Использование чисто арифметических методов приведения диапазона ГСП к малым значениям может привести к весьма плачевным результатам в отношении качества их статистических свойств.

Лучше попробовать использование класса ГСП сразу генерирующего псевдо-случайные числа в желаемом амплитудном диапазоне (одновременно, к сожалению будет ограничен и период), к примеру класс LCG-генераторов:
Si = ( A*Sii + B ) mod M

К примеру, при M=83, A=2, B=0 получаем простой ГСП с периодом P=M-1=82, амплитудами 1..82:

Sii = 1..82; // Например Sii := 1;
---
Si := (Sii << 1) mod M;
Sii := Si;

Вместо mod M:
while Si<M do Si -= M;

или для данного A=2 даже:
if Si > M then Si -= M;

P.S.
Немногие удачные сочетания (A;M) c P=M-1:
(5;22), (2,29), ..., (6;41), .., (5;167), (2,5,6,8..;227)...

мои глюки повторяем

while Si>=M do Si -= M;

Ну да, очепытка, т.к. все не читал
Ниже-то - правильно.

Мне кажется, результат будет ровно тем же, если часть чисел из распределения с большей амплитудой возвращать в заданный диапазон вычитанием константы по условию. Распределение неминуемо исказится, ведь амплитуда связана с периодом жёстко. Или я не прав?

Если считать саму вероятность появления того или иного кода, то тут будет выглядеть все очень просто:

допустим, изначально у любого кода вероятность 1/256.

Для случая, когда мы используем нахождение остатка, то для части кодов вероятность составит [256/N]/256, а для части ([256/N]-1)/256 ([] - ближайшее большее целое, тут я не знаю как спец-символ математический вставить), первому условию будут подчиняться первые 256 mod N кодов, 0....((256 mod N) - 1), второй части - оставшиеся N-(256 mod N) кодов (если я ничего не попутал). Причиной этому является то, что коды "заворачиваются в диапазон", перекрывая диапазон полностью, меньшее_целое(256/N) раз, а последний "заворот" происходит не полностью, перекрывая лишь первые (256 mod N) кодов, таким образом вероятность выпадения оставшихся кодов уменьшается. В худшем случае вдвое (1/256 и 2/256), ну и чем меньше N, тем меньше различие.

UPD:
Да, ну а если ГСЧ сразу строится по mod N, то у него изначально вероятности для всех генерируемых кодов равны, если, конечно, он построен правильно, то есть за весь его период каждый код выдается одинаковое кол-во раз.

Надеюсь, для А=2, В=0 и М=83 правильно записал на Си:



Удачные в каком смысле? И как найдены?

Сильно извиняюсь.. слегка забегаю в Инет, принимая поздравления за 58 лет

Удачные - в смысле тестирования ( автоматического подбора ) вариантов ГСП.
А вообще, есть ряд достаточно объективных тестов DIEHARD, NIST - для ГСП это норма, по другому трудно судить о качестве.

За 58 лет много уже приняли, небось? Присоединяюсь!

А почему Вы не рассматриваете аппаратный генератор на реальном (природном) шуме?

Абсолютно избыточно. Требования к равномерности распределения у меня минимальные, МК уже есть, а свободного места - почти нет. Но тема интересная. Надеюсь, будет полезна не только мне.

И лишнего канала АЦП нет?

Увы. Но, даже если бы был, без внешних компонентов ведь не обойтись. И диапазон менять сложнее.

Спасибо за поздравление, Herz!

Однако нам не пристало даже после празднования - праздновать, работаем-да
Поэтому, "special for you" - небольшой эксклюзивный тест, предложенного мной LCG-генератора.

LCG/ГСП: M=83, A=2, B=0.

Генерация временной последовательности порождает вот такой график:
http://shot.qip.ru/00gZ9L-5OPovQkio/
(изменение числа инициализации 1..82 породит только фазовый сдвиг от числа 1)

Рассматривая график, понимаем, что явно присутствует зависимость ближайших от ближайших значений, а поэтому - устраиваем тест на автокорреляционную функцию:

Удостоверяемся, в том, что данный ГСП не может претендовать на крипто-статус.
http://shot.qip.ru/00gZ9L-6OPovQkip/

С другой стороны, разговор шел, как минимум, о желательности равновероятности чисел в избранном диапазоне.
Проверяем гистограмму.
http://shot.qip.ru/00gZ9L-5OPovQkir/

Что видим?
Идеально-равномерное распределение по числам в заданном диапазоне.
Т.е. каждое число из диапазона 1..81 встретилось только один раз за цикл.

Что и требовалось, как понимаю.

P.S.
Это всего лишь небольшой экскурс в практику RNG.
P.P.S.
Не сомневаюсь, что здесь присутствуют специалисты более высокого класса, чем я и мои объяснения они могут трактовать по своему.

Кстати, на сколько я помню, для любого линейно-конгруэнтного генератора справедливо вот это:

для генератора X(n)=( a*X(n-1) + b ) mod m; длина последовательности P = m тогда (и только тогда), когда:

- b и m взаимно просты (их НОД = 1)
- a-1 кратно всем простым делителям m и a-1 кратно 4, если m кратно 4.

то есть, если эти условия выполнены, то a, b и m являются "удачными".

Ну и "претендовать на крипто-статус" линейно-конгруэнтный генератор не может в принципе... Это никак от АКФ не зависит, это зависит от того, на сколько сложно по какому-то количеству отсчетов генератора восстановить его функцию.

Ну, так я и без претензий - просто сделал попытку объяснить/подобрать наипростейший RNG в диапазоне менее 8 бит с примитивным сохранением стат. значимости.




Ишо как зависит