Я задумался об этом, но опровержения или дополнительных сведений сам найти не могу, поэтому обращаюсь к Вам.

Дело в том, что аналоговый фильтр ставится сразу после ЦАПа. Классически работу фильтра объясняют так, если я правильно понимаю: берем диапазон 0-fd и удаляем все гармоники выше этого диапазона.

Простите, но получается интересный абсурд. Мы подаем, например, синусоиду в цифровом виде на ЦАП. Сигнал с выхода ЦАПа - набор ступенек, а не дельта-функций! Спектр этого входного "гармонического" сигнала не просто не совсем бесконечный, но и не гармонический, как мне кажется. Таким образом, получается полиимпульсный сигнал, спектр которого нафиг искажен и заполигармонизирован, не? Как тогда работает этот фильтр?

Скажу еще, с чего пошел этот вопрос. Я хотел аналоговым фильтром отфильтровать не 0-fd, а fd-2*fd. Ну дескать бери фильтруй. А что тогда фильтровать? То есть можете подробнее, как на выходе сглаживающего фильтра мы получаем без искажения гармонику, если на его вход никогда не подается гармоника, а подается ступенчатый сигнал?

Вроде я помню, что где-то ответ на этот вопрос уже где-то был, но с новыми силами я смотрю на него именно так, и прошу еще раз объяснить, либо поддержать эту точку зрения, либо все сразу

Хотя я разобрался немного. Гармоники-то появляются выше частоты дискретизации... Или нет?

Поясню скрином.

Частота дискретизации идеально склаженного сигнала была 1000 Гц, частота сигнала - 100 Гц. 100 выборок, на которых данный сигнал наблюдается.

Для получения ступенчатого сигнала я ввел в 8 раз больше выборок. Это значит, что время дискретизаци уменьшилось в 8 раз, тогда частота дискретизации увеличилась в 8 раз. Значит видеть конец спектра на 800 выборке - это нормально, и получается, что каждые 100 выборок появляется синусоида, так как где-то в величине 100 Гц заложена псевдо частота-дискретизации. Уже интереснее. То есть получается, что сглаживающий фильтр не дает хорошего сглаживания? так как он пропускает все эти гармоники на рисунке? Или я ошибаюсь в чем-то?

В этом ступенчатом сигнале при правильно выбранных разрядности ЦАПа и частоте тактирования основная часть - полезный сигнал. Спектр шумов квантования (по крайней мере основная его часть) должен лежать за пределами полосы полезного сигнала. И этот факт использует аналоговый фильтр на выходе ЦАП для отделения полезного сигнала от всего остального.
Что такое у вас fd? Полоса сигнала? Частота тактирования ЦАП? Поэтому также непонятно что у вас обозначает "fd-2*fd".

PS. Увидел картинки. В ваших картинках в некотором смысле изображён "сферический конь...": частота сигнала целочисленно кратна частоте семплирования, благодаря этому если фильтром вырезать полосу выше частоты семплирования, то получим модулированный сигнал на частоте, равной частоте семплирования + частота сигнала. В реальной жизни там - шумы квантования, из них полезного сигнала не извлечь. Но если интересует именно перенос спектра вверх, то модулятор сделает это намного эффективнее и точнее - он именно для этого и предназначен.

Тов. аспирант, перестаньте таки нести ахинею и попробуйте уже почитать книги, конкретно в данном случае советую "И.С. Гоноровский. Радиотехнические цепи и сигналы" (изд.1986г -> глава 12.11), там по этой животрепещущей теме всего две страницы, правда с формулами, если уж и это не сможете понять, тогда все, тушите свет и сливайте воду.

Во-первых, фильтровать надо диапазон 0 ... Fd/2, согласно теореме Котельникова.

Так тушить воду-то всегда не поздно, однако неточность остается неточностью, и я хочу разобраться, я ли не так понимаю, или действительно ли так и есть. Замечу, что научным подходом "ахинея" обычно опровергается конкретными аргументами, а остальное - нежелание в очередной раз доказывать научную аксиому, что я хорошо понимаю, поэтому не требую ответа конкретного человека на форуме, а просто задаю вопрос ля тех, кто может на него ответить.

Я не очень пока могу понять из Гоноровского, в каком виде представлять сигнал с выхода ЦАП, если как не импульсами дискретизации с амплитудами, равными выборкам синусоиды? Пытаюсь разобраться, возможно, в этом важная часть ответа на тот вопрос, из-за которого я на форуме уточняю данный момент. Сейчас объясню подробнее дилемму, которая у меня возникла. Смотрите. На рисунке один сигнал без ступенек, другой - со ступеньками. Как я понимаю, я правильно построил гармонический сигнал, а затем правильно в нем сформировал ступеньки, которые получаются на выходе ЦАП. Ступеньки приводят к увеличению количества выборок сигнала в 8 раз, но во временном представлении это та же синусоида. Но частота дискретизации синусоиды без ступенек - fd, а частота дискретизации синусоиды со ступеньками - 8fd. В связи с этим делаем вывод, что на частотах fd/8, 2fd/8 и тп в данном конкретном случае образовались дополнительные гармоники. Когда сглаживающий фильтр видит основную палочку на частоте синусоиды, он ее фильтрует, но, как я понимаю, фильтр фильтрует и гармоники fd/8 и остальные.... Или эти гармоники не fd/8 и тп? Что я получил тогда? Как вы можете это объяснить, в чем я могу заблуждаться?

Кстати, цитирую: "спектр последовательности толстых импулсов...может существенно отличаться от спектра....тонких импульсов... импульсную последовательность нельзя трактовать как просто произведение континуального сигнала на тактовую последовательность прямоугольных импульсов..." но это объяснено не подробно. И не понятно, как конкретно можно трактовать это. Я пока не могу понять подробнее, чем так, как описал выше, уж простите меня...

Вот а почему спектр шумов квантования на моих рисунках тогда заложен в спектр основного сигнала? Что понимаю не так? Уточняю, что два сигнала на рисунках - это сигнал, который я бы хотел восстановить на выходе сглаживающего фильтра, и сигнал, который только что вышел с ЦАП. Ступеньки для меня сейчас - это шумы квантования в спектре основного сигнала. Как можно опровергнуть это?

Ну не обязательно. Можно и другие зоны Найквиста фильтровать. А теорема Котельникова она для идеального случая, чего в жизни не встречается.

Так вот тут мне и нужно подробнее. Я хочу сгенерировать сигнал с диапазоном частот f1-fn, выдать его на ЦАП, пропустить через сглаживающий фильтр так, чтобы на выходе получить сигналы f1...fn и f1+fd...fn+fd. Это реально вообще? Какими будут спектры и как это замоделировать? Было бы шикарно, если такое возможно лишь с помощью изменения полосы частот сглаживающего фильтра. Как я понимаю, если это возможно, то амплитуды выше частоты дискретизации будут меньше тех, что в основной полосе... Но меня еще останавливает то, что на выходе ЦАП не импульсы Кронекера, а реальные прямоугольные импульсы с относительно большой шириной...

Это у Вас на картинке такая частота дискретизации, в реальной жизни ее нет, у Вас там аналоговый сигнал не дискретный по времени. Частота дискретизации была одна - fd, при подаче цифровой синусоиды на ЦАП. После ЦАП есть аналоговый сигнал с основной гармоникой, как я понял, 100 Гц, выше будут кратные гармоники в небольшом количестве, больше их будет выше частоты дискретизации. Т.е. это будут 10-я и выше. Фильтр на выходе будет их давить. Если Вы хотите получить после фильтра 10-ю гармонику, то теоретически получите при соответствующем фильтре, но амплитуда у нее будет крайне малая, для практического применения непригодная.

Для первой зоны Найквиста используется ФНЧ, для последующих зон - полосовой фильтр.

Спектральные копии будут затухать пропорционально sinc (поскольку спектр импульса ЦАП есть sinc). Уровень 10-й гармоники, как вам сказали, будет катастрофически мал.

P.S. Это ответ ТС Цитата взята в качестве отправной точки.

Я это написал к тому про частоту дискретизации, что в частотной области крайняя частота в этом сигнале соответствует не восьми частотам дискретизации, а одной, на основании чего я считаю, что те "шумы" возле 100, 200 и тп выборок - это в пределах частоты дискретизации. Согласен, конечно тут сигнал уже непрерывный по времени.

Ну вот к тому я и спрашиваю, что хочу любыми путями получить полноценную гармонику выше частоты дискретизации.

Ок, насчет sinc понятно. А тогда можно еще уточнить, какая будет 2 гармоника относительно 1-й. Если считать гармонику частотой выше частоты дискретизации. То есть не 10, а 2. И как можно избежать sinc?

Стремиться к дельта-функции. У вас известны частота дискретизации, частота синуса и длительность импульсов после ЦАП. Умножьте периодическую последовательность спектра синуса на соответствующий sinc, тогда и рассчитаете соотношение между гармониками.

Конечно, можно и другие зоны... Но в диапазоне на -+ Fs/2 максимум (коль уж речь зашла о неидеальности).

Справедливости ради, для современных ЦАП это не совсем так.

PS. Вопросы, задаваемые ТС, описаны в любом учебнике по ЦОС. Разделы: теория аналого-цифрового преобразования, спектр дискретизированного сигнала, преобразование фурье.

Возьмите 2 ЦАП, подайте на них цифровую последовательность с маленьким сдвигом по времени, а потом сложите их выходы с разными знаками. Получите приближение к дельта-функции.
Или с одним ЦАП - выход закорачивать на землю ключом сразу, как только установится новое значение.


Не так - в смысле фильтровать не одну зону Найквиста, а сразу несколько использовать? Э-э-э, зачем?
Вообще, это не противоречит теории, которая верна всегда, независимо от уровня современности электронных компонентов.
Не хотите фильтровать, можете не фильтровать. Может, вам так надо.

В смысле "Но в диапазоне на -+ Fs/2 максимум" - вот это не совсем так. И на рисунке показано что может быть максимум в диапазоне Fs/2...Fs