Здравствуйте. Есть задача обнаружения сигнала известного по форме, но его фаза и амплитуда - неизвестны. Как я понимаю, в таком случае мне нужен некогерентный приемник.

Отсчеты поступают на два согласованных фильтра - у одного импульсная характеристика это зеркально отраженный во времени сигнал, а у второго - мнимая часть от преобразования Гильберта от импульсной характеристики первого фильтра.

Далее выходы обоих фильтров возводятся в квадрат, вычисляется сумма квадратов выходов СФ и от всего этого берется квадратный корень - т.е., детектор огибающей.

И вот тут начинается непонятное. По идее, надо как раз величину этого корня сравнивать с неким порогом. Поскольку в качестве критерия оптимальности используется критерий Неймана-Пирсона, то порог этот определяется исходя из заданной вероятности ложной тревоги (см. картинку).

вероятность ложной тревоги = exp(-(нормированный порог)^2/2).

Как найти нормированный порог - проблем нет (он на картинке обозначен как h0). Вопрос в том, как найти именно порог обнаружения h. Не совсем понимаю, как зная SNR, структуры фильтров, разрядности и тд (особенности архитектуры приемника у себя) определить то, что на картинке обозначено как No и E1. Видимо нужна еще какая-то априорная информация, но скорее всего я не понимаю какую-то простую вещь.

N0 - очевидно, мощность шума в полосе сигнала. Но вот как посчитать энергию, да еще с учетом некой усредненной амплитуды...

Сообщение отредактировал sqrt(2) - Dec 16 2016, 09:12

Обычно при проектировании обнаружителя закладываются на худшее возможное отношение сигнал/шум A1 = (E/sigma_n^2) на входе, которое используют для вычисления порога.
Т.е. при вычислении порога используют два уравнения:

E/sigma_n^2 = A1 (1)
E+sigma_n^2 = A2 (2)

Если на входе есть АРУ, то эта система поддерживает A2 постоянным и известным, если нет - то параллельно с обнаружителем ставят схему оценивания A2 (это квадратор и усреднение).

Из двух уравнений находят E, sigma_n^2 и требуемый порог.

Разумеется (2), можно упростить для случаев высоких и низких рабочих ОСШ на входе. Например, для низких ОСШ (2) фактически станет
sigma_n^2 = A2

Хм, возможно я что-не понимаю, но....

sigma_n^2 = N0/2 - если в обозначениях с картинки в первом посте.

Задано:
1) SNR = 12 dB (в разах - примерно 16);
2) вероятность ложной тревоги F = 1e-6.

Тогда, в тех же обозначениях с картинки:

h0 = sqrt[ -2*ln(F)]

В обозначениях из второго поста:

A1 = SNR = 16 => E/sigma_n^2 = 16

Допустим, что у меня сигнал единичной амлитуды (в среднем) и я не хочу, чтобы было выше 1.5. Тогда:
E + sigma_n^2 = 1.5

Тогда:
sigma_n^2 = 0.0938
E = 1.5

Отсюда порог h = sqrt[-2*ln(F)*E*sigma_n^2] = 2.

При моделировании вижу, что на деле мне нужен порог ориентировочно h >= 60 (картинка к данному посту; маркером помечена регистрация сигнала на детекторе).

Что не так?

Для Вашего случая
sigma_n^2 = 1/16
E = 1
A2 = 1+1/16;

Относительный порог из формулы:
>> h = sqrt(-2*log(1e-6)*1*1/16)
h = 1.3141

(следите за руками, тут мог двойку потерять)

Проблема скорее всего в том, что мощность полезного сигнала на выходе СФ не отнормирована к 1. Вобщем, нужно выход СФ на длину накопления поделить (ну или отсчеты ИХ).

А так получается очень большой порог. На выходе детектора получается 0.33 , а порог - 1.31.





Нашел вот что: http://www.mathworks.com/help/phased/examp...l#zmw57dd0e7431

Вроде о том же самом, но формула в итоге другая (или это я считаю её другой): threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);

snrthreshold - это наш нормированный порог h0.

mfgain - усиление, которое дает согласованный фильтр (как я понял, этот множитель здесь для того, чтобы не нормировать выход СФ)

npower - мощность шума.

В целом, вроде похоже, но не очень.


Кстати, а почему так? Я всю жизнь считал, что дисперсия шума (во всяком случае дисперсия AWGN, на счет остальных шумов не уверен) = спектральная плотность мощности/2. В отечественной литературе принято обозначение для этого дела N0/2, а SNR = 2E/N0, но здесь E - не амплитуда, а энергетическая величина.

Сообщение отредактировал sqrt(2) - Dec 16 2016, 12:43

Формула та же, просто сомножители под корнем по другому сгруппированы. Для нормировки проще всего подать на вход повторения Вашего header и подобрать нормировочный множитель так, чтобы максимальные пики на выходе детектора были равны 1.
Ну и да, стоит убедиться еще в одной вещи - mean(h)~=mean(h_hilbert)~=0.

Другими словами, проверить, что на выходе Вы имеете распределение Релея в случае отсутствия полезного сигнала и Райса в пиках при его наличии.



Это все игры вокруг односторонней и двусторонней СПМ. Односторонняя вроде по определению равна удвоенной двусторонней для положительных частот. N_0 - обычно односторонняя СПМ. Я с этими 2 всегда путаюсь. Е и у меня - энергетическая величина.

Сообщение отредактировал andyp - Dec 16 2016, 13:35

Ну допустим пики будут иметь максимальное значение 1, но ведь порог получился 1.31.


mean(h) ~= 0
mean(h_hilbert) == 0

Короче, похоже дело вот в чем.

Все полученные формулы - они же для одиночного сигнала, по идее. Но у меня сигнал, который я пытаюсь детектировать - это последовательность их 4х импульсов (они не следуют друг за другом периодически, там чуть более сложная структура).

В связи с этим переписал код так:


С указанным вами ранее способом вычисления порога - заработало.

UPD: рано радовался. Пока величина 1/sigma_n^2 не падает резко, то работает. Потом перестает. И для более-менее большой амплитуды тоже не работает.

Сообщение отредактировал sqrt(2) - Dec 16 2016, 14:37

С Вашего позволения: у нас с порогами (правда, для другого сигнала) были примерно такие же сложности.

Уменьшено Р Т‘Р С• 72% 600 x 192 (101.77 килобайт)

Уменьшено Р Т‘Р С• 72% 600 x 190 (83.59 килобайт)

Описание здесь: http://www.tredex-company.com/ru/content/о...рного-излучения

Может быть пригодится.

Сообщение отредактировал Милливольт - Dec 16 2016, 18:31

Пишет "страница не найдена"

Да, извините, слишком длинное название для этого движка. На главной странице сайта http://www.tredex-company.com - справа статьи, эта первая "Опыт проектирования и эксплуатации устройства обнаружения лазерного излучения."

Сообщение отредактировал Милливольт - Dec 17 2016, 16:39

Непонятно, что у Вас не получается

Давайте сначала разберемся с тем, что у Вас очень большой порог получается для заданного ОСШ и вероятности ложной тревоги. Это связано с тем, что чем меньше вероятность ложной тревоги, тем больше получается вероятность пропуска сигнала, поэтому минимальное рабочее отношение сигнал-шум нужно брать не от балды, а с учетом вероятности пропуска преамбулы.

Обычно строят семейство т. н. ROC curves (можно найти в wiki) для разных значений ОСШ на входе согласованного фильтра и по ним выбирают тройку D, F, ОСШ

Вот скрипт как это сделать для разных входных ОСШ



Вот что выходит

Уменьшено Р Т‘Р С• 76% 700 x 525 (28.15 килобайт)

Вот простенький скрипт для тестирования рассчитанных порогов



Вот что получается при его выполнении

Уменьшено Р Т‘Р С• 76% 700 x 525 (25.89 килобайт)

Сообщение отредактировал andyp - Dec 19 2016, 12:16