Задача , вероятно, довольно простая. Но, увы, для меня пока - довольно сложная.
Имеется самодельное устройство - асинхронный электропривод. Функция регулирования частоты вращения работает стабильно. Имеется ШИМ-модуляция , частотой 2 кГц. (Кстати, замечено свойство: при частотах ниже 34 гц в режиме холостого хода ток выше, чем в режиме под нагрузкой. Но речь не об этом.) При проверке осциллографом угла сдвига фаз между током и напряжением совершенно отчётливо видно, что в режиме Х.Х. электрический угол равен тому значению, который указан на шильдовой табличке электродвигателя. Когда ты тормозишь электродвигатель, то угол между током и напряжением на экране осциллографа смещается влево таким образом, что на частоте 50 гц(максимальной) он становится равным нулю. Т.е., очевидно, что есть возможность регулирования момента(или мощности) электродвигателя путём изменения скважности ШИМ. Но - это вкратце задача, к теме не относящаяся. Тема такова, что АЦП микроконтроллера имеет свойство нестабильности. Я использую пока устаревший микроконтроллер XC56F803, как модель(XC - это опытный образец). Микроконтроллер имеет в системном ассемблере команды DSP. Т.е., это - DSP. Моя задача - определить угол сдвига между напряжением и током в фазах электродвигателя. Простым путём, т.е. определением момента перехода синусоиды тока через нулевое значение - не получается. Вернее, получается, т.е. видно путём контроля за состоянием регистров АЦП микроконтроллера в реальном времени, что АЦП этот момент "видит". Но, увы, АЦПшка настолько нестабильная, что применять её для регулирования не представляется возможным - если идти по прямому пути.
Но, вероятно, есть способы определения угла сдвига фаз путём расчёта функций DSP - собственно, для чего этот микроконтроллер и предназначен.
Т.е., конкретный вопрос: методы определения угла сдвига фаз в цифровых фильтрах. Кстати, аппаратный фильтр обратной связи по току в той схеме, которую использую я, имеет свойство "наслаивания" гармоник, кратных 50 гц, т.е картина на частотах, ниже 25 гц не похожа на синусоиду, при контроле осциллографом. Да, это, скорее всего, общая беда всех аналоговых фильтров - гармоники.
В общем-то, можно было бы сделать электропривод и в простом варианте, без регулирования момента, но - привычка всё время усложнять себе задачу.

Ну придумайте что-нибудь. Например, можно взять сигнал от 2-х каналов со сдвигом на четверть периода, умножить и просуммировать по интервалу кратному периоду. Получите величину пропорциональную с точностью до константы синусу фи. Гармоники, понятно, обнулятся

Вы имеете в виду: один и тот же сигнал обратной связи, сдвинуть его на 90 грд?
Есть ли теория на этот счёт?

У вас же, наверно, 2 сигнала - U и I - между чем и чем вы меряете. Можно и не сдвигать, но тогда получится косинус фазы

Обычная практика измерения "абсолютной" фазы синуса (одного сигнала) cостоит в умножении на SIN (это x) и COS(это y), интегрировании обеих по времени кратному периоду и взятии арктангенса (atan2(x, y)). Но вам же абсолютная не нужна, достаточно относительной

Это в том случае, если синусоиды идеальны. Хорошо бы, тогда бы и вопроса не было. Но сигнал обратной связи по току на выходе фильтра 6 порядка таков, что он похож на синусоиду тоько на частотах, близких к граничной, т.е. к 50 гц.

Пропустите оба сигнала через преобразователи Гильберта, получите аналитический сигнал. Он легко разбирается на фазу и модуль, так как комплексный. А дальше дело техники - вычесть одну фазу из другой. Как я понимаю у Вас сигнал не шибко широкополосный, преобразователи Гильберта не должны быть монстроидальными.

Где можно найти эту теорию?

По-моему, искать фазовый сдвиг у несинусоидальных зашумленных сигналов - дело неблагодарное(:-).

Что если, по рабоче-крестьянски, отфильтровать оба сигнала, получите Asin(ωt+φ) и Bsin(ωt), заодно определите А и B.

Затем перемножаете два сигнала Asin(ωt+φ)*Bsin(ωt)=ABcos(φ)/2+ABsin(2ωt+φ)/2.

Фильтруете вч-составляющую и результат делите на AB/2. Получите cos(φ), можно и φ в итоге вычислить, но что-то мне подсказывает, вам и cos(φ) будет достаточно.

НЧ-фильтр можно заменить усреднением.

Оппенгейм, Шафер. Или Рабинер, Гоулд. Это же из основ ЦОС.

С шумами можно разобраться увеличивая время интегрирования (число периодов), поскольку это узкополосный фильтр с полосой dF~ 1/T, ограничивается только стабильностью частоты.

Гармоники, если они несильные (если считать, что есть основной тон и слабые кратные гармоники) тоже проблем не возникнет, поскольку их вклад в интеграл квадратичен по амплитуде (биения с основным тоном обнуляются при интегрированию по периоду). Будет примерно cos фазы основной гармоники

Дело в том, что я ещё не волшебник, тольку учусь. Просто я вначале думал, что смогу выйти из положение "схемным" путём. Изучение ЦОС как бы откладывалось на потом. Увы, похоже, без этого стабильной картины не получится.
Где можно найти Оппенгейм, Шафер. Или Рабинер, Гоулд? Нет в интернете такого материала - в практическом применении?

да хоть здесь
http://lord-n.narod.ru/walla.html

Спасибо за ссылку. Что вы посоветуете в первую очередь - какой материал вообще более прост для понимания?

Наверняка можно применить обычную ФАПЧ. Это гораздо эффективнее и проще. Решаю аналогичную задачу - измерение периодических сигналов зашумлённых ШИМ именно через ФАПЧ.