есть измеренные данные про которые известно, что по ним прошлись скользяшим средним с неким известным размером D.
каким образом можно восстановить исходные данные которые были до усреднения?
из простого на ум приходит только пройтись по этим уже усреднённым данным еще раз таким же скользящим средним и получить оценку ошибки вызванную усреднением, которую потом добавить обратно к первоначальным данным. Оно вроде как работает, но понятно что это хоть и очень простой, но не совсем честный способ.
Как это делать математически правильно?
понятно что можно сделать Фурье, поделить спектр на характеристику скользящего среднего (по сути КИХ фильтра с одинаковыми единичными коэффициентами) и преобразовать обратно. но при делении на нули в том месте где характеристика имеет провалы пожалуй будут проблемы, оно и понятно так как частоты кратные размеру фильтра давятся в ноль и обратному восстановлению не подлежат.
А если без преобразования в частотную область, с какой функцией надо сделать свёртку чтобы получить фильтр обратный скользящему среднему? или даже в общем случае, каким образом преобразовать коэффициенты КИХ фильтра, чтобы произведение исходного фильтра и пробразованного давало 1.

Для любителей "непараболоидов" - из общеизвестных циркуляторов:

step := TWOPI/count;
k := 2*cos(step);
Xii :=0;
Xii :=-a*sin(step);

for i :=0 to count
{Xi := k*Xii - Xiii; Xiii := Xii; Xii := Xi }

Хе-хе.
Стреляных воробьёв на мякине не проведёшь.
Потенциала для уменьшения погрешности нет.

Дык, это тот же самый резонатор 2-го порядка, с заданием начальных условий.
Только, как мы уже выяснили, он неустойчив.

Я подобное применял для 16-битной арифметики, но там нужно было вычислить последовательность сравнительно небольшой длины при заданной частоте и фазе, поэтому о накоплении ошибки речь не шла.
Здесь же имеется интерес получить систему без накопления (ну, или с "забыванием") ошибок.
Программку причешу вечером...

Да нормальный резонатор, нужно только АРУ к нему приделывать чтобы он не расходился. Делал когда-то модем в котором АРУ (демодулятора) управляла амплитудой гетеродина сделанного на таком генераторе.

Ну да, вроде того.
Только АРУ должна быть простой, и не требовать большей разрядности вычислений, чем резонатор. Иначе неинтересно.

Ну.. так надо же было чем-то заполнить паузу о главной теме ветки - решение обратной задачи (ресторация сигнала)

P.S.
Еще, попытаюсь вспомнить что-то из практического прошлого по поводу взаимных замечаний thermit и моих о допустимости максимального приближения к 1.
Вот что-то было же, натыкался на малых разрядностях на наследственные ошибки, приводящие к неустойчивости.

Так АРУ можно сделать на основе того же "скользящего среднего" )))))))

Решения с той или иной АРУ - это отдельный разговор, кстати.
Все они укладываются в разряд устойчивых решений для динамических систем с обратной связью (с относительно небольшой нелинейностью) - ряды Вольтерра (Vino Volterra) II рода ( для дикретный системы - ряды Винера, или, что то же - ряд Ито).

P.S.
Что интересно, последовательное изучение и развитие ранних математических "предсказателей" ( Волтерра, Винер/Колмогоров, Габор,...) таки привело Ивахненко к созданию мощного мат. -практического аппарата (МГУА - метод группового учета аргументов), адекватно решающему многие практические обратные задачи.

По-моему, здесь этим занимаются все. В ожидании чего-то интересного.

Неужели оно!? А как?

Это естественно.
Можно попробовать вывести аналитическое выражение для предела устойчивости. Только нужно грамотно поставить задачу.
Впрочем, боюсь, что это выльется в изобретение велосипеда...


В данном случае, интерес может представлять только АРУ, сравнимая по количеству вычислительных затрат с генерацией.
Для резонатора без "затухания" на отсчёт это одна операция умножения и одна - сложения.

>Так АРУ можно сделать на основе того же "скользящего среднего" )))))))

Любая АРУ делается на основе замыкания выхода и входа, т.е. ОС.
Как ее сделать (линейность/нелинейность, вид извлечения и подачи уровня, тип фильтрации) - это отдельный вопрос.

Увеличение кратности полюсов резонатора способно сильно улучшить качество выходного сигнала, с сохранением "добротности".


Картинка слева - полюса имеют кратность 1, справа - 2. Задаются параметром P. Нормировка отсутствует. Во втором случае Damp=0.98.

Есть и другой вариант корректировки "точной" генерации синуса на основе расходящегося "циркулятора".

Две параллельные системы:
1. "точная", но расходящаяся;
2. не точная, но устойчивая.

Пример обеих был приведен выше (условный пример).

По "разнице" - выполняется корректировка условий возбуждения в "точной".
Обратной связи, в классическом смысле - нет, скорее можно говорить об адаптивной системе с моделью.

Имеется в виду параболоида и резонатор?
Если да, то считать многовато. Параболоида требует большего количества вычислений, чем резонатор 2-го порядка.
И ещё не совсем понятно, что значит получить разницу?

После нескольких экспериментов, я пришёл к выводу, что если требуется сумма "гармонических" сигналов с разными периодами, их лучше получать по отдельности, а потом складывать. Попытка соорудить единый многомодовый резонатор натыкается на препятствие в виде сложности поддержания стабильной амплитуды каждой из мод.

Разбив многомодовый генератор на одномодовые, амплитуду (и фазу) каждого измерить и выдержать гораздо легче.
Программку сделаю, наверное, завтра.