Добрый день,

возник вопрос, и простого решения не увидел...

Пусть есть N точек в 3-х или 4-х мерном пространстве осей ЧПУ-шного станка. Необходимо их последовательно посетить, так чтобы скорость и ускорение каждой оси не превышали заданные - фактически такие ограничения связаны с тем, что мотор не может очень быстро крутиться и очень быстро разгоняться. Задача вроде бы должна быть очень распространенная, но решение у меня получается достаточно не тривиальным.

Пусть для простоты у нас 3-х координатный станок, начальное и конечное значения скоростей равны 0. Для решения я взял неизвестную временнУю сетку t_0=0 < t_1 < t_2 < ... < t_N, на ней строю три кубических сплайна по одному на каждую ось. Коэффициенты этих сплайнов зависят от t_1, ..., t_N и от соответствующих координат точек обхода (которые даны) и их легко за 15N арифметических операций можно вычислить методом прогонки. Нам надо минимизировать t_N с учетом ограниченности первой и второй производных всех трех сплайнов. Понятно метод отжига (simulated annealing) успешно эту задачу решит, но как-то немного громоздко выходит...

Скажите, пожалуйста, а есть ли что-то проще? EDIT я вопрошаю не по численным методам, а по постановке, применительно к указанной постановке тот численный метод, который я описал будет одним из наилучших, но меня не устраивает. Возможно чем-то для такого типа задачи можно пренебречь и получить более простой метод, только что в этом случае необходимо поменять в постановке?

Спасибо

ИИВ