Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Требуется Ваша помощь. Специфика вопроса немного узкая, но все же спрошу.
В университете преподаватель задал вопрос. Пока не могу разобраться в нем.
Есть система регулирования шахтной подъемной машиной, показанная на следующей схеме.

Система двухконтурная, построенная на двух ПИ-регуляторах.

Суть вопроса. На выходе задатчика интенсиности (на входе регулятора скорости) напряжение прямолинейно возрастающее. Что будет на выходе регулятора скорости, а что будет на выходе регулятора тока?

Я нарисовал обычную передаточную характеристику ПИ-регулятора и сказал, что наклон будет изменяться в зависимости от постоянной времени. Преподаватель сказал, что это неправильно.

Спросил у людей, которые работают с этими регуляторами вживую - мне нарисовали следующие схемы:
Слева при линейно возрастающем, а справа - при постоянном напряжени.

Спросил - где можно найти примеры этих характеристик, чтобы разобраться, как они получаются - они не знают.

Регулятор скорости настроен на симмитричный оптимум, а регулятор тока - на модульный оптимум.
Кто-нибудь сталкивался с этими характеристиками и не знают ли литературу или хоть какой-нибудь источник, где можно было бы найти эти графики и объяснить их построение

Кстати если бы вам нужны были просто числовые коэффициенты для полиномов в дроби переходной функции, то в Matlab есть такой инструмент называется Control System Toolbox где есть функции топологических преобразований моделей.
Такие как: привести к одному два последовательных блока, два параллельных или привести к одному блоку схему с обратной связью и проч.
Никак формул вообще писать не надо было бы. Пара строк скипта.

И что? Я их обещал?
Не надо тень на плетень наводить.

Получил вот такую ПФ:



Может такое получиться? Как определить величину, на которую нужно разделить числитель и знаменатель?

У Вас получалось:


И еще вопрос - как Вы приводите подобные? Если я раскрою скобки, то у меня в знаменателе нужно очень много места, чтобы увидеть всю строку. У Вас также?

Дробь получается вот такая и я боюсь приводить подобные из-за того, что чувствую, что у меня где-то ошибка:

А кто тут обещал всему научить?



Возможно и ошибка. Но это не важно.
Вот простой скрипт в Matlab который считает переходную характеристику вашей модели и показывает отклик на ступень:


Строился скрипт по этой модели:


А вот собственно и сама переходная функция для тока:



А вот переходная функция для скорости:



Как видно все функции 5-го порядка. У кого получилось иначе значит допустил ошибку либо вообще неправильно считал.
Можете эти функции подставить в блок Matlab и они дадут точно такой же график как ваша исходная модель.

Да , и присмотревшись к документу на который ссылался TSerg я таки увидел, что они решали численно.
Т.е. аналитического решения или нет или оно не практично из-за необозримости результата.

Ну и наконец вот преобразование отклика скорости на ступенчатое воздействие в функцию от времени:


MathCAD легко решает численно такое преобразование.
Можно сравнить с графиком по модели в Matlab, будет идеальное совпадение.

Численное инверсное преобразование Лапласа можно сделать и в Matlab-e, кстати, только формулы будут не презентабельные.

Спасибо большое. Буду искать ошибки в своих расчетах.

1. Не надо мне приписывать то, чего я не говорил.
2. Не научить, а подсказать путь решения, а именно - операторным методом через теорему разложения,
поскольку препод отказывается признавать решения через математическое ПО или намекает на простой путь.

Готовые же решения я приводить не буду, принципиально - это задача студента.

Путь, предлагаемый Таней я вовсе не отвергаю, о чем уже говорил, но с учетом некоторых оговорок.
В условиях установившихся процессов ( разгон, стаблизация скорости, после наброса нагрузки) возможно получение простых выражений для любой точки схемы.
В переходных процессах это возможно только путем решения полных диф.ур-ов.

Ну кто в наше время решает диф.ур-ы?

Привожу порядок действий в Matlab для того чтобы узнать отклик скорости вращения двигателя на линейно нарастающее напряжение на задатчике:
(в предположении, что выше опубликованный скрипт был уже запущен)


В результате имеем такой график:

Что вполне правдоподобно.

Удивительно! Кто бы мог подумать...
Как же раньше без matlab лифты работали...

Они и сейчас без matlab-а работают.
Эт я тут просто развлекаюсь.
В жизни никто моделей объектов в готовом виде не дает и в лучшем случае остается применять fuzzy logic.

ТС объяснил, что Матлаб и Маткад ему не в помощь и для чего тогда Вы тут развлекаетесь?

В жизни, инженерной, модели разрабатываются, тестируются, верифицируются, а всякие фази-лоджик - это имеет место быть, но не принципиально заметно на общем фоне.

Лучше бы Таня привела пару формул для установившихся процессов.
Тоже помощь студенту.
Я "хлеб" отнимать не буду





По мере свертывания структурной схемы (СС) из отдельных звеньев происходит последовательное преобразование в более простые выражения с учетом ввода новых объединяющих коэффициентов Ki.
Из-за этого при каждой очередной трансформации СС, выражение не "расползается" в бесконечность.

Можно было бы еще и их упрощать для красоты, но в этом нет смысла - так быстрее и меньше ошибок. Ну, разве, что чуть увеличиться погрешность численных вычислений.
В конечном итоге все равно отдадим на расчет компьютеру для вычисления корней.



P.S.
Кстати хотел взять за образец расчета САУ вышеприведенный мной документ BDC-SAC.doc, принять за основу сделанные там расчеты и показать наэтом примере преобразования, но оказалось, что и там - полная лажа.
Итоговые цифры не соответствуют исходным данным, в итоге все расчеты - подгонка.
Достаточно привести вычисление номинального тока Iн = Pн/(Uн * КПД) = 56.18 А
На самом деле расчет дает 66.39 А
Ну и дальше.

Хотя, методически, документ выглядит гораздо лучше курсового студента.

Уже же ж... И сам студент приводил формулу. Там только зачем-то есть член, учитывающий выпрыгивание пассажиров на ходу...
Я обычно словами объясняю... Вот еще и про формулы. Арнольд часто приводил формулу для причаливания корабля (уравнение) с весьма полезными для данной дискуссии комментариями.
Это я к тому, что невозможно, глядя на многоэтажные формулы, понять смысл происходящего. Без упрощения.
Еще... вот даже расчет классической механической задачи (бильярд) очень быстро приводит к стохастизации.
Вот Ваши любимые корни... А будем исследовать, как эти корни будут меняться при небольших отклонениях (точность параметров и пр... ), и к чему это приведет? Это я к вопросу о робастности...

Ну вы еще поучите инженерной жизни
Наши инженерные системы работают по всему миру от Австралии до Перу.
На интуиции (она же fuzzy logic) все и держится.

Но судя по всему преподаватель имел в виду вывод вот такой трансцендентной функции:


Ну выведете ее без MatCAD-а на бумаге (или в Word-е), и без ошибок, я буду смеяться.

Инженеры учитывают члены в таких задачах какого порядка и с какой точностью?

Как же чел выпучивает свое офисное планктонство на основе Маткада и пр.
К примеру:
"Термостат для проращивания яиц крокодилов с целью последующего пожирания в респектабельный ресторанах".



Бред для домохозяек.




Легко, если бы мне это было надо.

То, что Вы сейчас вымучиваете с софтом, злясь на невозможность символического решения после 5-й степени, мы спокойно решали с логарифмической линейкой и свыше 5-го порядка.

P.S.
Да, я владею современным софтом и пользуюсь им, но здесь учебный случай, оговоренные условия и все ваши потуги напрячь студента на софт или дискретные системы, тем более использовать теорию Лютфи Заде (между прочим, моего земляка) - идут лесом.

Извините, но от Вас в этой ветке только белый шум, не более.

Таня, вы серьезно хотите поговорить о членах?
Я бы не фокусировался слишком на этом.
Современные инструменты позволяют автоматически сократить количество членов без ущерба качеству.

Так что это вопрос второстепенный для численных методов.
Такая фича в частности есть в Control System Toolbox.



Ок, полегчало?
Но все таки не отвлекайтесь от существа дела (если есть что сказать), а то ветку снесут