Боюсь даже спрашивать, как Вы ее включали... Что же до "синус на выходе" - второй инвертор включают буфером и получают почти идеальный меандр с полным размахом...

Кварцевый генератор на логических элементах делают многие, и они даже работают. Но, в ТУ на логические микросхемы есть требования по уровню лог. "0", лог. "1" и скорости нарастания входного сигнала (фронты должны быть не длиннее, например, 3 нс). Соответственно, за кварцевый генератор на логике разработчик заслуженно получает по шее от нормоконтроля или военпреда.
Вопрос. На чем же тогда сделать кварцевый генератор с цифровым выходом?
Готовый генератор не пойдет, т.к. нужно использовать хитрый пьезорезонатор (термочувствительный). На транзисторах - можно, но громоздко (транзисторы в пластиковых корпусах применять нельзя).

В логических сериях всегда присутствовали "небуферированные инверторы" с буквочкой "U"
Можно на них делать. Сейчас есть и одиночные и двойные и обычные на шесть штук.
74HCU04
кварцевый генератор на них - штатное включение (Fig 14. Crystal oscillator configuration).

Что есть в России х.з., но такие были и в советское время.

Как пример NL27WZU04, SN74LVC1GU04, SN74AHC1GU04 и подобные. Еще у TI есть даже специально для генераторов SN74LVC1404 ( http://www.ti.com/product/SN74LVC1404 ). Буферизированная логика кстати тоже нормально работает, правда шума будет поболее, если Вас конечно это интересует.

По поводу нестандартного использования - все стандартно - поищите документ SZZA043 у Тексаса - там все есть...

И на буферизованной логике тоже (на 74HC04, к примеру). В отличии от кварцованных мультивибраторов на TTL, применявшихся практически исключительно радиолюбителями, генераторы на HC04 встречались и в аппаратуре заводского изготовления (видел, например, на древних HDD).

В советское время, как утверждают, та же К561 производилась тоже с разным выходом. Т.е. один и тот же элемент, выпускаемый разными заводами, мог иметь разную структуру. Самолично не проверял, правда - ассортимента не было. Уверяли, что в линейном режиме продукция разных заводов вела себя по-разному.

если не учитывать внешние факторы, то вот еще есть такой драйвер от NXP-Philips, специально для работы в качестве кв.генератора: "The 74LVC1GX04 combines the functions of the 74LVC1GU04 and 74LVC1G04 to provide a device optimized for use in crystal oscillator applications."