Нет. Здесь аппроксимации и упрощения до определённого порядка. С чётким обоснованием границ применимости. В общем-то у наших тоже эти методы есть. Нет людей, которые понимают, как ими пользоваться и готовы обучать этому. В нашем ВУЗе подобные вещи преподавали люди, которые этим не пользовались и даже не знали зачем, для чего и для кого это.

Нет. Здесь аппроксимации и упрощения до определённого порядка. С чётким обоснованием границ применимости. В общем-то у наших тоже эти методы есть. Нет людей, которые понимают, как ими пользоваться и готовы обучать этому. В нашем ВУЗе подобные вещи преподавали люди, которые этим не пользовались и даже не знали зачем, для чего и для кого это.

Да не операционники и схемы устарели, а устарел сам способ решения при помощи карандаша и бумаги! А если мы пересаживаемся для решения этих задач за компьютер, то появляется возможность использовать иные методы решения, отличные от карандашных. Ведь не делит же компьютер числа столбиком?

В свое время я была буквально шокирована тем подходом, которым компьютерные программы решают уравнения. Зачем программе помнить таблицу неопределенных интегралов или заниматься преобразование одних формул в другие (как это делают на бумаге карандашом), когда можно получить решение простым перебором? Нужно решение с точностью до 3-х знаков после запятой? - Отлично, проходим интервал с шагом 0.001.

Я, конечно, сильно упрощаю ситуацию, тем не менее, достаточно явно намекаю, какого сорта тут разница. Да и вы сами можете ли решить с карандашом и бумагой на вид совсем простенькое уравнение x=cos(x) ? Я не могу, а MATLAB решает мгновенно.

К тому же электронщики - народ инерционный . Скажем, появится новый МК с лучшими характеристиками и ценой, а кто-то скажет: "Я к своему PIC'у привык , а время - деньги, осваивать новую архитектуру мне дороже обойдется". Так вот изучение математики на много порядков сложнее, чем научится программировать на всех МК, какие только существуют на свете! Поэтому что-то я не верю в искренность слов тех, кто советует начинающему электронщику глубоко изучать математику.


Здесь не плохой перевод на русский язык мешает (тем более что книги по математике в общем-то легко понимаемы и без перевода), а сам разрыв между "карандашно-преобразовательным" и алгоритмическим подходами. Я когда-то FFT на ассемблере программировала (ассемблер только ради скорости), так вот по учебникам алгоритм запрограммировать так и не смогла, хотя до этого описание в книжке казалось мне ясным и понятным. И только раздобыв с десяток разных вариантов программного кода (на С), я преобразовала массив из всего лишь 8-ми элементов по шагам, распечатывая все промежуточные результаты, и только тогда поняла, как этот FFT-алгоритм работает.

Подобные случаи бывают не только со мной. Например, многие итерационные методы матричной алгебры подробно описаны в учебниках, но по этому описанию их чрезвычайно трудно запрограммировать. Например, знаменитый QR-метод нахождения собственных чисел приобрел популярность лишь после того, как программист Френсис осуществил его эффективную реализацию в виде программного алгоритма. После этого, конечно, проявились и такие книжки, где этот алгоритм подробно расписан по шагам, но это уже ретроспектива.

Да и вообще, попробуйте запрограммировать передачу/прием по USB-каналу по одному лишь его описанию в даташите! (случай, когда UART преобразуют в USB микросхемой FTDI, не рассматриваем). Вот и от учебников пользы примерно столько же, как от даташита.

Обычно сами математические выкладки имеют мало общего с алгоритмом. Они могут оказаться полезными, главным образом, тогда, когда решение удается довести до аналитической формулы, выражающей неизвестное через известные величины, а потом запрограммировать подстановку чисел в эту формулу. Это тот случай, когда решение получается на "карандашной" стороне, а процессор лишь конкретизирует это решение, выполняя арифметические действия. Понятно, что здесь узкое место - бумагомаратель , поскольку процессор успел бы миллиарды таких расчетов сделать за то время, пока математик напишет на бумаге одну лишь букву. Причем, это узкое место принципиально нерасширяемо, т.к. упирается в природную человеческую медлительность. А отсюда произрастает и сама тенденция, чтобы переложить как можно больше работы с математика на процессор. А последнее приводит к тому, что меняются сами методы решения задач, т.к. процессор и математик по своим способностям невзаимозаменяемы.

Ксения, численные методы применяются для решения тех же самых дифференциальных уравнений, интегралов по объёму и т.п. Изменение метода решения задачи не изменяет саму задачу. А чтобы выбрать метод решения лучше знать разные, и уж тем более задачу надо понимать.

А то, что вы пишете - это очень печально. Уже очень долго не можем взять разработчика. Потому как приходят "искатели решений в гугле", принципиально неспособные решить такую сложную задачу, как рассчёт резистивного делителя без микрокапа.

Ну конечно пример с рассчетом делителя симулятором - это вопиющая безграмотность для инженера. Думаю, что здесь, все же, главное, не какими инструментами считает инженер, а как быстро и с ошибками или без. Моя мама считала сложные проценты на счетах так же быстро, как я на калькуляторе, но я выигрывал, когда брал логарифмическую линейку. На счетах работать не умею. Кого бы вы выбрали?

Пример из собеседований

Того, кто способен сам понимать и решать инженерные задачи.

Да.

И, тем не менее, понимание задачи все-таки проще ее решения. Недаром в пословице говорится, что один дурак может больше вопросов задать, чем 99 мудрецов сумеют ответить . Опять же, если "понимание задачи" является в данном случае узким местом, то именно этому и надо учиться!

Вот вам наглядный пример - Урок математики в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений по формуле". Что же получается, - 7 лет учимся карандашом по бумаге водить, а на восьмом году, наконец-то, обучаемся подставлять числа в формулу для корней? Ну, а до кубических уравнений они дойдут еще через год - в 9-ом классе. А если я сейчас спрошу убеленных сединами мужей - как решаются уравнения высших степеней, то совсем мало кто будет способен на этот вопрос ответить, т.к. к этому времени даже формулы для квадратного-то уравнения позабыли, и вывести их самостоятельно тоже не могут. А ведь можно, не теряя 9-ти лет жизни, объяснить детям, что сумма произведений разных степеней неизвестной величины с известными коэффициентами при них (и тут продемонстрировать примеры) называется, детки, полиномом. Для приведения его к канонической форме, надо упорядочить слагаемые в порядке убывания степени при неизвестном - вот так (показываешь, как). Значения неизвестной, при которой этот полином обращается в нуль, называются его корнями. Вычислить значения корней можно в МаЛабе функцией roots(), в скобках которой надо перечислить коэффициенты этого полинома в том же порядке, в каком они идут у его канонической формы. Вот и весь секрет решения. Полагаю, что оно вполне доступно для понимания даже тех, кто и школьную математику давно забыл.

И вы после этого по-прежнему будете настаивать, что в моем примере "понимание задачи" сильно пострадало по сравнению с годами тренировки в подстановке чисел в готовую формулу? И чем эта подстановка лучшей той, когда числа подставляют не в формулу, в а функцию МатЛаба?


Я, кстати, раньше тоже считала такое явление печальным, но потом передумала. И теперь полагаю, что возможность находить решения Гуглом в интернете это просто ... замечательно! Замечательно тем, что возможность обращения к коллективным базам данных/знаний позволяет решать задачи исполнителями с гораздо более низкой квалификацией. Объективно это позитив, а не негатив.

Ваши огорчения того же типа, как досада из-за того, что с появлением автомобильного транспорта резко уменьшилось число всадников, гарцующих на лошадях. И если нынче "недоучки" (какими вы их считаете) с помощью Гугла решают задачи, для которых раньше требовался профессиональный математик, то этому следует только радоваться. Тем более, что и тому математику найдется работа еще большей сложности, если он ... научится пользовать Гуглом. Ведь через интернет доступны статьи очень высокой степени сложности, зачастую только профессиональным математикам и понятные. Ну, а то, что вы собираетесь использовать высококвалифицированного специалиста для ручного расчета резистивного делителя - то это действительно грустно.

Ну, бородатые мужи знают, что этому нет решения в общей форме.


Ну, очевидно, ампер 10 на 700 килогерцах вам переключать не приходилось. Потому как без понимания того, что току нужна замкнутая цепь и того, как ток будет протекать по замкнутому контуру, эту задачу не решить. И "искатель в гугле" эту задачу не решит. А решит её Texas Instruments или Linear Technology года через три, когда выпустят микросхему с интегрированными ключами на такие токи.

А мы так и будем сидеть без инженеров.


Не думаю, что задачу получения зарплаты за невыполненные задачи нельзя решить без профессионального математика.

Сообщение отредактировал one_eight_seven - Sep 28 2014, 15:36

Неправда. Решение есть всегда (хотя и в общем случае комплексное)! Причем не одно, а столько же, сколько корней (хотя, если кратные корни не различать, можно насчитать меньше). А если чего и не может быть у уравнений высших степеней, то это лишь формулы, в какую детки могли бы подставлять числа.

Здесь вы допустили ту же ошибку, что и многие фанаты карандашных методов, полагающие, что если не удается выразить решение в виде формулы, то и самого решения не сущестывует.

Скорее публикуйте. Вы посрамили Нильса Абеля.

Вот с определённой точностью численными методами решить можно. А в общем случае в радикалах не решаются (через коэффициенты, имея формулу).


Отнюдь. Это ВЫ допустили ошибку, не прочитав очень важные слова "в общей форме". И, кстати говоря, если вы перечитаете своё же предложение ранее - сами увидите, что упоминаете "выведение" корней.

И не надо думать, что я не умею в MATLAB, например. Умею. И пользую. И, кстати говоря, прошу его решить задачи по формулам, ибо иначе он не понимает. И, вообще, компьютеру нужна вполне детерминированная программа, чтобы он что-то решил пусть и численными методами. И эта детерменированная программа имеет наипрямейшую связь с математикой. И Гугл, кстати, тоже.

Сообщение отредактировал one_eight_seven - Sep 28 2014, 16:02

Так я о том и говорю, что неразрешимо оно только в радикалах (т.е. не может быть выражено через комбинацию корней). Однако это ограничение самого метода решения, который терпит фиаско, когда результат через радикалы не выражается. Причем, такое случается довольно часто. Ведь еще древнегреческие математики пытались выразить число пи через рациональные дроби, но лучшего, чем приближение, не получили. А ныне мы знаем, что число пи невыразимо ни в рациональных дробях, ни в радикалах. Похожая ситуация возникает и с корнями полинома, когда он достигает 5-ой степени.

Поэтому теорема Абеля ничуть не противоречит Основной теореме алгебры, которая гласит: "Всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет, по крайней мере, один корень на поле комплексных чисел."

Примечательно, что численными методами все эти корни легко находятся ("легко" для компьтера, но не человека), тогда как карандашные методы заедает на 5-ой степени.

Разрешите вставить и свои 5 копеек. Возможно, разработчику есть время нырять в гугл, искать готовые подходы и решения. Но при наладке, особенно на производстве, часто даже ноутбука под рукой не оказывается, а решение требуется принимать быстро - спрос велик. И тут уже без основных знаний в области электроники (хоть и тот же делитель посчитать :-) ) не обойтись

Так это же разные вещи - производство и инженерия. Да и менять/пересчитывать делители во время производства изделий слишком поздно и я сочуствую вам, если приходится это делать.

При разработке устройств многоамперной техники как раз наладка на объекте это все и предусматривает - испытать изделие часто только так и возможно. Так что испытания такой техники - это тоже инженерия :-)

Конечно, про делитель я утрирую