Есть проточный нагреватель, который используется в кофе-машинах: электрический тэн вмонтирован в корпус. В корпусе есть канал для прохождения воды. Мощность нагревателя 1400Вт, масса конструкции около 450гр, материал корпуса - неизвестен. Объем воды в канале около 13мл. Научите, как рассчитать температуру воды на выходе в единицу времени? Т.е. пропуская воду определенного объема с определенной скоростью надо выдерживать постоянство температуры воды на выходе.
В статике вроде все ясно:
Q=cm(T1-T2) -> W*t = c*V*P(T1-T2) -> T1 = T2 + W/(c*P*V/t),
Q - количество теплоты
с - удельная теплоемкость воды
m - масса воды
T1 - конечная температура воды, T2 - начальная температура воды
P - плотность воды
V - объем воды
W - мощность
t - время, V/t - скорость движения воды.

А где неясно?

Не ясно как в реалтайме увязать:
1. Кол-во подаваемой мощности в нагреватель для поддержания требуемой температуры воды на выходе при заданной скорости воды.
2. Как учесть различные значения T2? Вроде ответ очевидный: поставить датчик температуры на входе. Такой возможности нет, есть датчик температуры на выходе нагревателя. Может как-то косвенно это сделать?

Вынос тепла наружу можно компенсировать интегральным коэффициентом обычного ПИД.
Есть только одна тонкость.
Необходимо (кмк) детектировать наличие потока. И при наличии этого потока подставлять заранее откалиброванные проточные коэффициенты, а в статике - переключаться на коэфф. для замкнутого объёма.

Совсем непонятно стало. Вы еще не сказали... Почти ничего не сказали. Ни скорости воды, ни точности поддержания, ни вариации температуры воды на входе, ни ее скорости.

Скорость потока и внешнюю температуру можно увязать в один синтетический параметр. Который будет довольно медленно меняться во времени, в основном от изменения потока вследствие уменьшения давления водного столба.

Хотя, возможно, что я плохо представляю работу кофе-машины.
Но для чая бы подошло

А может, все ещё проще и подойдет тупо релейное регулирование с небольшим гистерезисом по температуре

ИМХО, неоправданное усложнение задачи.
1. Датчик на входе всегда можно врезать, в подводящую трубу например, но - надо ли?
2. Чем будете считать скорость потока?
3. Необходимо еще регулировать и отслеживать подводимую к нагревателю фактическую мощность, а она от питающей сети зависит.
4. В Вашей системе есть только один датчик на выходе, инерционность датчика как учитывать будете?
Я бы сделал двух-трехконтурный подогрев, для надежности. Хотя, если не для душа - пойдет и так

Скорость воды: от 3 до 8 мл/сек. Точность 1-2 °C. Температура воды на входе: мин - "из под крана" (у меня получалась 11 °C) до комнатной (20-23°C). Диапазон температуры на выходе: мин 70°C макс 95°C.

MrYuran: т.е. в случае реализации ПИД регулятора будет 2 набора коэффициентов (назовем так, ПИД1(статика) и ПИД2(динамика)). В случае переходов между ПИД1 и ПИД2 необходимо принимать меры для исключения перерегулирования (ограничение/сброс интегральной компоненты...)? И еще, если делать несколько температурных диапазонов для динамики, например: 70-72°C, 75-77°Cб 80-82°C и т.д. то для каждого диапазона определять свои коэфф. ПИД регулятора?


2. Стоит счетчик воды. По частоте импульсов определить скорость возможно.
3. Управление нагревателем - через симистор, управление - периодами.
4. Снять временные зависимости температуры от мощности. Задержка изменений температуры порядка 9-10 секунд после подачи 100% мощности при статическом режиме, т.к. остутствует поток воды.
5. Усложнение контура подогрева не представляется возможным. Проточный нагреватель такой, какой он есть.

Что-то у меня странное получается... Грубовато так - теплоемкость воды -4.2 дж на кубик и градус. Берем грубо - 10 кубиков и перепад 100 градусов (считаю без калькулятора) - получается около 4 киловатт нужно. А у Вас в три раза меньше.

Поток произвольный или плавно меняющийся от и до?
Вообще, подумалось, что при массе нагревателя в полкило и мощности в полтора может, и простейший пропорциональный регулятор пойдет.
Я бы начал с серии натурных экспериментов.

Извините, есть еще одно условие: объем воды от 40 до 300мл. Т.е. установлено например 80мл, до момента, когда началась подача воды можно изменить установленный объем воды.
T1 = T1 + W/(c*P*V/t) = 11 + 1400/(4200*1000*8E-06) = 52.6 °C На опыте получил 51 °C при включении нагревателя на полную мощность и скорости воды 8мл/сек. Вода протекала продолжительное время (по-моему литра 2-2.5 успело пробежать)


Серию экспериментов сделал:
1. Изменение температуры при разной мощности. Вода не подавалась.
2. Изменение температуры нагрева при разной мощности при одновременной подачи воды. Т.е. одновременно включаю нагреватель и подачу воды.
3. Изменени температуры нагрева при разной мощности с задержкой подачи воды. Т.е. включил нагреватель на заданную мощность, выждал некоторое время и затем включаю подачу воды.
Сейчас занимаюсь графическим оформление результатов, потом выложу. Могу выложить файлы данных (ASCII).

Ну и как же Вы хотите до 95 градусов греть?
Если объем известен, то известна и необходимая энергия. Вот ее и нужно дозировать. С учетом исходной температуры нагревателя с присоединенными к нему телами, его теплоемкости, и скорости выравнивания его (их) температуры.

А с потоком?
Сдается мне, это инерционность самого ТЭНа

До 95°C: предварительным нагревом всей конструкции нагревателя. Понятно, что в таком случае будет ограничен объем воды, т.к. весь объем (300мл) не хватит ни запасенной, ни текущей мощности нагревателя.
"..исходная температура нагреваля.." будем считать, что это температура датчика на выходе;
"теплоемкость нагревателя" - к своему стыду, а как ее измерить?
"скорость выравнивания" - это скорость уменьшения показаний счетчика температуры на выходе. Правильно?
А как быть с инерционностью ТЭНа?
Как по Вашему, с какой периодичностью надо дозировать энергию? Планирую период ПИД сделать 1 секунда, данные с датчика температуры оцифровывать с частотой 100Гц.

Теплоемкость нагревателя можно легко измерить.. оценить. Нужно снять временную зависимость температуры при постоянном расходе воды, ее входной температуре и мощности нагревателя.
Напишите, лучше, что Вы хотите сделать-то...