Есть микроконтроллер, к которому по i2s подключен динамик и микрофон (с одним мастер клоком). Необходимо снять АЧХ и ФЧХ системы ЦАП-динамик-среда-микрофон-АЦП на диапазоне 20 - 20000Гц.
С АЧХ всё более менее понятно, генерим белый шум, от принимаемого и передаваемого сигнала считаем Фурье, делим и строим график.
А вот с ФЧХ вопрос. Первое решение которое пришло в голову - генерим сигнал из синусов с дискретом изменения частоты по одному герцу на период, на входящем сигнале считаем время всех переходов через ноль и соответственно определяем таким образом задержку(фазу) каждой частоты.
Может существуют более быстрые и точные алгоритмы снятия ФЧХ?

Можно использовать широкополосный сигнал с хорошими автокорреляционными свойствами для получения оценки импульсной характеристики, скажем, оптимальной в среднеквадратическом смысле. АЧХ и ФЧХ можно будет получить обратным преобразованием Фурье от ИХ.

Ну импульсную характеристику можно вероятно получить как реакцию на дельта-функцию Дирака. При этом частота дискретизации у нас 48кГц, так что её спектр будет равномерный до 22кГц, тут всё нормально. Но если после мк будет стоять фильтр с бесконечной импульсной характеристикой то по идее импульсная характеристика так же будет бесконечной. Что мы получим в этом случае? Просто меньшую точность?

Не напомните как именно получить АЧХ и ФЧХ из ИХ?

Конечно!



Ну и вот здесь еще по основному вопросу.
http://uk.mathworks.com/help/dsp/ug/lms-ad...rs.html#f1-5753

С дельта-функцией возникает проблема формирования импульса достаточной энергии. Лучше использовать CAZAC последовательность, которая позволяет точно измерить конечную ИХ.



Вот и проверьте, обрежьте ИХ БИХ фильтра, постройте ЧХ полученного КИХ фильтра, обрежьте дальше повторите и сравните.


Ещё вариант решения - по шуму адаптивным фильтром идентифицировать.

после того как Фурье посчитали, берите не модуль (Im^2+Re^2)^0.5, а фазу atan(Im/Re) для обоих сигналов и вычитайте их друг из друга.

На правах неквалифицированного бреда:
Фчх и правда тяжело мерить. Часто интересна не сама фчх а ее нелинейность, тоесть гвз ( скорость изменения фазы). Требуется значитено большая разрядность чем для ачх. Ресурс для фурье может удивить. Выше требования к линейности и шуму. Возможно придется сканировать модулированными синусами для получения необходимой точности.
Посмотрите в сторону прямого измерния скорости изменения фазы, это производная от фчх. Далее ее можно будет пересчитать в фчх. Дискретная производная это приращение функции/ приращение аргумента, тоесть разница фаз в 2-х точках делить на шаг по часоте.

Интересно как вы планируете калибровать микрофон, каких размеров нужна безэховая камера и как будет влиять уменьшение ее размера?

Я так думаю, измерения фчх динамика по шуму или дельтафункции может оказаться некорректным для высоких точностей, поскольку при одновременном воспроизведении низкий и высокой часоты геометрически стартовая точка для высоких частот будет смещаться.

_pv, Спасибо, так и поступлю.

Hose, я думаю мне таких точностей и не нужно будет. Устройство будет многоканальным аудиопроцессором, , с помощью которого как раз и можно будет сделать фазу линейной, а ачх максимально ровной в точке прослушивания, расчёт АЧХ и ФЧХ нужны только для визуализации и более удобной настройки.
Тоесть прибор не измерительный, но требует большую скорость измерений.
Микрофон будет использоваться настроечный, уже калиброванный производителем. Хотя как мне кажется для этой задачи пойдёт и обычный WM-61.
Про метод прямого измерения скорости изменения фазы ничего не нашёл, не могли бы в двух словах описать его, или написать как он называется за рубежом?

Я понятия не имею как называется этот метод и приминяется ли он в мировой практике:
Диапазон сканируется модулированным сигналом. Сигнал рождается на квадратурном модуляторе, модулирующее колебание, например, синус. В случае с синусом на выходе имее те две частотные составляющие рядом. Прогоняете через вашу систему, подаете на квадратурный смеситель, получаете два канала ( ре, им) вычисляете разницу фаз между ними. Это приращение функции. Разница между ними по частоте - приращение аргумента. Шагать по диапазону и модулировать целесообразно с гелинейным шагом, поскольку отображение всеравно в логарифм. шкале.

Более распространенный тестовый сигнал — chirp (плавающий синус). В отличие от дельта-импульса, у него высокая энергия в течение продолжительного времени, что улучшает сигнал/шум. В отличие от CAZAC, у него легко отделить нелинейные искажения от линейных (они лежат выше на спектрограмме) и эховый отклик помещения от неравномерности АЧХ/ФЧХ (он лежит позже по времени на спектрограмме). Из записанного chirp делается деконволюция (путем свертки с развернутым по времени chirp) для восстановления импульсного отклика.

Хорошие чирпы тоже свойством CAZAC обладают.



ИМХО Наоборот это недостаток чирпов, нелинейные искажения разные бывают, например низкочастотная амплитудная модуляция. Лучше когда нелинейные продукты не концентрируются по частоте, а размазаны как шум.

Позволю себе дополнить. Теория изложена в трудах Фарино. Пример реализации идеи с экспоненциальным chirp-ом:
http://gaydenko.com/qloud/

Единственный открытый вопрос - точный расчет fade in, fade out времен. Как я понимаю, форма fade in, fade out есть оконная функция, возможно с экспоненциальным изменением во времени как и у chirp-а. Длительность fade in, fade out зависит от скорости изменения частоты в chirp-е

Или квадартурный самплинг на частоте в 4 раза большей чем частота сигнала, тогда математика определения фазы очень простая, или sine fit (метод наименьших квадратов) для двух синусов -опорного и измеренного, при этом частота- общий параметр, а амплитуды, фазы и сдвиг по постоянке- для каждого синуса свои. Метод 4 или 7 параметров (Four-parameter sine wave fitting, dual sine wave fitting)

Согласен. Но в акустических измерениях я предпочитаю, чтобы чирп спадал 3 дБ/окт. Иначе либо твитеры спалятся, либо С/Ш на НЧ будет недостаточно.



Наверное действительно зависит от искажений. В акустических измерениях, по-моему, доминируют именно гармонические искажения акустики. И от них в процессе получения импульса желательно избавиться.