Доброго всем.

Уважаемые! Поясните пожалуйста, почему после децимирующего FIR "классический" анализ ответа фильтра на ступеньку (единичная функция) выдаёт неправильные результаты. А анализ ответа на ГКЧ (или просто на набор синусоид) -- правильные.

Вот код MATLAB, где я моделирую подобное измерение:


И получается, что после децимации дифференциал ответа на ступеньку даёт завал АЧХ в конце где-то на 3 dB. Если поэкспериментировать с децимацией (например, сделать в два раза), то завал уменьшится.


Собственно вопрос: почему так происходит?
И попутный вопрос: как исследовать характеристики фильтра "в живой природе"? Получается, что если фильтр децимирующий, то исследовать его характеристики методом подачи "единичной функции" нельзя? В более общем случае: если я не знаю характеристики системы и мне нужно построить её АЧХ, то я не имею права исследовать воздействуя на неё единичной функцией и получая спектр дифференциала ответа?

Сообщение отредактировал ilynxy - Oct 18 2014, 11:48

1. Кто вас научил исследовать фильтры с помощью функции Хевисайда вместо дельта-функции?
2. Как модератор предлагаю вам самостоятельно убрать нарушения правила форума 2.1в, до того как этим займется модератор раздела.

нет здесь никакой функции хевисайда. есть дискретная ед ступень. ее дифф даст дискретную дельта-функцию. другое дело, что дифф надо применять к сигналу до децимации или тупо подать на вход фильтра дискретную дельта-функцию.

вы гуру, вам виднее. но на мой взгляд

а дискретная функция хевисайда определена на двух интервалах < 0 и >= 0 http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/913201
Конечно могу ошибаться.

Возможно я что-то плохо понимаю. Вот как я это представляю:
а) у меня есть чёрный ящик с передаточной функцией y = H(x);
б) мне необходимо получить АЧХ и ФЧХ этого чёрного ящика;
в) в идеальном моделировании на вход подаётся дельта-функция и по ответу делаются выводы
в1) в неидеальном мире дельта-функцию имитировать сложно, более того, я знаю, что чёрный ящик содержит АЦП и КИХ-фильтр, поэтому я принимаю решение подать на вход функцию Хэвисайда. Исходя из того что дельта-функция d(x) есть производная от функции Хевисайда Hevi'(x), я делаю предположение что, y = H(d(x)) = H'(Hevi(x)). Иными словами, ответ передаточной функции на дельта импульс равен дифференциалу ответа передаточной функции на функцию Хэвисайда. Очевидно, что это неверно в общем случае. Однако во множестве источников предлагается такой метод, наряду с использованием генератора качающейся частоты (теста синусоидами на разных частотах).

Характер полученной АЧХ я могу объяснить и понимаю, почему он получается "заваленым". После децимации дифференциал от функции Хевисайда получается усреднённым по степени децимации (то есть усреднение по двум отсчётам в случае децимации в два раза или по четырём в случае децимации в четыре раза). И выходная характеристика получается произведением АЧХ КИХ фильтра и АЧХ "усреднятеля по двум/четырем/n-отсчётам" (это sinc функция). Собственно завал на графике и есть спад sinc функции.

Отсюда возникает вопрос: а как всё-таки правильно исследовать АЧХ/ФЧХ чёрного ящика имея генератор сигналов и осциллограф/рекордер? Если исследовать дельта-функцией, то какой длительности она должна быть? Если исследовать функцией Хэвисайда, то по очевидным причинам дифференциал ответа на функцию Хэвисайда в общем случае не равен ответу на дельта-функцию. Если исследовать с помощью ГКЧ упираемся в неидеальность генератора (всё-таки сгенерировать ступеньку с условно бесконечным спектром несколько проще чем синусоиды на разных частотах).


Если честно, я не понял, что именно нарушено? Грамматика, содержание?

Во-первых внутри downsample тоже используется ФНЧ (скорее всего c ИХ вида sinc, умноженный на окно), полоса которого уже чем 0.25 Fs. Отсюда завал на 6 dB. Во-вторых дециматор не является LTI системой (linear time invariant, не знаю как по-русски). В спектре выходного сигнала после него появляются составляющие, которых до него там не было. Зачем тогда говорить про АЧХ-ФЧХ...

Undefined function or variable 'm'.
MATLAB R2012a

можете. и ошибаетесь.

функции дирака, хэвисайда - мат абстракции. можно к ним сколь угодно приблизиться, но реализовать точно, никогда. дискретная ед ступенька, дискретная дельта-функция вполне себе реализуются точно.

перед тем, как вставить код в Матлаб, положите m=1.
Это всего лишь определяет число точек в обрабатываемых массивах, т.е. степень подробности АЧХ

Спасибо за наводку про LTI. Действительно дециматор не является LTI поэтому применять дифференциацию функции Хэвисайда неправомерно, сначала нужно привести в тот же временной домен (interpolate), что приведет (в идеале) к недецимированному сигналу. Значит остается только один способ - ГКЧ. Спасибо всем, в голове всё уложилось.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%...%86%D0%B8%D1%8F

Если нарисовать разность между y_decim и у, прореженным вручную (индексом), то можно увидеть, что она не нулевая. Похоже, downsample еще и фильтрует.

не надо телепатии и прочей кофейной гущи.
для того, что бы убедиться в отсутствии фильтрации достаточно посмотреть в исходники.
updownsample - добавление нулей/выкидывание отсчетов.

Где посмотреть исходник?

прикольная картинка. метод тоже подкупает своей нетривиальностью.
исходники в файле updownsample.m