Да, нашел я вывод, сначала в другом месте. Всё изложенное понятно, и я сначала (пост #8) пришёл к тому же результату, пока не разобрался, в чём засада. Всё кажущееся противоречие заключается в том, что именно считать динамическим диапазоном (кстати, на форуме уже ломались копья по этому поводу). Один подход состоит в подсчёте ступеней дискретизации (состояний) в единицу времени, другой - в отношении С/Ш квантования. Для аудио приложений второй подход более оправдан, для измерительных - не факт. Например, встречаются и такие вещи.
При выводе делается предположение, что спектральная плотность мощности ошибки дискретизации (шумов квантования) равномерно распределена во всём диапазоне частот, и остаётся таковой при передискретизации. Если это условие выполнено, при Fs=2*Fo (Fo - верхняя граница полосы сигнала) отношение С/Ш квантования никаким образом увеличить нельзя.
Это условие, однако, выполняется далеко не всегда, и здесь есть над чем подумать. В частности, для периодического сигнала ошибка квантования будет также периодической, с линейчатым спектром.
Я же предполагал, что входной (для ЦАПа) цифровой поток при передискретизации можно сформировать таким образом, чтобы обеспечить "вытеснение" шума из информационной полосы. Это не учитывается в приведённой формуле. С этим сейчас и разбираюсь, жаль только времени мало.
Более того, в сигма-дельта ЦАП как раз и используют подобный подход, получая выигрыш С/Ш даже больше 6 дБ. Однако, для измерительных целей он может быть не слишком хорош из-за длинных "хвостов" фильтров-интерполяторов и ноис-шейперов.

Полюбуйтесь, чего в аудиоусилителе AD1994 наспецифицировано:

"CLOCKING
The AD1994 Σ-Δ modulator requires an external clock source with a nominal frequency of 12.288 MHz. This clock can come from a crystal or from an existing clock signal in the application circuit. The discrete time portions of the modulator run internally at 6.144 MHz, corresponding to 128 × f, where f = 48 kHz."


Как понимать подчёркнутое? Пресловутый D-class даёт 7-битное квантование (128 = 2^7) звука (после усреднения-фильтрации)? К чему тогда относиться "фича" с обложки "105 dB dynamic range (A-weighted)". Да и CD-квалити (16 бит ~ 96дБ) явно несёт по-большей части бесполезную информацию.

Для нахождения динамического диапазона модулятора необходимо знать:
1. архитектуру модулятора
2. порядок модулятора (фильтров)
3. число каскадов в модуляторе
4. разрядность квантователя
5. коэффициент передискретизации (или во сколько раз частота дискретизации больше частоты найквиста)


исходя из этого условия, можно прикинуть, что динамический диапазон лежит где-то в диапазоне от 50 до 140 дБ

128 = 2^7 = 6*7 = 42 дБ. Откуда там больше возмётся? Я так прикидываю, что однобитный звук PCM -- это когда двузначный выход полный период дескретизации (1 ACM sample) находится в одном из своих состояний. Двукратной передискретизацией, вы можете получить 0, 1 или 2 кванта (импульса) на период. 3-х кратной 4 кванта. Сглаживающий фильтр и модуляцию -- распределение импульсов внутри периода одного сэмпла, считем идиальными. Т.е. фильтр превращает последовательность нулей и едениц временной развёртки одной дискреты-семпла в горизонтальную прямую, так что 010 3х передескретизации фильтруется в константу 1/3. Ну и так далее, обобщая, приходим к выводу о том, что N-кратная передескретизация даёт нам идеальное приближение N-уровневого АЦП/ЦАП квантования однобитным выходом. То есть, n-битный квантователь соответствует идеально выпрямленной n-битной передескретизации 1-битным ключём. Именно так легко и просто я получаю, шум квантования в семь бит для 128х. Что я делаю не правильно?

Сообщение отредактировал javalenok - May 22 2006, 20:37

Sigma-Delta ADCs and DACs

Ага, кажись начал вникать. Фича в том 128х оверсамплинг, и соответственно, 7-битное разрешение квантования -- это для 48кГц. Для более низких частот в N раз ниже имеем N - кратное уменьшение шума квантования. Константу можно приближать сколь угодно долго с бесконечной точностью. Верно? Хотя в примерах получают 16-битное качество на 8кГц применяя 1МГц передеск (тоже 128х).

У них есть более прямая и HTML-ная ссылка на ту же самую теорию. Вот оне пишут:
The Σ-Δ ADC can also be viewed as a synchronous voltage-to-frequency converter followed by a counter. If the number of "1"s in the output data stream is counted over a sufficient number of samples, the counter output will represent the digital value of the input. Obviously, this method of averaging will only work for dc or very slowly changing input signals. In addition, 2N clock cycles must be counted in order to achieve N-bit effective resolution, thereby severely limiting the effective sampling rate.

Практически, повторяют мои размышления. Передескр 128х для 48кГц PCM сэмплов означает что модулятор может выдать 0..128 пульсов, которые после идеального выравнивания превращаются в соответствующий уровень 0..128, что соответствует 7-битному квантованию. Ну где здесь динамический диапазон 100дБ я вас спрашиваю? Тут же они как-то ловко перескакивают на фильтровую модель модулятора ("Further time-domain analysis is not productive, and the concept of noise shaping is best explained in the frequency domain..."), где рассказывают как эта зараза "выдвливает" шум квантования из низкочастотного сигнала, что и даёт запредельный сигнал/шум. Но как могут два взгляда на один процесс давать разные оценки? Какая-то из моделей верно ошибочна. Какая и почему? Первая, потому что не учитывает эффект "noise sharping"-а?




Признаюсь, я недавно написал програмульку для 8051-го контроллера, которая ΣΔ-приближает 7-битные 8кГц сэмплы с параллельной шины однобитным выходом. Сам контроллер 48МГц, машинный цикл - 12 тактов, итого 4 млн операций на приближение 8К сэмплов или 500 опреаций на 1 PCM сэмпл. Один цикл (аккумулировать, сравнить и вычесть) занимает 6 или 7 инструкций, то есть имеем возможность приблизить один 7-битный PCM сэмпл где-то 80-ю циклами. Качество воспроизведения на активном "спикере" ужастное, но при нажатии кнопки "3D" (не представляю что за фильтр) начинает звучать "круто". Обычный 7-бит ЦАП ни разу не слышал, поэтому сравнивать сложно, но искажения огромные, на 100дБ никак не тянет.

При помощи аналогичной программы превратил контроллер в ШИМ модулятор. Реализовал в основном цикле счётчик (генератор "пилы") с компаратором -- значение входа (PCM сэмпла, желаемого уровня на выходе) сравнивается со счётчиком, как обычно принято в ШИМ. Размер главного цикла получился, как и с ΣΔ, 7 инструкций. Но качество -- отвратительнейшее, разобрать что играет можно только с большим трудом, кнопка "3D" не спасает. Поражаюсь умельцам, выдававшим приличный звук из PC-speaker'a на 16МГц i286. Ньюсгруппы заявляют, что при этом использовался ШИМ.




И ещё вопрос, почему для демонстрации увеличения динамического диапазона они - говорят о наращивании числа сглаживаемых интервалов, а на рисунке играются опорными напряжениями в цепи ОС-ЦАП (у пилы зубья изменяют наклон)?

Хорошо, может тогда скажете, как шум квантования определяется. Разрядность ведь помимо числа уровней ещё и входным уровнем определяется. Если, например у меня например амплитуда сигнала в пределах ±-1мВ изменяется, что соответствует скажем 10 разрядам АЦП... Что толку что я хрень купил, на которой 16-бит АЦП написано, если про диапазон напряжей не сказано? Какие стандарты сущетвуют на амплитуду напряжения в звукотехнике?

К вопросу о частоте 44100Гц. Она была выбрана фирмами Sony и Phillips для стандарта CD-Audio и одного из режимов интерфейсов S/PDIF и TOSLINK, для "усложнения пиратского копирования" с использованием профессионального оборудования, работающего с частотами 48, 96 и 192кГц.


Читайте, выше об этом уже написано.

"диапазон напряжений" определяется неким опорным уровнем, подаваемым на АЦП, в описании "хрени" эта характеристика обычно указывается. Для звукового оборудования есть значение входной амплитуды, принятое за 0дБ, для бытовой техники есть аналогичный стандарт.

Не подскажите ли значения этих сигналов (в мВ), уоторые считаются стандартом и беруться за 0 дБ ?

ЕМНИМС это 0,707Вольт на нагрузке 600 Ом.

>> ЕМНИМС это 0,707Вольт на нагрузке 600 Ом.
нед.
0 dbV -> 1 B RMS
0 dbU -> 0.775 В RMS

А чё оно в среднеквадратичной форме дано, если АЦП моментальное мерит? Стандарт должен определять максимум -- размах входного сигнала, я так думаю. Значит в бытовой звукотехнике ±1в сигнал принят?


А носом можно? Я кроме формулы объяснений не нащёл. Хочу знать, где в моих рассуждениях ошибка.

1

Сообщение отредактировал javalenok - Jul 28 2006, 23:21