Всем доброго времени суток!

Задача: есть DTMF метка, необходимо определить частоты которые передавались, с точностью до 3го знака после запятой. (DTMF - передается сумма двух гармоник, НЧ и ВЧ)

Что проделано:
выделяю из сигнала DTMF, fd=44100 Гц, для того, чтобы N была кратна двум, и равнялась 2048, немного обрезаю сигнал до 0.046 секунд (было 0.05 сек), таким образом T=1/fd=2.268*10^5.
Беру БПФ, строю график зависимости уровня(?)(20 log(sqwr(ReБПФ^2+ImБПФ^2)/fd-N), дБ от частоты, Гц (прикрепляю скрин, freqn=n*fd/N, n=0,...,N-1).

Пики приходятся на 947,46Гц и 1205,9Гц, хотя должны быть 941Гц и 1209Гц. такая разница по видимому из-за огромного ШАГА по частоте, в 21,55 Гц, то есть передаваемые частоты не кратны нашему "шагу".

Что делать дальше - не понимаю.
Пробовала инетрполяцию Лагранжа - чушь полная, не получается.
Есть предложение использовать коэффициенты корреляции, относительно синусоидального и косинусоидального сигналов, но результатов пока не дал, да и не до конца понятно, что с этими коэф делать.

вопрос: Как математически можно определить частоты?

Прикрепите файл с вычисленными бинами БПФ и покажите как вы интерполяцию проводите.
И еще, Вы не указали какую оконную функцию применяете.

Начните с Матлаба- подсуньте ему идеальные данные на вход и убедитесь, что Ваш алгоритм считает то что вам нужно с нужной точностью. Помодулируйте поведение результата при изменении, ну хотя бы, разрядности АЦП и частоты семплирования.
Следующий этап- тот же Матлаб с подсунутыми реальными данными (со звуковыми частотами совсем просто- у матлаба спецпакет есть, там есть функция, позволяющая с входа звуковой карты данные оцифровывать напрямую в Матлаб).

в тот раз брала полином Лагранжа.

Сейчас попробовала с параболической интерполяцией "поиграть", результаты очень близки (ура-ура), для построения алгоритма вычисления сама создала DTMF метку, то есть начальные параметры знаю. Работаю с Маткадом (не бейте сильно, не программист я, но видимо скоро им стану), МатЛаб устанавливаться не хочет, Математику установила, но еще до конца не разобралась, плюс там все функции "скрыты", а меня интересует именно математика.
Использую окно Гаусса, правда еще не до конца поняла от чего параметр альфа зависит (с альфа = 0.1 результат ближе к искомому)

сейчас попробую другие окна и все-таки корреляцию посмотрю.
На счет "бинов БПФ" - поясните, пожалуйста, я недавно пытаюсь вникнуть в тему...

Какие стоят ограничения на вычислительную сложность? Спектральный анализ не ограничивается методами, основанными на преобразовании Фурье. Существуют алгоритмы высокого разрешения, которые позволяют выделять сигналы с высокой точностью. Главные преимущества - возможность разделять сигналы с малым отличием по частоте или с большой разницей в мощности. Но можно использовать и для высокоточного определения частот в случаях обычного анализа, как, кажется, у вас. Если интересно, могу посоветовать начать изучение с непараметрических методов: Capon, MUSIC, root MUSIC, т.к. они проще чем параметрические (AR модели и прочие).
Вот пример из матлаба, использующего встроенную функцию (матлаб вы все таки как нибудь поставте, никуда без него)

Для SNR=60 дБ:

Для SNR=20дБ:

Размер исходной выборки взял как у вас - 2048, но можно и меньше, ошибка будет соответственно расти. Но величина ошибки значительно меньше чем для периодограмм (Фурье)

Сообщение отредактировал serjj - May 8 2015, 07:14

данные непарметрические методы - функции в матЛабе, я правильно поняла? спасибо, сейчас попробую опять установить это чудо техники.
а в "Математике" нет подобных функций, не подскажите?



моя задача предоставить алгоритм программисту.

посмотрела на счет "Capon, MUSIC, root MUSIC"... непараметрические методы: это, например, периодограмма и метод Уэлча, а MUSIC - использует корреляционную матрицу, а на сколько я понимаю, корреляционная матрица - это параметрический метод. Подправьте меня, если я ошибаюсь.

Kseniia,
Попробуйте Гаусса (я до alpha = 4.05 доходил, но коэффициент экспериментально под свои данные подбирал) и параболическую интерполяцию по трем максимальным бинам.
Про бины- это те самые вычисленные БПФ магнитуды, по которым Вы приложенную картинку нарисовали.
Вот, в интернете нашел коротко и довольно внятно:

В матлабе есть pmusic - это обычный MUSIC алгоритм, который считает псевдоспектр, пример:


Но он всегда немного врёт , см. bias in MUSIC estimation.
Функция, которую я упомянул в примере rootmusic, возвращает амплитуды и частоты сигналов, входящих в смесь. Эта оценка у них делается несмещенной, всё норм. Есть еще класс spectrum, в котором поддержан целый набор различных методов в т.ч. параметрических, но я не разбирался особо, как его запускать, однако хелп может помочь.
"Математикой" не пользовался, не подскажу. Обычный MUSIC или Capon можно самому написать. Там ничего сверхсложного, формулы есть и в хелпе матлаба (можно найти в инете) и в книжках и на вике. Если будете разбираться, пишите, постараюсь помочь. А вот с rootmusic или параметрическими - немного посложнее, чуть побольше теории нужно покурить. Есть фундаментальная литература по теме, например
 SAS_new.pdf ( 2.47 мегабайт ) Кол-во скачиваний: 206

Ну и книжка Марпл конечно (большая, выложить могу по запросу).


Ошибаетесь. MUSIC и root MUSIC это т.н. подпространственные методы, которые основаны на анализе собственных чисел автокорреляционной матрицы процесса. Capon - подвид метода наименьших квадратов, согласно Хайкину. Параметрические методы основаны на оценке параметра предложенной модели, которая апроксимирует ваш случайный процесс. Здесь же модель процесса неизвестна и неважна. Для MUSIC единственным допуском является размерность сигнального подпространства, но его можно вычислить с помощью порогового детектора после нахождения собственных чисел.

Сообщение отредактировал serjj - May 8 2015, 07:46

спасибо! пошла читать матчасть. а книжка Марпл - это что? (я только Агату Кристи знаю... )

Марпл-мл. С.Л. "Цифровой спектральный анализ и его приложения"
книжка (>5Мб)

Спасибо!

А Вам нужно именно измерить значения этих частот, или достаточно обнаружить их присутствие или отсутствие?

именно измерить.

немного про DTMF:
в DTMF передается 2 частоты: НЧ и ВЧ, то мало сказать что, например, 941 Гц и 1209 Гц = "*", по стандарту отклонение от передаваемой частоты может составлять 1.8% (то есть при 924.062<НЧ<957.938 Гц и 1187.238<ВЧ<1230.762 Гц примет как "*" - все верно/

Моя задача определить что передавалось, с точностью до 3го знака.

Зачем вам сверхточность в этой задаче? Вам нужно оценить какой случай имел место быть при передаче: НЧ, ВЧ, не НЧ не ВЧ. Для этого достаточно грубой энергетической оценки с помощью узкополосных полосовых фильтров или преобразования Фурье без какой либо пост-обработки. Как я понимаю частоты НЧ и ВЧ разнесены достаточно, чтобы их можно было раздельно принимать. Если вся задача сводится к этому то точный спектральный анализ вам не нужен.

Для сравнения, где это действительно необходимо - точная оценка Допплера в обработке принятых сигналов радара/сонара; выделение тонального сигнала радара в сложной помеховой обстановке и т.д. Там применяется и Фурье с интерполяцией и спектрограммы и алгоритмы высокого разрешения.

Сообщение отредактировал serjj - May 8 2015, 10:34

у меня задача не определить символ, это достаточно легко, и да, разнесены они достаточно, моя задача именно определить ЧТО передавали, мол 940,001 или 942,032 (это к примеру)

Размер выборки кстати ограничен? Или можно копить до посинения?