Пожалуй да, но нужно кое-что прояснить, раз такое дело

Вы неправы, вот вам пример:

и

Господа Марпл, Хайкин и пр. в своё время много сил положили на спектральный анализ коротких выборок и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов, а вы говорите, что не существует. Разрешающая способность преобразования Фурье по частоте не является непреодолимым и фундаментальным, она определяет разрешение только для этого метода и производных от него (периодограммы, коррелограммы), а не всего спектрального анализа. Другое дело, что у каждого метода есть свои ограничения и подводные камни, и Фурье самый универсальный и "неприхотливый" по условиям применения и ресурсам. Но когда есть задача по малому количеству отсчётов определить частоты гармоник, входящих в смесь, удтверждать, что задача физически нереализуемая только на основании теории Фурье - неправильно.

вам потребуется ких с симметричным окном. и latency такого фильтра однозначна D = W/2 - где D- задержка[отсчеты], W - ширина окна - т.е. результат находится в центре окна. по сравнению с Вашим методом - полагаю что ширины окна в 2 периода ВЧ составляющей хватит. форма окна конечно важна - от нее зависит амплитуда пролезающих на выход ВЧ компонент. так или иначе - даже прямоугольное окно, имхо, будет не намного хуже того что Вы сделали.
в отличие от Вашего фильтра КИХ примитивы хорошо отлажены, оптимизированы, и за счет отсутсвия ветвлений имеют довольно высокую скорость обработки. а в некоторых ДСП встречаются даже отдельные ядра именно для обработки КИХ.
Еще один минус Вашего фильтра - чувствительность к ВЧ помехам - так как вы семплируете их лишь в точках экстремумов, то у Вас нет возможности их убрать, они прямо лезут в ваш результат. и наконец, реальный экстремум может находиться между отсчетами, и если ваши отсчеты от него далеко то вы получаете дополнительную погрешность (апертурная ее чтоли назвать?)
вобщем если период ВЧ сигнала у вас укладывается в 20-30 семплов, то КИХ - стоит рассматривать.

Сообщение отредактировал AlexRayne - Jul 30 2015, 08:52

Я эти вопросы привёл не потому что хочу получить на них ответы, а чтобы проиллюстрировать, что нужно держать в голове приступая к задаче выделения сигнала из смеси в случае одномерной задачи.
То, что вы написали - прописная истина, я же имел в виду цепь рассуждений - есть смесь из двух или более сигналов, если мы хотим разделить их фильтром, то как выбрать полосу фильтра (знаем ли мы априори соотношение частот или нет) - далее, если с полосой определились, мы можем оценить требуемый порядок для выбранной структуры и подавления за полосой - порядок в свою очередь даст нам latency, по формуле, которую вы представили.
Так вот, может оказаться, что а) мы ничего не знаем о соотношении полос, б) полоса слишком узкая, что даст большую latency, в) задача не real time (как у ТС), г) шумами можно пренебречь, поэтому возможно использовать простые численные методы и т.д. В этих случаях КИХ неприменим или избыточен.
Только после проработки данных вопросов можно приступить к самому КИХ фильтру (делов на 5 минут). Нужно задачу с головы решать
А у ТС вообще всё просто оказалось.

я делал подобный фильтр как раз для реалтайм приложения. его скорость меня огорчила. правда у меня стояла более жесткая задача - интерполировать позиции экстремумов и нулей в сетке Fs*8. отдельных траблов добавили все же вч шумы, которые у меня в сигнале таки присутствовали. даже 1дискрет АЦП вызывал плохо-осознаваемые артефакты, практически неотслеживаемые.
насколько я понял, Вы собрались сделать некий фильтр-убийцу способный работать на любой паре смешиваемых частот. полагаю для случая 2х частот - Вы правы. Ваш метод сработает и будет быстр. но уже на 3х частотах - он неработоспособен. Ваш фильтр сносен для очень узкой задачи.

Сообщение отредактировал AlexRayne - Jul 30 2015, 09:40

В цифровом мире это звучит иначе:
При прохождении через точку экстремума производная меняет знак.



Что значит руками? Если производная поменяла знак -- значит экстремум между последних двух точек. Вам и скрипт написали. Если недосаточно точек для этого, то никакая математика их не заменит.

"руками" и есть сканировать скриптом на предмет прохождения через 0 анализируя знак пары точек производной. Это был ответ к сообщению Tanya.


производная в любом мире ведет себя одинаково. То что Вы описываете касается случая, когда экстремум в наборе данных имеет недостаточно точек (случай коротких длин волн в моих спектрах).

Я не спорю с тем, что производная ведет себя так или иначе. Мой поинт в том, что при измерении практически невозможно получить значение равное нулю, а вот разный знак у соседних точек будет всегда.

Кстати есть идея как вам улучшить результаты. Поскольку картинка предопределена и вы заранее знаете расстояние между соседними экстремумами, то вы можете найдя все значения максимумов поискать наиболее подходящее вам положение экстремумов. Это позволит уточнить положение одного -- двух неточно определенных экстремумов если положение остальных установлено точно.
Во еще одна идея. Точность с которой вы можете определить положение экстремума должна быть отражена в весе, соотвествующем экстремуму при поиске наиболее вероятного положения "маски экстремумов".

Это точно улучшит результаты.

Сообщение отредактировал Tarbal - Jul 30 2015, 15:42

Марпл , Хайкин... А всё равно кошерных методов "и/или разделения близко расположенных по частоте сигналов" - не существует!
Предлагаю рассмотреть элементарную задачу - протонный магнитометр. За 0.5 - 1 сек предлагается определить частоту прецессии (2-3 кГц) с точностью 0.001 Гц

Сообщение отредактировал Santik - Jul 30 2015, 15:48

Я вот не зря написала про непрерывную функцию. Вижу, что не всем понятно...
Поясню. Предполагалось, что в данном случае нужно выбрать несколько точек (5 -7...)
Провести параболу методом наименьших квадратов - найти коэффициенты, а по ним - точку экстремума, которая будет лежать не на сетке. А Ваше предложение при наличии шума может дать...
Это в первом приближении... Ведь экстремумы смещаются за счет кривого фона...
А совсем правильно... Нужно в других координатах (по оси абсцисс обратные сантиметры, - спектроскописты знают) сначала найти правильный период (еще бесплатно узнаем толщину), потом подобрать еще некоторую функцию, на которую нужно умножить синусоиду, так, чтобы получившаяся после вычитания кривая была гладкой - не содержала уже эту гармонику.

Ну есть в оптике критерий Рэлея.
Разрешение преобразования Фурье определяется длиной исследуемой временной последовательности.
Длиннее последовательность -- больше точек (они чаще стоят, а значит рассояние между ними меньше) на выходе. Ведь длина спектра не изменится.



Я вас не оспаривал, а просто дополнил. Полностью согласен с тем, что вы написали. Правильный выбор шкалы разумеется упростит задачу. Тогда, то, что я предложил делать с маской экстремумов практически совпадет с вашим решением. Ваше решение проще, а следовательно лучше. Только из моего можно позаимствовать вес. Скажем количество точек измерения на единицу шкалы.

Сообщение отредактировал Tarbal - Jul 30 2015, 15:56

А я не согласна, что Вы дополнили.

Как вам будет угодно, сударыня.

Вот главное слово здесь - " длиной исследуемой временной последовательности".
А не количеством точек ... Я АЦП могу взять 1 МГц для оцифровки 3кГц сигнала - точек много - эффекта 0.

А может, Вы просто не умеете добиваться положительного (> 0) эффекта?

Меж тем, при тех условиях, что были озвучены ранее, добиться "положительного эффекта" можно уже просто измерив "2-3 кГц сигнал" всего в трех точках..

Пусть, к примеру, нам известно, что значение "2-3 кГц сигнала" в точках t1, t2 и t3 равно S1, S2 и, S3, соответственно..

Причем, мы выбираем моменты измерения сигнала таким образом, чтобы:

t3 - t2 = t2 - t1,

и при этом:

f*(t3 - t1) < 1, и

S2 ≠ 0.

Пусть сигнал представляет собой синусоиду с неизвестной частотой "ω", амплитудой "A" и фазой "φ":

S(t) = A*sin[ω*t + φ].

Тогда находим:

S1 = A*sin[ω*t1 + φ],
S2 = A*sin[ω*t2 + φ],
S3 = A*sin[ω*t3 + φ].

Складывая первое уравнение с третьим, находим:

S3 + S1 = A*{sin[ω*t3 + φ] + sin[ω*t1 + φ]}.

Тогда:

S3 + S1 = 2*A*sin[ω*(t3 + t1)/2 + φ]*cos[ω*(t3 - t1)/2] = 2*A*sin[ω*t2 + φ]*cos[ω*(t3 - t1)/2] = 2*S2*cos[ω*(t3 - t1)/2].

Или:

cos[ω*(t3 - t1)/2] = (S3 + S1)/(2*S2).

После чего находим частоту:

f = [1/[pi*(t3 - t1)]]*arccos[(S3 + S1)/(2*S2)].

Как-то так..

Опять же, что из себя представляет сигнал этого протонного магнитометра? Если такой сигнал можно рассматривать как комплексную экспоненту с шумом, то все ваши фантазии будут строго ограничены пределом Крамера-Рао, который зависит от длины выборки и соотношения С/Ш и, используя различные методы интерполяции можно достаточно близко приблизиться к этой границе (тема поднималась неоднократно). Если же сигнал имеет более сложную структуру, то однозначного ответа нет, надо смотреть по ситуации.