Вот я Вас большинство тут не понимаю...
Написано:
1. последовательно обойти точки, а народ советует как мне оптимизировать или решать задачу поиска последовательности...
2. вот спрашиваю о наименьшем времени, а тут какие-то вопросы что да как мне фрезеровать.

Вот зачем сотрясать воздух советами не по теме? Что не ясно?


я хоть где-то говорил, что надо квадрат фрезеровать? Вот как например этот комментарий согласуется с постановкой?

Не выдержал... наболело... Из 14 ответов только dpss действительно прочитал, что я спрашивал а все остальные тут напридумывали себе каких-то постановок и их решают, зачем???? Не знаете, не советуйте!

DPSS огромное спасибо за путевую ссылку, всем остальным, спасибо за ля-ля.

Для того и надо "ля-ля", чтобы в общей массе у кого-то сработала телепатия.

CNC router занимается обычно фрезеровкой, выжиганием, рисованием..
Если на траекторию начхать, то возникает естественный вопрос, а все ли сказано?
Если для объяснения привлечен CNC, то это уже прикладная инженерная задача, а не голая теория, а инженерные задачи часто имеют решение там, где теория его не дает.

http://elar.urfu.ru/bitstream/10995/24848/...-2006-46-03.pdf

P.S.
Пример для 2D
Убегающих считать неподвижными.

У меня вопрос к постановке, a не к решению. Mожно ли представить все точки узлами, а каждому ребру задать вес (исходя из доп параметров - скорость и тд)? Тут про графы уже правда упоминали.

ТС, похоже, сам не понимает, что же он хочет.
Сделать открытие в математике или реализовать инженерное решение.

у меня и без этого есть открытия, суммарный индекс цитирования моих статей за 70 уже перевалил, среди них и Нейчер, и Джаксы. А вот чтобы так в сердцах ка Вы написали, мне такое писать, я ожидаю, что и у Вас хотя бы такие же публикации и открытия имеются, а если нет, то будьте любезны, прочитать постановку и, если есть что ответить по сути, то писать, а если нет то воздержаться от комментариев не по теме.

Еще раз. Если стоит задача формального математического решения в Вашей постановке - флаг в руки.
Путь я подсказал по ссылке.
Если стоит инженерная задача - без проблем. Только Вы ее не озвучили.

В споре может рождаться и постановка задачи, и истина... Если не переходить на личности.

Если пренебречь «N точек в 3-х или 4-х мерном пространстве» и ограничиться «N точек в 2-х мерном пространстве», и рассматривать частный случай равномерного движения, то получается классическая задача коммивояжёра, о которую за последние 200 лет было сломано немало копий..

Упс.. Пардон, уже было..

В 3D ничем принципиально не отличается, только как уже было отмечено, линейное перемещение с постоянным (максимальным) ускорением половину пути и торможением вторую половину пути от точки к точке, с остановкой в ней - самый простой, но не самый оптимальный по общей средней скорости обхода метод.
тут наверное действительно можно назначить каждой точке некий момент времени t[i], между каждой парой точек проложить кубический сплайн, Xi(t) = Ax0 + Ax1 * t + Ax2 * t^2 + Ax3* t^3. y(t), z(t)..., с требованием непрерывности производных в точках. После нахождения коэффициентов проверить не вышли ли скорости/ускорения за заданные пределы, и
потом подвинуть в нужную сторону назначенные параметры t[i] у соответствующих точек и повторить.

Да ладно.. в инженерной постановке все решается за 5 мин.

По словам ТС, если я правильно понял задачу, которую он так и не прояснил, задача стоит в посещении N точек в заданном уже порядке за минимальное время.

Остаются вопросы по траектории посещения точек и погрешности их посещения:
- линейная;
- произвольная;
- погрешность есть/нет ( примеры: есть - сервопривод, нет - шаговый привод).

При линейной траектории - все просто, оптимальное управление процессами разгона/торможения известной динамической системы.

При произвольной траектории, если исходить из модели системы, как имеющей ограничение на скорость углового вращения ( см. мою ссылку выше о задаче преследования), то, вводя в соответствии с принятой моделью такой параметр, как радиус циркуляции, приходим к тривиальной траектории, проходимой с максимальной скоростью - движение по прямой до сопряжения с окружностью с радиусом циркуляции (точка посещения лежит на окружности), движение по окружности с макс. скоростью, выход на след. линейный участок и т.д.
Особенности могут возникнуть если две точки расположены так, что возникает пересечение окружностей циркуляции. Тут - да, придется переходить к варианту разгона и торможения, но это примитивно решается.

Все. Инженерная задача решена методом обычных школьных геометрии и физики.

да, именно это решение я сейчас и использую, и именно с ним я открыл 2 апреля этот топик.

чукча - писатель.

да не, не в обиду! Мне это решение как раз и не понравилось, так как я применил для его решения достаточно продвинутый математический аппарат (методы БФГС, Бройдена, Бауэра-Штрассена), то есть мне это конечно не сложно, и я могу гарантировать как вычислительный математик достигаемую точность и однозначность решения.

Кстати, для тех, кому интересно для чего все это, есть пример на пальцах в 2Д случае: на столе лежат детальки, надо их перетасовать, порядок перетасовки уже вычислен, фактически сверху над столом летает присоска, которая пролетая над деталькой ее присасывает, летит в нужное место, и там бросает, и так далее. Если каждый раз полностью останавливаться перед присасыванием/отсасыванием, то время работы на реальной задаче получалось в полтора раза больше, чем если пролетать не останавливаясь, а на качество работы аппарата это не влияло, так как присос/отсос идет в вертикальной оси.

В моем случае исходная задача похожа, но формулируется на вогнутой поверхности, и присоска может быть еще правильно направлена (еще две оси), поэтому я и искал решение на >2D, и, не такое крокодилистое, как у меня получилось... С другой стороны, работает, ну и ладно, по крайней мере время вычисления коэффициентов таких оптимальных сплайнов мною полученным алгоритмом даже на арме существенно меньше время полета присоски, но ведь всегда хочется элегантности, а не элефантности, решения!

Звучит красиво и, наверняка, повлияет на индекс цитируемости, а на деле - достаточно обычной геометрии и школьника 60-х годов выпуска.
Без обид

даже как-то лень смотреть кто все эти люди.
а нельзя после того как нашли коэффициенты сплайнов и увидели что максимальная скорость на участке между двумя любыми точками отличается на dV заданной максимальной, просто подвинуть моменты времени посещения всех последующих точек на dt = Si / dV.
за несколько проходов оно в результате сойдётся к траектории с нужной максимальной скоростью, ну и с ускорением также.