Принято. Согласен.

Да, опробовал вчерашнюю идею, отказавшись от интегрирования невязок, по модулю превышающих три градуса. Перерегулирование упало где-то до половины процента ...

Ток через лампочку заметно увеличен в течении первого полупериода и не более чем 1.5 раза, уже на втором полупериоде он почти не отличим от устоявшегося.
Гораздо сильнее влияет нестабильность сетевого напряжения.

Это ведь очень сильно от лампочки зависит... Бывают такие, которые долго разгораются.
Кроме того, для уменьшения амплитуды тепловой волны пропускают отдельно стоящие полупериоды (я...).
Но при больших заполнениях для массивной нити (или ленты) будет наблюдаться стабилизация сопротивления за счет того, что радиационная теплоотдача становится главной, а она растет как четвертая степень температуры.

Кстати, Вы же в первом сообщении и названии темы указывали совсем другую цель. - типа моделировать хотели. А теперь собрались вручную считать...

Это Вас так все здесь переубедили? Типа пошли нафиг все эти ЭВМ, Матлабы, 20 лет исследований в области компьютерного моделирования и оптимизации систем управления - будем считать, как считали наши отцы и деды - на бумажках, с линейками и после прочтения 10-и толстых книг по ТАУ. Прекрасно. Пусть разработки в России ведутся такими методами - европу вам точно не догнать.

Сорри за офф. Но почему Вы не хотите попробовать? Нет знаний английского? Матлаб негде достать?



Чисто простой пример - надеюсь у Тани есть дома электродуховка? Раньше всякие регуляторы были - биметалл - вот так она и нагревалась и клацала. Потом наверное добавили тиристорное управление - клацать перестала, но регулировка температуры не ахти
А вот я своей жене полгода назад купил новую электродуховку AEG со всеми наворотами. Так вот там есть обычный режим разогрева и ускоренный - в обычном перерегулирования нет, но печка выходит на заданную температуру медленно. Температура выдерживается точно до градуса - я проверял термопарой. В ускоренном режиме она выходит на заданную температуру быстрее раза в 2, но с перерегулированием, поэтому в фазу разогрева в нее нельзя ставить еду. Причем после окончания разогрева она пищит и в этот момент температура в печке уже стабильна как удав.
Вот тебе компьютерное моделирование - и теплопотери стенок они учли, и нелинейность нагревателя, и даже дверь когда открываешь - провала нет.
Думаете двадцать лет назад можно было бы рассчитать такую духовку, даже если бы нагреватель был таким же регулируемым?

Есть где, дело не в этом. Если я пока не понимаю, как выставить коэффициенты таким образом, чтобы убрать перерегулирование, то как Матлаб мне поможет ? Пока мне видится только один способ - провести множество опытов, чтобы понять общие закономерности, разобраться, а уже потом использовать Матлаб. Может, я и не прав, но если я сейчас возьмусь за Матлаб, то это просто на пару недель уведет меня в сторону от моей задачи ...

Да боже ж мой - конечно поможет. Вот вы в настоящий момент играетесь с коэфициентами на реальном макете. Пока лампочка нагреется, пока остынет, пока Вы код загрузите в контроллер - все это занимает минуты на каждую итерацию. А в модели вы сможете делать одну итерацию за секунды. И это еще без ТАУ, просто зафигачив вашу текущую реализацию в виде модели в симулинке. Причем все, что Вам уже здесь насоветовали: про нелинейность лампочки, инерционность датчика температуры и т.д. - это еще вообще не ТАУ - а простые передаточные фунцкии, без каких либо чудес.

Чудеса появятся из-за обратной связи и Вашего контроллера, когда вы вставите его в модель.

До этого момента у Вас будет 0% зря потраченного времени в любом случае, так как это еще не ТАУ.

После этого - хотите изучайте Ваш макет на модели дальше, хотите - экспериментируйте с fuzzy Logic и замороженными интеграторами, хотите - добавляйте Д- контроллер, хотите - пробуйте рассчитать коэфициенты аналитически и применять 20-и летние книжки по ТАУ. А хотите - пробуйте использовать Матлаб дальше, запустив Control Optimization, которая должна Вам выдать идеальные коэфициенты для вашей модели.

Я пока, честно говоря, даже не представляю себе, как построить эту самую модель ...

Ну посмотрите примеры, поизучайте Симулинк. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fil...-using-simulink
http://www.mathworks.nl/help/simulink/exam...ol-systems.html
Оно Вам в голову в конче концов должно прийти.

Хорошо, спасибо, я, по крайней мере, попробую ...

ИМХО, но во-первых надо крепко понять, что есть линейные системы и есть нелинейные.
Все линейные системы могут быть описаны нормальной формой Коши , т.е. дифференциальными уравнениями первого порядка.
Это значит, что передаточные характеристики таких систем могут быть только одного строго определенного вида, а именно отношением полиномов.
Реакция такой системы на ступенчатое воздействие это всегда! только простая сумма экспонент с разными показателями умноженных на синусы разных частот или константы.
Вот и думайте можно ли сложением экспонет помноженых на синусоиды добиться отклика с идеальным фронтом и без выбросов.
Это тема прорабона основательно, но это даже на TAУ, а теория функций.

А вот как только вводите в свою модель малейший гистерезис там, переключатель формул, нелинейный регулятор, и т.д. то система резко перестает быть линейной и компетенция абсолютного большинства учебников по ТАУ тут кончается. Начинаются только сплошь частные решения с сомнительной математикой.
Т.е. как только почувствовали нелинейность в системе сразу бросайте искать аналитическое решение. Переключайтесть на числовое моделирование.

С ограничением на первый порядок не погорячились?

Теоретики - народ изобретательный.
Уравнения Гамильтона-Якоби дают систему из уравнений первого порядка, но самих уравнений становится вдвое больше ( 2N штук для N степеней свободы).
Весь фокус в правильном выборе (обобщённых) координат и импульсов.

дополнено:
Исправил название уравнений.

Вот чтобы сделать какой-то особый регулятор, без перерегулирования например, полезно знать какие траектории в пространстве состояний может иметь система при различном управлении. А это проще всего увидеть на модели, как вы будете на это модель смотреть, мысленно или численно вопрос другой.

Для начала можно взять упрощенную модель размерности 2, в состоянии температура нагревателя и температура датчика. Нагреватель - сопротивление с заданной температурной зависимостью, на входе напряжение, выходная мощность легко считается. Дальше упрощенные уравнения теплопередачи и рассеяния тепловой энергии.

Чуть сложнее, разделить температуру нагревателя на две переменных, температура нити и колбы. Ну и задать тепловые уравнения так, чтобы нить могла правдоподобно быстро нагреваться и остывать. А еще про излучение совсем забыл, им тоже должно хорошо печь датчик и обирать много тепла от нити. У датчика тоже можно выделить отдельно внешнюю температуру корпуса и чувствительного элемента. Если так двигаться дальше то придем уравнениям теплопроводности в частных производных и бесконечной размерности вектора состояния.

Самое смешное в этом деле то, что если проделать это все аналитически - то взрыв головного мозга уже произойдет при расчетах первой половины из Вашего сообщения.
И как пример - в моем окружении из 40 инженеров разных профилей по системам управления (из них 2 с магистерскими степенями из Кэмбриджа), примерно такие расчеты в сфере электросетей - с ТАУ, дифурами и т.д, способен сделать лишь один человек, который 20 лет только этим и занимается. Большая проблема в том, что его отчеты с трехэтажными формулами очень мало кто понимает. И применить их на практике очень сложно. Поэтому он как-то отстраненно всегда выглядит - мятый пиджак, бегающий взгляд... Ну вы поняли.

А вот построить работающую матлабовскую модель по Вашему сообщению смог бы каждый 5-ый инженер в моем окружении - т.е. тот, кто Матлабом пользуется.

Наверное, имелось ввиду, что ур-е второго порядка сводится к системе уравнений первого порядка и т.д. для любого порядка.