а что же это тогда?
возьмите калькулятор и разницу меджу {0, 100, 173, 200, 173, 100, 0} и 200*sin(2*PI*i/12) посчитайте.


ошибки округления при умножении будут разными для синуса и косинуса, и они будут накапливаться, в том числе и в фазе между синусом и косинусом.
нормировка амплитуды это не вылечит.
это я погорячился синус/косинус конечно будет нормальный, но общая фаза(соответственно частота) поползёт

Конечно. Даже в вашем простом примере в диапазоне частот (К=1..511) амплитуда на выходе меняется на 4 разряда или в 16 раз.
Если отсчеты и коэффициенты принять 16 разрядными, то изменение амплитуды в зависимости от частоты будет уже в пределах 8 разрядов. Попытки как-то ограничить разрядность умножителя будут приводить к описываемым эффектам. То, что при полной разрядности арифметических блоков генератор будет стабилен, мы обсудили.

Зависимость амплитуды от частоты я уже даже за недостаток не считаю.

Амплитуда определяется начальными значениями a1 и a2, а не только K который задаёт частоту. и соответственно амплитуду можно сделать какой угодно, так что замечание вообще мимо.
что такое полная разрядность? вот выше пример при 9х9->(18 с округлением до 10) разряном умножении, он как, нестабилен?
давайте до 4х разрядов ограничим
int a0, a1 = 0, a2 = 10, K=12;
...
a0 = (K*a1)/16 - a2;
работать он от этого не перестанет.

зы с printfом то что не так?

Нет. Не придется вычислять каждый раз.
Вы немного не поняли принцып.

У нас есть таблица косинуса на 1024 отсчета. Это значит что я могу начальные значения для каждых 128 отсчетов брать из этой таблицы, а приращение считается только один раз.

Т.е. я считаю приращение по таблице для каждых 128 отсчетов, и матрицу поворота для каждого отсчета.
В итоге все работает вот как:
Когда я запускаю обработку 128 отсчетов, я загружаю начальные значения из таблицы (это константа), загружаю приращения синуса и косинуса (то-же константы расчитанные один раз при задании частоты) и потом считаю 128 раз поворот. После этого я делаю щаг по таблице, и сохраняю состояние указателя таблицы. В следующий раз повторяется все то-же самое.
В итоге, для таблицы в 1024 отсчета, и пакета 128 отсчетов, я могу генерировать синус с частотой кратной 128*1024 ( = 131072). Если нужно, то я могу переинициализировать не каждые 128 отсчетов, а каждые 1024, и получим мы кратность частоты 1024*1024, что в общем афигенно!
Соотношением сигнал/шум мы конечно жертвуем в некоторой степени, но "за все надо платить".

Да. у вас крутой генератор.
Снимаю чепчик...

и как же тогда должно быть при 8ми разрядных коэффициентах и частоте в 0.1 от тактовой, взятых просто для примера?
или кто-то мешает разрядность увеличить так, чтобы ошибка квантования стала меньше допустимой?

Откройте для себя наконец как работает табличный DDS с интерполяцией. Заодно сможете любую частоту генерить из одной таблицы разумного размера. Вычислений там - пара умножений и сложений на отсчет.

Функция из работающей программы писал для DSP правда на Сях далее сами разберетесь и переведете на asm:



//Генератор гармонического колебания с рекуррентным вычислением
//Возвращает значение функции cos + i * sin при каждом вызове функции
//Fs - частота генерируемого колебания, Гц
//Fd - частота дискретизации, Гц
//phase - начальная фаза в градусах
//order - изменение этого параметра используется для сброса накапливающихся
//ошибок и устанавливает процесс генерации в исходное состояние с заданной фазой
//Параметр order не должен быть равным нулю
//Значения Fs и Fd активируются только одновременно с изменением параметра order
//Параметр order может меняться в любой момент
complex_long_double generator_sin_cos(long double Fs, long double Fd, long double phase, int order)
{
static long double a, b, sin, cos;
static int i = 0;
long double c_1, s_1, pi2, radian;
complex_long_double rez;

if(i != order)//инициализация
{
pi2 = 6.28318530717; radian = 57.29577951308;
a = cosd( pi2 * Fs / Fd ); b = sind( pi2 * Fs / Fd );
sin = sind( phase / radian ); cos = cosd( phase / radian ); i = order;
}


c_1 = cos; s_1 = sin;

cos = a * c_1 - b * s_1;// cos и sin есть отсчеты взаимно ортогональных колебаний
sin = a * s_1 + b * c_1;
rez.re = cos; rez.im = sin;

return rez;
}// end generator_sin_cos()