С точки зрения физики никаких скачков ни тока, ни поля быть не может. У Вас здесь может быть только один скачок - подача напряжения на катушку.
Физическая картина процесса, с точки зрения классической физики, следующая.
1. В исходном состоянии внешнее электрическое поле равно нулю, электроны в проводнике движутся хаотично, поэтому суммарный ток и магнитное поле тоже равно нулю.
2. После подключения катушки к источнику ЭДС, в проводнике возникает электрическое поле E. Электроны проводника, имеющие заряд e, начнут испытывать силу Кулона F = e * E, и начнут направленное движение (наряду с хаотическим) с ускорением по втрому закону Ньютона a = F / me.
3. Т.к. электроны могут двигаться только внутри проводника, а всякое их движение вызывает магнитное поле, то с появлением направленной скорости движения электронов, вокруг проводника возникает магнитное поле, которое пропорционально скорости движения электронов в сечении проводника.
А вот скорость изменения магнитного поля определяется механическим ускорением электронов a. И благодаря ей возникает ЭДС самоиндукции Ei = -L * dI/dt.
4. Возникшая ЭДС самоиндукции начинает компенсировать внешнее электрическое поле, что будет снижать электрическое поле E внутри проводника, а значит и снижать ускорение a. И установится это всё, когда сравняются внешнее и индуцированное электрические поля. Из-за малой массы электрона этот процесс весьма быстрый. После этого установится dI/dt = E / L (для идеального проводника), что мы и видим при измерениях.

Важно заметить: ток в проводнике определяется скоростью движения электронов. А скорость эта вызывается ускорением a.
При этом магнитное поле определяется скоростью (током), а ЭДС самоиндукции определяется ускорением a, которое является причиной тока.
Таким образом здесь нельзя однозначно указать что для чего является причиной - скорость электронов (ток) появляется от ускорения (ЭДС) или ЭДС (ускорение) возникает от тока (скорости). Это явление едино.
Математически это и выражается тем, что ток в начальный момент равен нулю, а производная от него (т.е. ЭДС самоиндукции) - отлична от нуля.
В конце концов, ничего сложного.

Нет там никакой ЭДС самоиндукции. Потому что по условию задачи проводник подключен к источнику ЭДС и эта внешняя ЭДС будет задавать скорость изменения тока.
А вот если разомкнуть проводник с током, то уменьшение тока создаст ту самую вожделенную ЭДС самоиндукции.

А что тогда уравновешивает приложенную ЭДС?

Правило вольт-секундного баланса, выполнение которого является святой обязанностью разработчика устройств с катушками индуктивности.

Ну прочитайте наконец "Основы теории элктричества" Тамма, чтобы не путаться с терминами, понятиями и тд. Чтобы не писали отсебятину понимания процессов в катушке. Вот вам ссылка:
http://www.samomudr.ru/d/Tamm%20I.E.%20_Os...16str_2003g.pdf
Даже те кто учился, многое подзабыли, повторяем.

Вы его сами изобрели?
В книжке по ТОЭ о нем ничего не известно

Да нет, все как обычно, прут с запада. В электротехнике, точнее в теории импульсных преобразователей ... как правило мощных,
есть потятия - INDUCTOR VOLT-SECOND BALANCE - IVSB; CAPACITOR AMPERE-SECOND BALANCE - CASB.

К катушке прикладывается электрическое поле источника напряжения.

Образная аналогия: груз лежит на полочке, равнодействующая сила 0, скорость 0. Убираем полочку, равнодействующая равна силе тяжести, скорость начинает расти.

Эту книжку, очевидно, написал кандидоктор каких-то наук. У инженеров вольт-секундный баланс - устоявшийся термин и означает он всего лишь, что магнитный поток в катушке не может нарастать бесконечно.
http://ecee.colorado.edu/copec/book/slides/Ch2slide.pdf
http://www.russianelectronics.ru/leader-r/...icro/doc/52975/

Здравствуйте!!!
Вы пишите-После подключения катушки к источнику ЭДС, в проводнике возникает электрическое поле E. Электроны проводника, имеющие заряд e, начнут испытывать силу Кулона F = e * E, и начнут направленное движение (наряду с хаотическим) с ускорением по втрому закону Ньютона a = F / me.
Все правильно, но в момент коммутации катушка разрывает цепь, ток равен нулю.

Пора определяться какой момент интересует .
И следует учитывать:

это же не кнопка. ничего она там не разрывает

Реактивное сопротивление катушки очень большое- практически бесконечность, если сравнивать с коммутационным элементом-да это кнопка.

Я уже перестал понимать, чего Вам надо. Если Вы хотели увидеть процесс с точки зрения физики, то я Вам максимально подробно уже рассказал.
Если же Вы рассматриваете процессы через упрощённые инженерные модели - пользуйтесь ими, они верны, но тогда не спрашивайте отчего да почему!

Упал и плАчу: я - не инженер! У меня не устоялся этот термин! Ни два красных диплома ни двадцать лет опыта работы не помогли! Посыпаю седую голову пеплом и иду делать харакири.
Или лепить горбатого. Ну или пельмени.

(очень тихонечко себе под нос "Ооо млин щас отзовут все мои сто питсот блоков питания без вольтсекундного баланса....")