В давние советские времена, но времена цивилизованные, когда разработчики были востребованы и (обычно) выдавали свой продукт, а не перепосты западных работ, ваш покорный слуга "сел" на такой задачке:

Пусть есть идеальный фильтр, ограничивающий полосу сверху. Полоса пропускания 0-100Гц. На его вход подают сигнал 50Гц. Через какое время сигнал с приемлемым, скажем - 0.7, уровнем появится на выходе фильтра?

ЕМНИП, T = 1/BW = 1/100 = 0,1 сек.

Вы не ошиблись с арифметикой ? 1/100 = 0,01 сек.

Еще не проснулся, наверное..

Ох, не спешите, коллеги! Фильтр-то - идеальный...

Я, кажется, догадался!
Если фильтр идеальный, то у него отсутствует фазовый сдвиг в полосе пропускания. В таком случае сигнал с частотой 50 Гц появится на выходе с нулевой задержкой.

Прочитав этот вот перепост с западных работ https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_filter, можно заключить, что задержка будет бесконечной.

Судя по задачке, выдаваемый "продукт" был высочайшего инженерного уровня, конечно.

Если речь идет таки о цифровой обработке сигнала, то минимум 1/2 периода - по переходу через 0. Если форма сигнала идеальная синусоида, то достаточно 1/4.

Что такое "подают сигнал 50 Гц"? Ничего не было, и вдруг включили? Так это уже не 50 Гц. Как начинается, в какой фазе? Если сразу в максимум скачет, то отклик фильтра определяется импульсной характеристикой (точнее, переходной). А если в нуле, то будет "плавнее" нарастать.

Правильный ответ таков: отклик идеального фильтра на любое воздействие наступит раньше (Sic!) этого самого воздействия. http://www.ngpedia.ru/pngs/082/082Lwda0P5n8B023l339.png
С учетом физической нереализуемости идеального фильтра, хорошим приближением будет признание того, что ничего и никогда через идеальный фильтр не пройдет, ни за какое время... Эти парадоксы были нужны для объяснения того интересного факта, что для оценки величины задержки сложного сигнала, поступающего на реальный фильтр (очень важно для радиолокационных сигналов) необходимо учитывать не только добротность, но и кривую скатов. Потом переход к эффекту Гиббса, типам эллиптических фильтров, Чебышев, Бессель и т.д. Дела давно минувших дней... ностальгия...

Сообщение отредактировал Милливольт - Sep 24 2015, 19:39

Идеальный фильтр это машина времени. Троль засчитан...

Когда прибегнем мы под знамя
Благоразумной тишины,
Когда страстей угаснет пламя
И нам становятся смешны
Их своевольство иль порывы
И запоздалые отзывы, -
Смиренные не без труда,
Мы любим слушать иногда
Страстей чужих язык мятежный,
И нам он сердце шевелит.
Так точно старый инвалид
Охотно клонит слух прилежный
Рассказам юных усачей,
Забытый в хижине своей.

Так же, как и при разложении в ряд Фурье, составляющие компоненты начинаются раньше, чем фронт раскладываемого сигнала. И только, будучи сложенными вместе, образуют его в первозданном виде. А если мы часть из них вырезаем, то, как раз, и получаем "хвост спереди".
В современности, когда многие задачи решаются в цифре и в отложенном времени, это "раньше самого воздействия" уже не только возможно, но и даже используется.
Сделав однажды подобный фильтр и демонстрируя заказчику его переходную функцию, тоже получил вопрос: как это так - ступеньки на входе ещё нет, а какие-то колебания уже есть? Предложил ему разложить прямоугольный импульс в ряд Фурье, исключить оттуда вырезаемые частоты и снова сложить... А поскольку вычислению с массивами неведомо прошлое и будущее, то там гром раньше молнии - явление вполне реальное.

Я честно говоря не понял. Появление сигнала на выходе, раньше чем на входе, означает отрицательное ГВЗ, но судя по картинкам ФЧХ, её наклон отрицательный, то есть ГВЗ как и положено, положительное и конечное. В общем я не понял ни то, что задержка бесконечна (сигнал ни когда не пройдет) ни то, что она отрицательна (сигнал на выходе появляется раньше чем на входе). Как получили бесконечную или отрицательную задержку?

Только построение идеального фильтра требует бесконечного числа этапов обработки. Следовательно, пропустить сигнал через такой фильтр, чтобы убедиться, не получится.



Преобразование Фурье предполагает бесконечную длину наблюдения. Попытка применить метод, не предназначенный для анализа конечного по времени сигнала, для упрощения условно принятого бесконечно повторяющимся, дает "на бумаге" указанный эффект. В реальности же необходимо учесть, что в нашей вселенной скорость света физический предел и "хвост" все равно останется на своем месте, а именно после собаки.