|
Как можно уменьшить реакцию на ступеньку в цифровом фильтре ? |
|
|
|
Nov 25 2013, 12:29
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 85
Регистрация: 20-05-13
Пользователь №: 76 911

|
Всем доброго времени суток! Вот такая задача, коллеги. Спроектрировал цифровой БИХ ФВЧ. Частота дискретизации 800 Гц, частота среза 0,5 Гц. Полоса частот 0,5 - 300 Гц. Крутизна спада - 48 дБ/октава. Чебышев II рода 6-го порядка. Коэффициенты и вся арифметика будет с двойной точностью (double), так что с устойчивостью, думаю, будет все в порядке. По любому, полюса - внутри единичной окружности. Пытался КИХ-фильтр посмотреть, там получается порядок 6500, отношение коэффициентов 8 порядков (десятичных !), так что опять только double, а контроллер нужен небольшой, вобщем, не прокатило. Речь, собственно, вот о чем. Переходная характеристика фильтра (реакция на ступеньку) получилась весьма затянутая. А заказчик требует, чтобы ее в идеале вообще не было. Короче, надо как-то ее задавить. Типа сдемпфировать. Только как ? Репу чешу, ничего путного в голову не приходит. Но допускается сделать задержку сигнала. Типа оценили за 1-2 секунды текущее временное окно, скорректировали, и потом выдали на выход с той же частотой 800 Гц. И так непрерывно. Вот только это и придумал пока. А что же это должен быть за хитрый такой алгоритм демпфирования, не соображу ?  На графике - реакция фильтра на ступеньку.
|
|
|
|
|
Nov 25 2013, 14:28
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 85
Регистрация: 20-05-13
Пользователь №: 76 911

|
Цитата(V_G @ Nov 25 2013, 18:04)  Замените Чебышева на Бесселя. При той же длине ПХ не будет переколебаний, но порядок фильтра возрастет. Насколько я понимаю, для БИХ Бессель будет приближенный, но ПХ без переколебаний получить можно. А вот нулевой длины - нельзя даже теоретически. Да, это мысль. Но как в MATLAB рассчитать цифровой фильтр Бесселя ? Так как список доступных в fdatool БИХ фильтров: buterwort chebishev1 chebishev2 elliptic max flat least P-norm const least P-norm Нет там Бесселя...
|
|
|
|
|
Nov 25 2013, 15:28
|
Местный
  
Группа: Участник
Сообщений: 453
Регистрация: 23-07-08
Пользователь №: 39 163

|
Цитата(MSP430F @ Nov 25 2013, 18:28)  Да, это мысль. Но как в MATLAB рассчитать цифровой фильтр Бесселя ? Так как список доступных в fdatool БИХ фильтров: buterwort chebishev1 chebishev2 elliptic max flat least P-norm const least P-norm
Нет там Бесселя... Рассчитайте аналоговый прототип с besself а затем натравите билинейное преобразование bilinear. Болтанки в ИХ не будет, но будет пузырь, похожий на гауссовский колокол. Используйте tf2sos для того, чтобы получить секции 2-го порядка. Можете еще butterworth попробовать - он дребезжит, но слабо. Забыл, еще потребуется lp2hp для преобразования прототипа в ФВЧ.
Сообщение отредактировал andyp - Nov 25 2013, 15:40
|
|
|
|
|
Nov 25 2013, 17:56
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 85
Регистрация: 20-05-13
Пользователь №: 76 911

|
Цитата(andyp @ Nov 25 2013, 19:28)  Рассчитайте аналоговый прототип с besself а затем натравите билинейное преобразование bilinear. Болтанки в ИХ не будет, но будет пузырь, похожий на гауссовский колокол. Используйте tf2sos для того, чтобы получить секции 2-го порядка. Можете еще butterworth попробовать - он дребезжит, но слабо. Забыл, еще потребуется lp2hp для преобразования прототипа в ФВЧ. Как-то все так не просто... Баттерворт я пробовал - хвост ничуть не меньше, чем у Чебышева. А еще мне нужна практически плоская АЧХ в полосе пропускания, а тут какой-то пузырь, говорите, будет. И что с ним делать ? И разве с Бесселем удастся добиться крутизны 48 дБ/октаву ?
|
|
|
|
|
Nov 25 2013, 18:35
|
Местный
  
Группа: Участник
Сообщений: 453
Регистрация: 23-07-08
Пользователь №: 39 163

|
Цитата(MSP430F @ Nov 25 2013, 21:56)  Как-то все так не просто... Баттерворт я пробовал - хвост ничуть не меньше, чем у Чебышева. А еще мне нужна практически плоская АЧХ в полосе пропускания, а тут какой-то пузырь, говорите, будет. И что с ним делать ? И разве с Бесселем удастся добиться крутизны 48 дБ/октаву ? Пузырь будет. (ИХ, а соответственно и ЧХ Бесселя ближе к гауссу). На счет 48 dB на октаву не знаю. В первом же ответе написал, что требования противоречивые - охота чтобы АЧХ была прямоугольной, а ИХ не звенела. Тут компромисс надо искать
Сообщение отредактировал andyp - Nov 25 2013, 18:37
|
|
|
|
|
Nov 25 2013, 22:34
|
Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 2 106
Регистрация: 23-10-04
Из: С-Петербург
Пользователь №: 965

|
Посмотрите на такое шаманство: Код double DigFil(invar, initval, setic) double invar, initval; int setic; /******************************************************************************/ /* Filter Solutions Version 2009 Nuhertz Technologies, L.L.C. */ /* www.nuhertz.com */ /* +1 602-279-2448 */ /* 6th Order Low Pass Chebyshev II */ /* Bilinear Transformation with no Prewarping */ /* Sample Frequency = 800.0 Hz */ /* Cascade Form */ /* Arithmetic Precision = 8 Digits */ /* */ /* Pass Band Frequency = 500.0 mHz */ /* Pass Band Attenuation = 3.010 dB */ /* */ /* Stop Band Ratio = 4 */ /* Stop Band Frequency = 2.000 Hz */ /* Stop Band Attenuation = 101.5 dB */ /* Equalization Order = 1, Equalized to 5 dB */ /* */ /******************************************************************************/ /* */ /* Input Variable Definitions: */ /* Inputs: */ /* invar double The input to the filter */ /* initvar double The initial value of the filter */ /* setic int 1 to initialize the filter to the value of initvar */ /* */ /* Option Selections: */ /* Standard C; Initializable; Internal States; Optimized; */ /* */ /* There is no requirement to ever initialize the filter. */ /* The default initialization is zero when the filter is first called */ /* */ /******************************************************************************/ /* */ /* This software is automatically generated by Filter Solutions */ /* no restrictions from Nuhertz Technologies, L.L.C. regarding the use and */ /* distributions of this software. */ /* */ /******************************************************************************/
{ double sumnum=0.0, sumden=0.0, newin=0.0; int i=0, j=0, iz=0; static double states[4][2] = { {0.0,0.0}, {0.0,0.0}, {0.0,0.0}, {0.0,0.0} }; static double znum[4][2] = { {1.0,-1.99632}, {1.0,-1.9995066}, {1.0,-1.9997356}, {-1.0023878,1.0} }; static double zden[4][2] = { {.99222992,-1.9922136}, {.99446461,-1.9944487}, {.99802545,-1.99801}, {-.9976179,1.0} }; if (setic==1){ for (j=0;j<2;j++) states[0][j] = j] = j] =*initval; for (j=0;j<2;j++) states[1][j] = j] = j] = *initval; for (j=0;j<2;j++) states[2][j] = j] = j] = *initval; for (j=0;j<1;j++) states[3][j] = j] = j] = *initval; return initval; } else{ newin = invar*-8.3241881e-06; for (i=0;i<4;i++){ sumnum = sumden = 0.0; iz=(i==3?1:2); for (j=0;j<iz;j++){ sumden += states[i][j]*zden[i][j]; sumnum += states[i][j]*znum[i][j]; if (j<iz-1) states[i][j] = states[i][j+1]; } states[i][iz-1] = (newin-sumden); sumnum += states[i][iz-1]; newin = sumnum; } return newin; } } На картинке выглядит прилично, хотя совсем без колебаний не получается. Это только Бессель, но там с крутизной проблемы.
|
|
|
|
|
Nov 27 2013, 11:03
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 85
Регистрация: 20-05-13
Пользователь №: 76 911

|
Цитата(andyp @ Nov 25 2013, 19:28)  Рассчитайте аналоговый прототип с besself а затем натравите билинейное преобразование bilinear. Болтанки в ИХ не будет, но будет пузырь, похожий на гауссовский колокол. Используйте tf2sos для того, чтобы получить секции 2-го порядка. Можете еще butterworth попробовать - он дребезжит, но слабо. Забыл, еще потребуется lp2hp для преобразования прототипа в ФВЧ. Попробовал и в MATLAB, и в Nuhertz рассчитать фильтр Бесселя. Плохо все. Крутизна спада никакая даже у 20 порядка, хотя MATLAB не рекомендует и выше 20-го. Самый прикол, что реакция на ступеньку у такого фильтра ничуть не лучше, чем на картинке в первом посте темы.
|
|
|
|
|
Nov 27 2013, 12:23
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 85
Регистрация: 20-05-13
Пользователь №: 76 911

|
Цитата(soldat_shveyk @ Nov 27 2013, 15:20)  Не стоит зацикливаться на "типовых" фильтрах Чебышев-Баттерворт-Бессель и компания. Они мало чем отличаются друг от друга. Мне всегда казалось, что они охватывают весь диапазон возможных стабильных фильтров от находящихся на гране стабильности (эллиптический) до почти "незвенящих" (Бесселя).
Сообщение отредактировал MSP430F - Nov 27 2013, 12:26
|
|
|
|
|
Nov 27 2013, 14:12
|

Профессионал
    
Группа: Свой
Сообщений: 1 818
Регистрация: 15-10-09
Из: Владивосток
Пользователь №: 52 955

|
Цитата(MSP430F @ Nov 27 2013, 21:03)  Самый прикол, что реакция на ступеньку у такого фильтра ничуть не лучше, чем на картинке в первом посте темы. Да, я ошибался, переколебаний нет у ФНЧ Бесселя, но не у ФВЧ. Сравнил ФВЧ Чебышева 11 порядка и Бесселя 20 порядка с одинаковыми частотами среза. При подаче ступеньки длительность переколебаний у второго короче раз в 5, так что это совсем не ничуть. При подаче ступеньки на ФВЧ переколебания будут присутствовать принципиально у любого фильтра, задача их минимизировать. Теоретически наличие переколебаний объясняется следующим образом. ПХ является интегралом от импульсной характеристики (ИХ). Переколебаний в ИХ ФВЧ и любого фильтра с нулевым коэффициентом передачи на постоянном токе не избежать: сумма коэффициентов любого цифрового фильтра равна коэффициенту передачи на постоянном токе. Т.е. отрицательных и положительных коэффициентов будет примерно поровну. При интегрировании (получении ПХ из ИХ) ситуация изменится мало. Возможно, вам следует сосредоточиться на других характеристиках фильтра, почему зацепились за переходную? ЗЫ. Всего одно переколебание будет давать ФВЧ аналог фильтра со скользящим средним (CIC). Он будет иметь дурную ЧХ, но считаться очень легко: 3 или 4 операции сложения-вычитания на отсчет, независимо от интервала усреднения.
|
|
|
|
|
Nov 27 2013, 16:47
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 85
Регистрация: 20-05-13
Пользователь №: 76 911

|
Цитата(V_G @ Nov 27 2013, 18:12)  Возможно, вам следует сосредоточиться на других характеристиках фильтра, почему зацепились за переходную? Ну, если бы не переходная, то и темы бы не было.  Просто есть такое пожелание у руководителя проекта. Похоже, что невыполнимое. А у фильтра Бесселя 20-го порядка у меня получилось на 0,5 Гц -3 дБ, а на 0,25 Гц (октава вниз) аж целых -13 дБ. Да, конечно, на частотах ниже все в порядке, теоретические 6 дБ на порядок выполняются, но там они уже и не нужны. У Бесселя очень плохой (плавный) переход АЧХ от полосы пропускания к полосе задерживания.
|
|
|
|
|
Nov 28 2013, 06:38
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 888
Регистрация: 25-09-08
Из: Питер
Пользователь №: 40 458

|
Цитата(soldat_shveyk @ Nov 27 2013, 15:20)  Ну, не надо так фатально и безысходно. Не стоит зацикливаться на "типовых" фильтрах Чебышев-Баттерворт-Бессель и компания. Они мало чем отличаются друг от друга... Совершенно справедливо. Например идеальная переходная характеристика получится если вы из входного сигнала вычтете тот же сигнал, но задержанный на 0.5 секунды (и даже 0.25 сек). Но частотка в полосе 0.5-300 Гц станет кривой. Другой вариант, обеспечивающий быстрый экспоненциальный спад - вычитание из входного сигнала сигнала после интегрирующей RC цепочки (ее цифрового аналога). Ну и т.п. Стандартные цифровые фильтры формируются из "близколежащих" отсчетов. А оптимальный фильтр получается комбинацией как "близколежащих", так и "далеко отстоящих" (в данном случае - до 0.5 сек) отсчетов. Обобщенных стандартных методов расчета нет,по крайней мере мне не попадались. Но можно найти некоторые частные случаи или сообразить самому (метод синтеза формы импульса из задержанных ступенек). Это используется при формировании импульсов заданной формы (гаусс, тругольник и т.п.) при обработке сигналов детекторов. Например экспоненциальное дифференцирование (к производной добавляется часть сигнала) позволяет резко сократить экспоненциальный спад у импульсов с экспоненциальным затуханием. Ну и т.п.
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|