чукча - не читатель, чукча - писатель.

школьно-тригонометрический - да, а вот осциллятор второго порядка вроде как абсолютно стабильный должен быть с целочисленной арифметикой.

угу. всенепременно.

Вы сами себе противоречите: Чтобы генератор был "абсолютно стабилен", полюсы его передаточной функции должны находиться точно на единичной окружности. А для любой частоты при арифметике с конечной разрядностью это, увы, не выполняется.

увы, тока это и выполняется вне зависимости от разрядности.
в случае биквадратного звена только результат после умножения на а1 квантуется. шум квантования есть вход для фильтра с полюсами на единичной окружности. т е неустойчивого фильтра. результат закономерен.

с целочисленной арифметикой можно точно в желаемую частоту и амплитуду не попасть, но осциллятор будет стабильным сколь угодно долго.


int a0, a1 = 0, a2 = 100, K=450;
for (int i = 0; i < 1000; i++){
a0 = (K*a1)/256 - a2;
a2 = a1;
a1 = a0;
printf("%d\n",a0);
}
через 765*N шагов, значения a0,a1,a2 опять станут -100, 0, 100, почему же он не развалился раз он не устойчивый?

Я посчитал. Устойчивость действительного генератора определяется только шумами квантования отсчетов,
в отличие от комплексного, где и квантованные отсчеты, и квантованные коэффициенты играют роль.



Хороший пример. Много подтверждает (limit cycles при единственном значении коэффициента).

Попробуйте так:
К = 45 * pi * pi;

а как же: "А для любой частоты при арифметике с конечной разрядностью это, увы, не выполняется." ?

45*pi*pi = 444
арифметика-то целая, в частоту немного не попадёт из-за округления, но работать будет стабильно:
0
100
173
200
173
100
0
-100
-173
-200
-173
-100
0

.

давайте поможем друг другу, Вы мне расскажете как правильно printf пользоваться, а я Вам - чем арфиметика с плавающей запятой от целочисленной отличается.
а потом вернёмся к вопросам устойчивости.

Если элементы матрицы поворота посчитать как настоящие sin/cos без приближения, то погрешности будут не намного больше чем в лобовом способе с вызовом sin/cos на каждом такте. Ничего не расползется, нормирование для этого есть.

Если же считать sin(x) ~ x, то будет погрешность задания частоты и как следствие уход фазы. Чем крупнее шаг, тем больше погрешность. По амплитуде погрешность постоянная и небольшая, и тоже зависит от шага.

Да и sin/cos всегда согласованы по фазе в отличии от методов раздельной их генерации.

расползётся причем синус от косинуса по фазе тоже, так как ошибка будет копиться на каждом шаге.
при раздельной генерации косинус можно получить просто как производную от синуса.

Что-то мы скатились на обсуждение ерунды.

Ситуация с ф-й генератора вот какая.
Когда мы описываем те или иные методы, надо всегода смотреть на то, как данная ф-я будет использоваться.
Вот у меня задача достаточно общая:
есть приложение в котором используется DDC. Для этого DDC мне нужен генератор квадратуры с постоянной частотойк. Значение частоты может меняться, но не в реальном времени.
Т.е. получаем вот что. То что считается постоянно в реал-тайме критично ко времени. То что относится к расчету параметров - не критично. В итоге получается, что расчитать один раз sin/cos/step и т.д. это не проблема, но зато потом просто умножать нару раз и выбирать значения из таблицы.
В общем метод Blackfinа самое то. Сам генератор там состоит из вдух сложений и четырех умножений. А инициализация приращения и шаг таблицы расчитываются неспеша как угодно. Причем это "именно то" при условии что значения генератора реинициализируются через фиксированные промежутки (в моем случае 128 отсчетов).

Методы генерирования на основе расчета синуса и косинуса "налету" с помощью полиномов и т.д. имеют свое применение. Например когда у меня частота меняется в реальном времени и я ее должен постоянно подстраивать на основе ФАПЧ или что-то такое. В этом случае конечно надо делать генератор на основе прямого расчета синуса и косинуса.
То-же самое относится когда генератор должен работать на "бесконечном интервале времени". Тут шумы никуда не уйдут, и генератор просто "зазвенит".

В общем, побеждает как всегда компромис.

генератор путём умножениея на матрицу поворота нестабилен, а если реинициализировать его каждые 128 шагов, то синус/косинус всё равно придётся честно вычислять для текущего значения фазы при реинициализации.

Компоненты вектора на единичной окружности дают всегда согласованные sin/cos, как они могут расползтись по фазе между собой? Удержание на единичной окружности обеспечивает нормирование. Итого дрейф может быть только по общей фазе/частоте, ну и амплитуда может стабилизироваться с небольшим смещением нормы от единицы.


У меня не звенит на бесконечном времени. Да и частоту тоже перестраивать пробовал в реальном времени.

а он и развалился. сразу. результат никак не гармоника.