К-ты знаменателя биквадратной секции всегда в диапазоне +-2.
К-ты числителя - да, могут отличаться значительно. Числитель квантуется отдельно, знаменатель -отдельно.
Честно говоря, не вижу проблем. Вы пытаетесь изобрести нечто, что уже давно изобретено.




Вы очень туманно про нюансы пишете. Целевая функция имеет 1 локальный минимум и любое квантование к-тов даст смещение от этого минимума. Я не очень понимаю термин "грубое квантование". Чем оно отличается от негрубого? Требования к ачх заключаютя в максимальном отклонении ее от идеала. Если квантование к-тов удовлетворяет этому критерию чего тут еще оптимизировать?

Если не секрет - почему?

Если привести и числитель и знаменатель к одному формату - разрядность аккумулятора можно будет понизить, вроде бы.

Увы, очень может быть. До Ваших ответов вообще не знал многое про возможности БИХ-фильтров.

Вопрос - насколько сильно меняется положение минимума после квантования? Остается ли он после этого глобальным? Был "узкий" глобальный минимум, его нашли до квантования. После кв-ия он сместился так, что перестал быть глобальным, или вообще перестал быть минимумом.

Оптимизировать - что бы уменьшить ресурсы, необходимые для реализации фильтра в железе.

Устойчивый фильтр имеет полюсы внутри единичной окружности (<1 по модулю);

если полюсы r*exp(+-j*alpha)
то a1 = 2*r*cos(alpha) - при r<1 a1<2
a2 = r^2 - при r<1 a2<1



Разрядность аккумулятора полностью определяется требованиями к шуму фильтра.


Надо книжки читать. Рабинер Голд Теория и применение цос



Минимум не зависит от квантования. Он (его положение )зависит от целевой ф-ции. Если все к-ты квантуются одинаково - происходит смещение от минимума. Если речь идет о квантовании разных к-тов разным числом разрядов - это уже другая целевая функция со своим минимумом. И возможно, такая оптимизация может дать лучший результат чем одинаковое квантование всех к-тов. На сколько эти минимумы будут отличаться? Никто вам не ответит на этот вопрос.

Отвечаю с опозданием:

Вы уже и так все верно расписали - важна целевая функция "квантования".
Если она чисто математическая, то вполне возможно, что получим совсем не ту частотно-фазовую систему (ЧФС) и совсем не с той линейностью, которую хотели.
Если задать целевую функцию в зависимости от параметров и допуска их для достижения желаемой ЧФС - тут и встает вопрос в полный рост.

Пример из аналоговой ЧФС: - рассчитали идеальный фильтр 7-го порядка по Чебышеву, но Заказчик/Поставщик обломал расчетчика рядом E12
В данном случае это и будет "грубым" квантованием.
Однако, поиграв номиналами в рамках того же Е12, можно достичь оптимального значения одного или нескольких выходных системных параметров.

Аналогичные процессы (и даже хуже) присущи процессу перехода от "точных" вычисленных коэффициентов в сетке современных ЭВМ к квантованным коэффициентам в заданной разрядной сетке какого-либо микропроцессора.
Понятно, что выбор его должен решаться исходя из заданного качества решения, но иногда бывает присуща заданность его реализации, стоимостная оценка, исследовательская составляющая и т.д и т.п.

Спасибо!

Ушел осмыслять.


Как раз такие задачи мы можем решать.
Если приведете какие-нибудь еще примеры, где есть сложные ограничения на коэффициенты - буду рад порешать.

Так у меня вопросов-то нет

Подниму-ка тему. Последнее время пришлось активно копать тему IIR c линейной фазой - FIR просто физически нужный мне МК не "тянул".
Как оказалось - новое (для меня) - это забытое старое.
Как оказалось, линейным по фазе можно сделать любой IIR фильтр, если использовать "разворот времени", т.е. всю входящую последовательность просчитать в прямом и обратном порядке.
Предлагаю прочитать, как эту идею реализовывали и дорабатывали для работы в режиме реального времени. Судя по написанному - заманчиво.
Для меня остается непонятным, почему об этом алгоритме очень мало известно?

 A_Technique_for_Realizing_Linear_Phase_IIR_Filters.pdf ( 1.07 мегабайт ) Кол-во скачиваний: 424


 A_Linear_Phase_IIR_Filter_for_Audio_Signal.pdf ( 386.81 килобайт ) Кол-во скачиваний: 365

Потому что весь сигнал должен быть известен заранее. Как раз одна из вами приведенных статей и описывает работу с аудио. В других областях весь сигнал не всегда доступен и обработать его так в реальном времени не представляется возможным.

Задался я тут целью минимизировать задержку в приёмном тракте. Сейчас для обеспечения требуемой избирательности используется FIR ~128 порядка на частоте дискретизации 9.6 кГц, что соответствует задержке ~6.7 мс (64 отсчёта). Сделал аналогичный по характеристикам эллиптический фильтр, получился примерно 12 порядок. Казалось бы - задержка должна быть в 10 раз меньше. Но прикрутив выравниватель фазы (нужна линейная), получил результаты по ГВЗ в несколько раз хуже, чем при использовании КИХ 128 порядка! Можно ли с этим что-нибудь поделать?

Она же не сама по себе нужна, а для чего-то?

Если действительные коэффициенты заменить комплексными, то проблему соотношения линейности фазы и задержки можно частично решить.



Чтобы ГВЗ на разных частотах в пределах ППФ была одинаковая, фаза должна быть линейной функцией. Это очевидно.

Сообщение отредактировал Corner - Apr 20 2016, 15:25

Фетиш?

Не знаю, как для ТСа, а в системах сбора данных требуют ошибку ГВЗ не хуже 1% в пределах ППФ. Чтобы потребителю не считать коррецию по тысячам каналов.

Для PSK/QAM модемов, как минимум.
Каким образом? Расскажите пожалуйста поподробнее, или скажите, где почитать. Сейчас для FIR используются реальные коэффициенты и комплексный входной сигнал. Но ограничений по архитектуре фильтра у меня никаких нет, поэтому если с комплексным БИХ ГВЗ в полосе пропускания будет меньше и близким к константе - я им воспользуюсь.

Например для PSK/QAM модемов требование сквозной линейной ФЧХ не является необходимым для отсутствия межсимвольной интерференции.