Имеется структурная схема алгоритма цифровой обработки информации в которой есть цифровые КИХ фильтры. Данные на отдельный фильтр поступают в формате 12 бит со знаком. Коэффициенты в формате 16 бит со знаком. Как в этом случае рассчитывается коэффициент усиления такого фильтра?

Коэффициент усиления не имеет отношения к разрядности и формату и задается на этапе проектирования фильтра.
В процессе трансформации разрядности вы можете выбрать коэффициент масштабирования самостоятельно.

Спасибо. Да, масштабирование это понятно. Но в принципе как считается коэффициент усиления КИХ? Я так полагаю, что необходимо просуммировать разрядность, кроме знака и учесть число ненулевых коэффициентов. Тоесть если сигнал имеет разрядность 12 бит со знаком, а коэффициенты имеют разрядность 16 бит со знаком и предположим что число ненулевых коэффициентов 25 (вмещается в 2 в степени 5), то выходная разрядность должна быть 12 + 16 + 5 = 33. Поскольку знаковый разряд один для всех то получается 32 бита. Тоесть если предположить, что сигнал который имеет заполнение все 12 бит подать на фильтр то на выходе он возрастет на 20 бит 32 - 12. Если считать каждый разряд как 6 dB то получится 6*20 = 120 dB. Это при условии, что коэффициенты по модулю имеют максимальные значения в пределах 16 бит.

Я сомневаюсь в таких рассуждениях. Поскольку не все коэффициенты имеют значения по модулю с заполнением 16 бит. Только некоторые. И вообще не понятно во сколько раз в этом случае (при указанных выше данных) увеличится сигнал... Кому не лень, подскажите пожалуйста популярно как все считается.

По-моему, нужно сложить все коэффициенты КИХ, без учета знака. На какой-то частоте они все сложатся со знаком +. Это и будет коэффициент усиления фильтра.
А разрядность - это другое.
При желании, можете пропорционально изменить все коэффициенты, чтобы получить нужное усиление. Например, 1. На форме АЧХ это не скажется.

Спасибо. Допустим имеются коэффициенты

Явно, что они симметричны. Если сложить все без знака будет 17673. Достаточно круто. Получается, что если на вход фильтра подать сигнал уровнем 1 то он должен увеличиться на 17673 на нужной частоте?

Правильно делаете - надо отделять "котлеты от мух" и заниматься правильным проектированием, начиная с физических данных.

1. На основе данных о сигнале определяются:
- физический предельный диапазон сигнала;
- отношение сигнал шум;
- возможность предварительной аналоговой фильтрации для его повышения;
- применение аналогового антиалис-фильтра;
- выбор АЦП по разрядности и быстродействию и C/Ш.

2. На основе требований к ЦОС определяется та или иная динамическая система ( к примеру - ФНЧ ).
Выполняется математическое проектирование ФНЧ и определяется потенциал перерегулирования ( на основе step-функции ).
В общем случае, все равно потребуется выяснение предельных режимов работы ДС.

3. На основе требования к быстродействию и другим параметрам делается выбор аппаратной платформы и принимается решение о вычислениях в той или иной сетке в том или ином формате.
Если float-формат - тут все спокойней и ближе к чистой математике.
Если выбран фиксированная точка - тут свои ньюансы.
Если целочисленный формат - тут во все тяжкие

К примеру, выбран АЦП 12 р. С учетом разрядности платформы операции могут выполняться аппаратно на 16р и программно - кратно 16р.
К примеру: имеется умножитель аппаратный 16x16=32
Для большей точности вычислений целесообразно использовать представление входных данных 12р как подмножество 16р, вычисления выполнять в максимальном варианте ( аккумулятор на 32р), а результат выдавать в 16р, но в диапазоне входных данных 12р.

С учетом возможного перерегулирования ( к примеру ФНЧ Баттерворта имеет до 20%) - мы могли бы выдавать в формате значащих 13р и не имели бы переполнения.
Ну а так, имеет смысл выдавать в формате 16р в соответствии с возможностями платформы по интерфейсу.

Да. Можно сообразить, что умножение, например, на 2577 даром не пройдет.
Можно просто иначе интерпретировать разряды в выходных данных, чтобы вернуться к 1.

Нет, не так. Если 1 - это максимальный возможный сигнал, то выполните последовательное суммирование коэффициентов и, после каждой суммы, смотрите на частный результат. Это будет реакцией на step-функцию. После завершения переходного процесса, вы получите некоторую сумму, которая и будет gain на нулевой частоте.

Но на некой другой частоте gain будет больше.

Да, конечно. Для этого и надо знать изначальную задачу. Судя по коэфф. - это некий резонансный фильтр с небольшим остатком gain на постоянке ( если только это не погрешности вычисления коэф. )

Реакция на step-функцию:


Остаток = 505, что дает gain(0) = 505/(2^16-1) =~ 0.008

Это полосовой фильтр с окном Чебышева.

Я предположил, что 1 это минимально возможный сигнал. Максимально возможный при 12 битах данных со знаком 2048. При данных коэффициентах насколько возрастет эта 1? Если сложить все коэффициенты то получится больше чем 84 dB (> 17000 раз). Очевидно это не верно. А как верно?

Сообщение отредактировал Verizon - Feb 12 2016, 14:11

Еще раз, не имеет смысла говорить в терминах платформы, алгоритмов вычисления, принятой сетки и формата данных о каком либо коэффициенте усиления.
Ваша задача - не допустить переполнения сетки. Исходить нужно из вышесказанного, т.е. определить наихудший вариант для аккумулятора.
После умножения: 12+16=28. Число значимых коэффициентов у Вас 26 ( принимаем 2^5 = 32 < 26). Т.е. теоретический максимум аккумулятора 28 + 5 = 33 бит, что почти укладывается в акк. 32 бит. В реальности, с учетом ограниченности значений коэффициентов (< 2^16) и их числа (26<32) - укладка в 32р обеспечена.

12+16 = 28, 28+5 = 33. Поскольку знаковый бит один для всех то 32 бита. Это понятно. И тем не менее если предположить, что на цифровой фильтр с известным набором коэффициентов подан сигнал в формате 12 бит со знаком. Выходной сигнал с фильтра имеет формат 32 бита со знаком. Грубо во сколько раз возрастет сигнал на выходе фильтра по отношению ко входу?

Сообщение отредактировал Verizon - Feb 12 2016, 14:44

Что тут непонятного?

У Вас есть (к примеру) всеполосный КИХ-фильтр ( длиной K taps ), т.е. все коэффициенты = 1 ( в терминах сетки M, к примеру)
Есть входной сигнал разрядностью N.
Задача - сохранить динамический диапазон.

Используем умножитель M * N, (при желании можно и M * M, без ограничения сказанного)
Разрядность на выходе умножителя MN = M + N
Поскольку необходимо накопить в аккумуляторе за время одного цикла K-значений с разрядностью MN, то необходимо иметь разрядность аккумулятора больше или равной R = MN + T, где T >= log2(K)

После вычисления суммы можно использовать результат с разрядностью от N и выше.

P.S.
Это максималистский подход.

С разрядностью все понятно. Вопрос в том как определить на сколько возрастет сигнал на выходе фильтра по отношению ко входу при данных конкретных коэффициентах.

Явно, что при другом наборе коэффициентов картина изменится.