есть измеренные данные про которые известно, что по ним прошлись скользяшим средним с неким известным размером D.
каким образом можно восстановить исходные данные которые были до усреднения?
из простого на ум приходит только пройтись по этим уже усреднённым данным еще раз таким же скользящим средним и получить оценку ошибки вызванную усреднением, которую потом добавить обратно к первоначальным данным. Оно вроде как работает, но понятно что это хоть и очень простой, но не совсем честный способ.
Как это делать математически правильно?
понятно что можно сделать Фурье, поделить спектр на характеристику скользящего среднего (по сути КИХ фильтра с одинаковыми единичными коэффициентами) и преобразовать обратно. но при делении на нули в том месте где характеристика имеет провалы пожалуй будут проблемы, оно и понятно так как частоты кратные размеру фильтра давятся в ноль и обратному восстановлению не подлежат.
А если без преобразования в частотную область, с какой функцией надо сделать свёртку чтобы получить фильтр обратный скользящему среднему? или даже в общем случае, каким образом преобразовать коэффициенты КИХ фильтра, чтобы произведение исходного фильтра и пробразованного давало 1.

Аппаратная функция (как пример интегрального преобразования) есть у всех измерительных приборов. Чем плох хроматограф в качестве примера?

Примера чего именно?
И, самое интересное, какое этот пример имеет отношение к вопросу темы?

-------------------------

Уважаемые модераторы. По-моему, тема не стоит и выеденного яйца, поскольку, по сути, посвящена "доказательству" (ну, или "опровержению") совершенно банального тождества (см. выше). Ответ получен топикстартером на первой же странице.
Посему считаю, что её лучше закрыть, во избежание многостраничного флуда. Ну, или перенести в "курилку", на худой конец всё, что здесь написано после ответа на вопрос темы.

Оки-доки. Вы высказались. А теперь не мешайте другим разговаривать. Люди сами разберутся, как, где и о чём им разговаривать.

Если вам не понятны теория, проблемы и области применений интегральных преобоазований - почитайте учебники.

AndrewN, на мои вопросы ответа нет, я правильно понял?

Хорошо, писать здесь больше не буду, если не попросят.
И опять же, против поговорки: "мели, Емеля, - твоя неделя" ничего особо не имею.
Только после этого называть Электроникс техническим форумом как-то язык не поворачивается...

А о теории, уважаемый AndreyN, у нас настолько разные представления, что могу вам посоветовать держать свои советы при себе.
Называть "интегрированием" фильтрацию скользящим средним можно только в понятийном пространстве, ортогональном к общепринятому.
Желаю удачи на сей ниве, тем не менее.
Правила форума ещё бы не мешало почитать...


У всех посетителей темы прошу прощения за оффтоп.

Можете написать импульсную характеристику восстанавливающего фильтра?

Кгм... А дискретные-то фильтры откуда произошли? Из свёрток, суть интегральных преобразований, со специальными ядрами.

Ну и за частными примерами нельзя упускать общие вещи.

Станислав, куда вы пропали? Я с нетерпением жду возможности почерпнуть у вас знаний.

Скользящее среднее это именно интегрирование на заданном временном интервале. В самом общепринятом смысле.

Stanislav, не стоит мешать этому обсуждению, оно достаточно интересно и, по большому счету, не выходит за рамки исходной темы. Просто "детский" вопрос оказался непростым.

Попробую немного по другому выразить уже сказанное раньше. Разность текущей и предыдущей сумм S[i] - S[i-1] равна разности текущего отсчета Х[i] и отсчета N тактов ранее X[i-N], где N - длина суммирования.
Т.е. X[i]=S[i]-S[i-1]+X[i-N].
Если мы теперь откатим на N точек назад и сделаем то же самое, то увидим, что разность S[i-N] - S[i-N-1]=X[i-N]-X[i-2N], т.е. X[i-N]=S[i-N]-S[i-N-1]+X[i-2N]. Подставив в предыдущее выражение получим
X[i]=S[i]-S[i-1]+X[i-N]=S[i]-S[i-1] + S[i-N]-S[i-N-1] + X[i-2N].
Т.е. если мы будем суммировать разности сумм (S[i]-S[i-1]) с шагом N (такую сумму разностей назовем SS), то сможем вычислить текущее значение X[i] зная значение в точке k*N (k-целое) тактов назад
X[i]=SS + X[i-k*N].
Если провести подобную операцию с N последовательными точками, т.е. вести N сумм SS (SS[m], где m=0...N-1), то мы в любой момент времени можем вычислить текущее значение зная значение в точке, с которой мы начали вести суммы SS (SS[0],m=0).
X[i]=SS[m] + X[m], где m - остаток от деления i/N, а X[m]-константа (истинный отсчет, значение буфера сумматора...)
Это полностью эквивалентно знанию всех значение буфера сумматора в какой-то момент времени с дальнейшим отслеживанием его содержимого.

Если вдуматься, то уже можно с высокой степенью достоверности утверждать, что задача восстановления исходных значений сводится к задаче восстановления содержимого буфера сумматора. Любые иные методы дадут дополнительные ошибки.

А сделать это можно или получая пропись с самого начала (нулевой буфер) или, как предложил ViKo, подав калибровочный сигнал. Если форма и время начала сигнала известны, то буфер можно восстановить практически точно (до погрешности АЦП). И вот как именно это сделать и стоит подумать. Как пример, в процессе работы вместо сигнала с датчика подать некоторый медленный и достаточно длинный сигнал (период заведомо много больше N). Если время его включения неизвестно, можно попытаться поиграться с корреляцией (по самим суммам) и максимально точно определив его время подогнать значения в буфере (уже по отсчетам). Можно сделать несколько итераций.

Да, давайте считать все вычисления в целых, без деления и т.д. Понятно, что любая плавучка даст погрешности и они приведут к ошибкам, но это следующий уровень приближения. Если калибровочный сигнал велик, то отосительные погрешности восстановления буфера будут порядка погрешностей АЦП, а это уже неистребимые никакими цифровыми методами ошибки.

Я не станислав, но влезу дабы как-то закруглить дискуссию

Для нечетного N



Только нафига все это надо?

Сообщение отредактировал thermit - Jan 15 2014, 16:18

Чем вам дискуссия не нравится?

Как из этой импульсной характеристики следует разностное уравнение полученое топикстартером?

Сообщение отредактировал Tarbal - Jan 14 2014, 19:53

Нудаканешна. В общепринятом.
1 Вычислите




2. Сравните с
sum(cos(pi/8+2*pi/10*(0:4)))/5
sum(cos(pi/8+2*pi/100*(0:49)))/50
sum(cos(pi/8+2*pi/1000*(0:499)))/500

3 Почувствуйте разницу.

Коль попросили, отвечу.

"Написать импульсную характеристику" вряд ли кто сможет. Нарисовать разве...
Ну да ладно. Допустим, могу. А зачем?

Терпение, друг мой. Не всем же сидеть без работы...

Пожалуйста, соблаговолите указать источник, где вы подобное вычитали.

А пока будете его искать, прошу ответить на вопрос: существует ли вообще операция [определённого] интегрирования в пространстве цифровых сигналов?

К Вам тот же вопрос.

А ещё задачка. Дана цифровая функция:

. Все остальные

Найти определённый интеграл в пределах k, скажем, от 1 до 3 включительно.
В самом общепринятом смысле.

Ну, поржать разве...
Написал же выше: не мешаю.

Вау, круто!
Но имя собственное можно было и с большой буквы.


Опередили на полкорпуса.

Если подать на вход разностного уравнения тс дискретную дельта-функцию на выходе получим дискретную последовательность описываемую этой формуленцией.



Тем, что на в общем на тривиальную для специалиста тему дискутируют профаны. Как следствие - многостраничные топики с нулевым информационным наполнением. Такие дискуссии роняют статус электроникса ниже плинтуса, что лично меня расстраивает. Профанам нужно почитать соответствующую лит-ру, и на электрониксе задать возникшие в процессе чтения вопросы, а не заниматься пустопорожними спорами с такими же малокомпетентными знатоками.

А чего вы, собственно, доказываете? То, что численная аппроксимация не равна аналитически полученному значению? Удивляйте первокурсников. Или вы не знаете, как производится численное интегрирование? Не смешите матлабовской фигнёй.


Help yourself, двоечник. Вокруг полно матана.


Почитайте определение пространства для начала, двоечник, и вы увидите, что такого пространства нет. Я понимаю, вы ёрничаете, пытаетесь поиздеваться надо мной, но, увы, делаете это так примитивно, по-жлобски, по-слесарному, что вас даже жаль. Вы сами себя дураком выставляете. Уймитесь же, не позорьтесь.

P.S. Кроме того, нет никаких запретов на интегрирование разрывных функций. Смотрите определение интеграла. Поэтому ваш дурацкий пример интеграл с раз-два-три как-раз-то и считается как два пальца.

Я ничего никому не доказываю и доказывать не собираюсь. Это было опровержение
следующего перла:


А численное интегрирование не надо сюда припллетать. Симпсон обидится.