одно замечательное свойство - ей, собственно, глубоко плевать на ту систему обозначений, которую вы себе выбрали.
Кончено, вы можете взять исходную систему дифур, выделить из неё какие-то малые подсистемы и заявить, что они линейные, а все то, что нелинейное, это просто какие-то входные функции времени, - собственно это вы и делаете, пытаясь впихнуть ваши уравнения в приведенное вами определение линейной системы ДУ. Ваше право. Но как только вы соедините эти подсистемы между собой, все эти доводы станут ничтожны. А причина проста - исходная система нелинейна, как бы вы не фантазировали.

Вы считаете, что к Вам это не может относится?


В каком смысле здесь употреблено слово «система»? Мне кажется, что Вы упорно игнорируете то, что я пишу про различие понятий, стоящих за одним и тем же словом. Если я непонятно формулирую, укажите на это, я попробую перефразировать.
Итого: какая система нелинейна: физическая или ДУ?
Если физическая, то укажите, где я это оспаривал.
Если система ДУ, то покажите определение линейной системы ДУ, под которое моя система ДУ не попадает. Только, чур, из заслуживающих доверие источников; при желании можно найти и то, что 2*2=5.


Я ничего не фантазирую и не впихиваю. Я просто вижу определение и вижу систему ДУ, в точности под него подходящую.
И обратите внимание, я из определений не делаю никаких выводов о способах анализа, а Вы все время мне это приписываете.

Напишите вашу полную систему ДУ.

Пост #7 (для одного блока).

Хорошо, давайте ещё раз. Один, сама по себе, блок из поста #7 можно считать линейной системой ДУ, если рассматривать u как независимую функцию времени. А два последовательно соединенных блока из поста 7 - линейная система ДУ?

Я об этом писал в посте 31. Рассматриваем сначала один блок, получаем решение, берем один из x-ов в качестве выхода. Он с точки зрения второго блока является независимой функцией времени u (только уже другая «u»). Снова имеем линейную систему ДУ.

Если выписать общую систему уравнений для 2-х последовательных блоков, будет присутствовать перемножение х-ов. Формально – нелинейность. Фактически – предыдущий абзац.
Возможно, это называется системой, приводимой к линейной (не уверен в терминологии).
Конечно, все это только когда нет обратной связи.

Кстати, поискал термины.
На «линейность по состоянию» гугл выдал 2 ссылки (причем в обеих фигурирует одна и та же фамилия). На «линейность по входу» ссылох побольше, но не намного; кроме того (при беглом просмотре) контекст другой.
Может есть более распространенные термины для этих понятий?

Наша беседа пошла по кругу.
Давайте вернемся к истокам - какая постановка задачи? Ведь задачи классифицировать систему, как правило, не стоИт, - не будем на этом зацикливаться. Все, что нужно от классификации, - определить, какие свойства и какой инструментарий, относящийся к конкретной классификации, может быть использован для решения задачи.

Как мне подсказали, ваша система называется билинейной: http://www.springer.com/mathematics/applic...8-1-4020-9612-9