Имеется катушка без сердечника. К ней подводится переменное напряжение 40 кГц. Внутри нее находится 10 короткозамкнутых колец из проволки какого-то диаметра (диаметр самого кольца на 20% меньше диаметра катушки). Вот хочу узнать как определить какая ЭДС будет наводиться в каждом кольце?
Нашел формулу где ЭДС можно вычисльть зная взаимоиндукцию. Есть формулы по расчету взаимоиндукции соленоида в соленоиде (в фориуле есть количество витков одного и другого соленоида). Но как расчитывать когда внутри не соленоид, а короткозамкнутые кольца? Какое количество витковдля внутренних колец принять - 10 или считать как один массивный виток? Если взять 10 витков, то что произойдет, если два кольца соприкоснутся, т.е. будет уже 9 витков? Имеет ли значение то, что кольца гальванически разделены?

Я правильно понял, что кольца гальванически изолированы друг от друга? Тогда у вас обычный трансформатор у которого N витков в первичной обмотке и 10 вторичных обмоток по одному витку. Если брать идеальный случай, когда можно пренебречь сопротивлением обмоток и индуктивностью рассеивания (и всем остальным тоже), то ЭДС наводимая в каждом кольце будет в N раз меньше напряжения приложенного к первичной обмотке. А вот если эту самую ЭДС нужно посчитать чуть более точно, то тогда необходимо учитывать, что ЭДС наведенная на короткозамкнутый виток, создает в нем ток, равный ЭДС/Rвитка. Этот ток в свою очередь трансформируясь в первичную обмотку вызовет падение напряжение на сопротивлении обмотки как Rпервички*10*ЭДС/(Rвитка*N), что в свою очередь вызовет падение ЭДС во вторичке)). В общем, если все это нормально посчитать, то получится вот такая формула для ЭДС наводимой во вторичных обмотках (если чего не наврал конечно):

ЭДС = Uвх*R2*N/(R2*N^2 + R1*10)

R1 - сопротивление первичной обмотки
R2 - сопротивление вторичной обмотки (одного витка)
N - число витков в первичной обмотки.

Формула получена без учета индуктивности рассеивания. Ее учесть сложнее, но тоже можно, особенно если входное напряжение синус. Тогда R1 = R1активное + jw*L1, для R2 аналогично. А вот как посчитать эту самую индуктивность рассеивания, это уже совсем другой вопрос.

Насчет того, что если два витка соприкоснутся, то все зависит от того как именно они соприкоснутся. Если полностью по всему периметру, то это будет один виток, сопротивление которого станет в два раза меньше.

Если диаметр кольца на 20% меньше, тогда площадь будет меньше на 35%, соответственно и магнитный поток будет меньше на столько же, а следовательно и ЭДС на один виток. (E=-dФ/dt)

Спасибо за ответы!
Есть уточнения! Точность расчетов - если будет +/-20% погрешность - это супер!
Если считать ЭДС как ЭДС = Uвх*R2*N/(R2*N^2 + R1*10), не вижу зависимости от частоты. Ведь наверняка такая зависимость есть.
По поводу E=-dФ/dt. Как найти поток (напряжение прямоугольной формы, знакопеременное, с постоянной амплитудой. Но я думаю, что можно рассматривать его как синусоиду)? И как примерно будет распределяться магнитное поле (плотность магнитного потока в зависимости от расстояния от стенки первичной обмотки)? Будет ли это распределение зависеть от частоты? Мне кажется (в физике не силен, чисто интуитивно), что на высоких частотах (40кГц имеется в виду) максимальная плотность будет понад стенкой соленоида. А при низких частотах (2500 Гц) распределение будет более равномерным. Диаметр соленоида 400-700 мм.

Обычно зависимость от частоты проявляеться в увеличении потерь в проводе, связанного со скин-эффектом и с увеличением потерь в сердечнике. Сердечника у вас нет, значит про потери в нем можно особо не думать. Что касаеться скин-эффекта, то грубо говоря, он вызывает увеличение сопротивление провода на переменном токе. Как следствие, ЭДС, наводимая на вторичку, уменьшается. Но я думаю на 40кГц можно этим пренебречь.
Что касаеться индуктивности рассеивания, то она от частоты практически НЕ зависит. И соответственно распределение магнитного поля в трансформаторе от частоты тоже практически не зависит. И определяется только геометрией обмоток. Расчет индуктивности рассеивания есть во многих книгах по трансформаторам. Хотя в случае одного короткозамкнутого витка все становиться наверно менее тривиальном. А в случае напряжения прямоугольной формы становиться менее тривиальным расчет амплитуды ЭДС. Вот здесь как раз все будет зависить от частоты.
Что у Вас за задача? Может проще взять и померить эту самую ЭДС?

Сообщение отредактировал Самурай - Feb 2 2007, 19:25

Задача такая:

Нужно хоть приблизительно знать параметры конструкции (кол-во витков, шаг намотки) и энергетические параметры (мощность выделяемая в конечном материале, КПД, токи, напруги) индуктора. Установка которая питает индуктор может генерить напругу амплитудой от 30-500В и частотой 50-44000 Гц токи до 50А. Индуктор диаметром 400-700 мм (еще думаем какой именно) высота 1 м. Внутри расположены равномерно по всей высоте 10 короткозамкнутых (КЗ) колец (друг друга не касаются) диаметром 300мм из стали диаметром 8 мм. Нужно их нагреть до 400 градусов.
Обмотка индуктора будет выполняться из медной трубки, поэтому влезает около 60 витков 12мм трубки с зазором 4-5мм. Теперь хочется знать какие токи можно получить в этих КЗ кольцах и что приэтом надо подать в индуктор.
Нужно посчитать взаимоиндуктивность каждого кольца с индуктором и колец между собой. Либо считать, что кольцо одно с поперечным сечением в десять раз больше!

Задача достаточно сложная. Как мне кажется,решать такую задачу на уровне формул не правильно. Необходимо компьтерное моделирование ситуации. Что можно посоветовать для таких частот- CST EM-Studio (входит в состав CST Suite 2006) Об этом пакете очень много писали на этом форуме (только интересовали Microwave Studio и Design Studio). Попробуйте эту софтину,может,поможет...

Не нашел где можно качнуть CST Suite 2006. Подскажите, пожалуйста!

Вот тут,например, http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=16670
или тут http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=16668
Эта софтина лежит на местном фтп-можно ее взять там. Только чтобы получить доступ туда,вам нужно попроситься в свои.
Желаю удачи.

Спасибо за подсказку!
Попросился в свои неделю назад - не берут пока. Может еще что-то надо?

Ничего больше на надо. Все зависит только от загруженности администраторов форума. Поэтому ждите. Или попробуйте стянуть софт из другого места...