Неправильно. Я рассматрвиаю случайные события, вероятность которых вообще неизвестна, и эту вероятность нужно определить по множеству испытаний. Для того, чтобы оценить размер этого "множества испытаний" я использую априорное знание о структуре исследуемого процесса.


Это - к учебнику по основам теорвера. Гауссиана - это плотность вероятности случайного величины, значение которой лежит в пределах от -inf до +inf. У вас - точечное событие, которое либо произошло либо нет. Применительно к каналу для характеристики появления ошибок таких ошибок используется специальное понятие - "поток событий". Там свои вероятности и свои законы распределения. Поищите например "пуассоновский поток".


Вы уже задали вероятность появления битовой ошибки, 1е-5. Вам не нужно экспериментально определять значение этой вероятности - его вы уже задали. (Доверительный интервал тут не при делах - см. ниже. ) В этом случае про плотность распределения шума можно уже не говорить. свойства этой плотности уже были использованы для получения вероятности битовой ошибки p=1е-5. Т.е. вероятность одного события задана точно. Вероятность обранужения M событий подряд внутри выборки размером N равна

P=(N-M+1)*p^M*(1-p)^(N-M).


Другой вопрос - как рассчитать вероятность битовой ошибки по реализации длиной 10^8. Вот здесь и выплывают доверительные интервалы. Доверительная оценка - это способ определения некоторого неизвестного параметра (не важно чего - среднего значения, дисперсии, вероятности и т.д.) по набору ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

2 emark
Относительная погрешность оценки вероятности события грубо оценивается как 1/sqrt(N), где N - число этих самых событий. Т.е. сколько ошибок зафиксируете, такова и точность. Не зфиксируете - увы... Проще сделать теоретические оценки наверное

Такая вероятность как будто описывается распределением Пуассона, т.е. вместо (N-M+1) там коэффициент биноминальный должен стоять

Не правильно.
То распределение, где стоит биноминальный коэффициент так и называется, "биноминальное распределение". Распределение Пусааона получается из биноминального предельным переходом. Биноминальное распределение задает вероятность появления M соучайных событий из N испытаний, причем события появляются в любом порядке. Отсюда возникает биноминальный коэффициент.

Я нарисовал формулу, которая мозволяет рассчитать вероятность появления M событий подряд из N испытаний. Причем эта цепочка из M подряд идущих событий может стоять в любом месте выборки.

Точно Когда то использовал его для Монте Карлы. Так вроде экспонента была...

А биноминальное - когда не подряд M из N если не забыл...

Ну хорошо. Неправильно сказал. Я имел ввиду (вобщем-то это понятно из предыдущего описания), что имеется канал с гауссовым шумом (с неизвестными переметрами), на выходе которого имеем битовый поток (после декодирования) в котором происходят битовые ошибки по причине воздействия этого самого шума.




Я ее не ЗАДАЛ, я ее ИЗМЕРИЛ на статистике 10е+8. Посчитал доверительный интервал.

Терерь с помощью этой формулы (или другой)



нахожу вероятность 5 ошибок подряд. Можно ли здесь посчитать доверительный интервал?
Насколько это состоятельно, имея на руках статистику 10е+8?

Стоп. Предположим, что ваши априорные знания ограничены только знаниями, что может выпасть орел или решка. В результате выполнения 10е+8 экспериментов выяснилось, что вероятность выпадения орла равна 10е-5 (посчитано). Посчитан доверительный интервал. Вопрос, с какой точностью (имея на руках статистику 10е+8) можно предсказать выпадение 100 орлов подряд?

Можно, причем с помощю этой же самой формулы. Доверительный интервал задает границы, внутри которых лежит искомая вероятность одиночного события. Подставляете эти границы в формулу и получаете границы, внутри которых будет лежать вероятность составного события. Но здесь может потребоваться анализ монотонности формулы.

Для той, что я написал точка экстремума (максимума) = M/N.

Но в начале нашего обсуждения вы написали:



Вероятность 5 ошибок подряд будет иметь как раз такую маленькую вероятность и на выборке в 10е+8 это событие практически вряд ли произойдет, а если произойдет, то его вероятность будет рассчитана как 10е-8, что собственно и получается при использовании метода оценки доверительного интервала из (И.Н.Бронштейн, К.А. Семедяев, "Справочник по математике" М.: Наука,1986,- 544 с., стр.459, 5.2.2.3.1 Доверительная оценка неизвестной вероятности по большим выборкам.)

Когда-то очень крутой препод на Стохастической оптике описывал похожую стат. задачу. Только там было куча параметров, каждый со своим распределнием и нужно было что-то посчитать. Так вот в лоб на это уходило куча времени (это тоже оценивали). Потом преп начал тереть совсем запредельные темы про теорию игр, и каким-то образов во времени скостил порядка 4, если мне не изменяет память. Попробуй покопать туда.