Взял магнитик от динамика и прислонил к испытуемой проволоке. Притягивается.

Без сомнения. Они не могут быть вызваны медленным изменением сопротивления при нагревании - оно столь мало, что его не удается обнаружить.
Измерение активного сопротивления на постоянном токе дает 27 Ом, на частоте 500 кГц - 33,5 Ом, т.е. скин-эффект тоже невелик. Менял сопротивление нагрузки передатчика и в более широких пределах, никаких искажений формы сигнала не было.

Это странно. Осталось только взять нормальную нагрузку и последовательно к ней подсоединить короткий кусочек проволоки для изучения этой таинственности в чистом виде.

Отличная идея! Сделано. На кусочке проволоки - пила, на нормальной нагрузке - синус. Если дать максимальную мощность, проволчка раскаляется, и напряжение на ней становится синусоидальным. Очевидно, вследствие потери ферромагнитных свойств при сильном нагреве. Если дуть на раскаленную проволочку, опять появляется пила. Можно считать доказанным, что нелинейность обусловлена ферромагнитными свойствами материала.

Все страньше и страньше...
Выше Вы писали, что эффект увеличивается при увеличении тока...
Вот если бы у Вас была никелевая проволока...
А вот графики Вы можете построить?
Можно еще сделать мост для детальных наблюдений - к проволочке добавить шунт. Параллельно этой цепочке делитель из "нормальных" резисторов.

Нихром это или никель, но раз магнитится, то в проволоке есть что-то из этого - железо, кобальт или никель.
Они проявляют магнитные свойства, если есть в материале.

Нагрев - да - слишком инерционный процесс.
Влияние магнитных свойств как-то влияет (насыщение магнитное???) - с трудом верится.

Может, как предлагали выше, все-таки дело в контактах?

Ничего странного, по моему, как раз все стало на свои места. Эффект сначала увеличивается при увеличении тока, потому что растет насыщение ферромагнетика. При дальнейшем росте тока увеличивается температура, и в какой-то момент достигает точки Кюри. Материал перестает быть ферромагнитным, и эффект исчезает.
Когда я экспериментировал не с отрезком проволоки, а с полной спиралью, она была намотана не теплоотводящую основу, потому и не разогревалась до точки Кюри.

Естесственно, есть. Ведь нихром, это ни что иное, как сплав никеля с хромом, плюс небольшие добавки.
Не пойму, с чего бы нихрому не магнититься, если в нём только никеля может быть до 78%.

Не обязательно. Некоторые марки нержавейки тоже не магнитятся.

Нет. Это мне непонятно. Поле там у вас слабое. Что там может насыщаться? А если бы насыщалось, то Вы бы видели излом - переход от пилы к синусоиде. И как вообще такое слабое магнитное взаимодействие может менять эффективную проводимость... Тем более, что там только небольшие магнитные включения.

ТС: Покажите Вашу схему. Покажите ход эксперимента и результаты эксперимента. Лучше всего графики тока и напряжений. Покажите откуда брали методику эксперимента и почему именно такой вариант выбран.