Для создания системы инерциальной навигации начал изучать математическую сторону вопроса, читаю такую штуку - http://microsat.sm.bmstu.ru/e-library/Algo...oks/kvatern.pdf
По ходу чтения возникли вопросы, для начала - рассматривается решение степенного кватернионного уравнения вида:

Сначала ищется решение в общем виде, при этом кватернионы представляются в тригонометрической форме - тут всё ясно.
Затем рассматривается частный случай - степень равна двум: k = 2, и решение тут ищут в алгебраической форме.

Собственно, вопрос - каким образом квадрат векторной части кватерниона со знаком "+" (это моё предположение, ибо рассматриваем квадрат суммы) превращается в квадрат модуля векторной части с минусом?
И откуда взялось это "соотношение для нормы"? (тоже выделено красным)

Сообщение отредактировал ohmjke - Jun 24 2014, 12:31

Ответ на первую часть вопроса кроется в (1.4); Произведение самого на себя (квадрат) будет равно сумме скалярного квадрата с минусом и векторного квадрата. Векторный квадрат равен нулю, как его ни крути, а скалярный равен квадрату модуля.

А на вторую - из самого уравнения следует, что левая часть равна правой. А значит и норма левой части равна норме правой части. А дальше осталось посчитать норму квадрата.

Благодарю. С первым всё ясно.
Со вторым тоже разобрался, но не уверен, правильным ли путём. Делал так:

я так понял, что под Вы имели в виду уравнение
считаем нормы правой и левой части:
из (1.14) следует, что ), тогда:
с учётом (1.9) , для нашего случая имеем:
получаем , рассчитываем норму икса:
с учётом (1.7) , для нашего случая:
Объединяем и получаем то, что и требовалось найти:
Верный ход решения?

Как прийти к соотношениям, выделенным красным я понял.
Но дальше затык - я не понимаю, как от этих соотношений прийти к решению, выделенному зелёным.


Сообщение отредактировал ohmjke - Jun 25 2014, 07:35

Все так. А дальше там обычные преобразования - сначала решили первое уравнение относительно x0, (оттуда +-1/sqrt(2)), потом подставили во второе, и там погруппировали, поделили, и т.п., пока не получили такую форму записи.

PS
а как Вы сюда математические формулы в таком "нативном" виде прямо в текст помещаете?

Спасибо за пояснение, позже попытаюсь разобраться.

Насчёт формул - не совсем в нативном виде они, скорее, в извращённом
Сначала пишу формулу здесь - http://primat.org/index/0-89 , затем, когда этот сайт выведет её в виде картинки, сохраняю на диск, а дальше просто на форуме прикрепляю каждую картинку к сообщению и вставляю в текст.

Мда.. может хотя бы в Word сделать ответ с формулами и потом уже целиком, как картинку помещать?

Просто ответ писал на работе, а ворда там нет.
Можно было бы скачать какой-нибудь аналог, но на тот момент мне было лень

Сообщение отредактировал ohmjke - Jun 25 2014, 14:09

Вообще тут работает тэг tex



так что операция с картинками избыточна

Круто, буду знать.

Спасибо! Не знал.