Здравствуйте, господа!
У меня возник вопрос по методу 3-х приборов (если я не в кассу, то хотя бы подскажите где она)
Вот прилагаю сам этот метод.
В кратце: есть 3 прибора, строят функции, связывающие показания второго и первого, третьего и первого. В результате получают оценки дисперсии показаний, видимо этих приборов. А вот вопрос в том, что они нам дают эти оценки, что с ними делать, и почему при расчетах эти оценки получаются отрицательными! (Быть такого не может!!!)

Оценки дисперсии позволяют количественно определить точность измерительного прибора. Отрицательными они у Вас получаются, либо из-за ошибок реализации либо набор входных данных так "неудачно" подобрался, что метод (в том виде, как он описан в методичке) перестает работать. Формула (43) содержит сумму произведений неположительных чисел, которая вполне может стать отрицательной. Тогда оценка дисперсии первого прибора тоже станет отрицательной - в этом случае метод не работает.

Дисперсия не может быть отрицательной, всё правильно. Т.к. D(x)=M{[x-M(x)]^2}.
Судя по всему, этим методом можно только оценить (с определённой вероятностью) дисперсию канала измерения, а не измерить её. Истинное-то значение нам неизвестно.

В формулах (40) и (43) необходимо выполнять суммирование модулей произведения D21i и D31i.
В формуле (43) показатель степени n у A31 нужно убрать, а A21*A31 также нужно считать по модулю.
Если не лень, посмотрите, к чему можно привести (41)-(43), если проделать аналогичные выкладки и относительно каналов 2 и 3 (на результате не скажется, но будет выглядеть более единообразно). А, глядишь, и 5 баллов поставят за сообразительность.

Спасибо всем за ответы. Видимо и правда ошибка в формуле, пересчитала, щас все положительное получается
Но основной вопрос на повестке: что делать с полученными оценками , куда их придумать прилепить, можно ли как-то с помощью этих оценок получить общую диперсию, которая бы характеризовала в общем эти 3 прибора...

Есть сомнения, что это будет одна дисперсия на всех

На мой взляд, каждая полученная дисперсия характеризует класс точности своего прибора. Т.е x±D/2

У меня тоже большие сомнения, что можно будет потом использовать эти результаты как одну дисперсию, хоть даже для одинаковых приборов.
С каждой минутой у меня все больше вопросов возникает: если эти дисперсии характеризуют класс точности приборов, то можно же воспользоваться более стандыртными методами определения дисперсии, а не изобретать велосипед, но тем не менее этот метод существует, так зачем он??

Этому методу в обед сто лет приключится. Метод позволяет оценить вклад каждого прибора в суммарную дисперсию измерений.
Вариант использования метода: представьте, что у Вас есть 3 одинаковых прибора, и Вы хотите выбрать из них наименее шумящий без привлечения (или при невозможности привлечения - вдруг приборов точнее просто не существует?) более других средств измерения. И эталона, кста, тоже нет.

То есть, как я поняла, мы получаем дисперсии отдельных приборов, а не дисперсии, связывающие показания этих приборов?

И опять что-то с расчетами происходит: проскальзывают отрицательные дисперсии уже не знаю на что думать.

??? Мы провели N испытаний и получили выборку из 3*N измерений. Мы можем рассчитать дисперсию этой выборки. В то же время она равна: D = D1+D2+D3+Dx, где Dx - дисперсия измеряемой величины. Соответственно, если мы сможем оценить Di, то сможем вычислить и Dx.
Но!!!
Я сразу не обратил внимания на

При таком ограничении и достаточном объеме выборки мы должны получить Aij=1, Bij=0.
Кроме того, мне сразу не понравились допущения (33), (34), я только не мог понять, чем именно. Сейчас наступило просветление: ei - случайные величины (тем более, при отквоченном выше условии), и поступать с ними в соответствии с (33), (34), мягко говоря, не стОит. Как следствие, формулы (41)-(43) дают нам среднепотолочную оценку цены на дрова, измеряемой по методу трех приборов.
Попробовать что-ли найти конспекты 20-летней давности?

То есть, я могу считать эти дисперсии только, когда исключу систематические погрешности и потом только пользоваться (33), (34)? И тогда вероятность того, что получу отрицательные дисперсии снизится? Или,е сли не пользоваться (33). (34), то чем пользоваться?

Да бог-то с ними, с систематическими погрешностями. Вы же вычисляете Aij, Bij, которые и представляют собой коэффициенты линейной интерполяции неидентичности приборов. Вы не можете оценить аддитивную, мультипликативную etc погрешности каждого прибора, а вот степень их (приборов) одинаковости - легко.

Я Вам уже предлагал проделать аналогичные выкладки относительно других каналов. Тогда вместо (33), (34) получим, н-р:
DELTA12 = Err1 - A21*Err2
DELTA23 = Err2 - A32*Err3
DELTA31 = Err3 - A13*Err1
Соответственно, вместо (35)-(37)
M(DELTA12^2) = D(Err1) + A21*D(Err2)
M(DELTA23^2) = D(Err2) + A32*D(Err3)
M(DELTA31^2) = D(Err3) + A13*D(Err1)
Ну а дальше совсем просто. И не забудьте, что A21*A32*A13 можно считать = 1 (типа лемма на дом).

Ну до чего студни ленивые пошли

И совсем я не ленивая студентка
Уже просто столько вариантов перебрано, а выяснить почему же у меня дисперсии получаются отрицательные так и не удалось. Если считать по модулю D21i и D31i, то в любом случае одна из дисперсий получится отрицательной
Может быть при вычислениях я не правильно считаю D21i и D31i (беру формулы (27), (28) , выражаю D21i и D31i).

Вы очень усидчивая и терпеливая. Я бы уже давно эту методичку скурил за бесполезностью.

Гм-м... ПисАл об этом, но, по-видимому, в окончательной редакции удалил, решив, что и так все понятно.
Повторю: пусть Aij = 1. Что получится в (41)-(43) на произвольном осмысленном наборе данных? Хорошо, еще проще: поставьте знаки больше/меньше/равно между SUM(DELTA21^2), SUM(DELTA31^2) и SUM(|DELTA21*DELTA31|). Получилось? Правда, неудивительно, что вылезают отрицательные дисперсии?

Кста, тоже помнил, но забыл сказать. В изложенной методе есть еще одна неточность - DELTAij не нормированы к значению сигнала.

Если методичка для Вас не есть догма, и нужен правильный результат, то могу посоветовать:
1) (в третий раз) проделать выкладки относительно всех трех каналов - см. предыдущее сообщение;
2) использовать нормированные DELTAij.

Я вчерне это проделал, получилось совершенно симметричненько (как и должно) относительно любого канала и без какой-либо возможности появления отрицательной дисперсии. Бумажка в конторе, а повторять все сейчас и некогда, и лень. Может быть сегодня и доберусь до конторы... Хотя тоже лень

Ну а если таки догма, придется пинать соответствующего препода до тех пор, пока он не признается в собственных заблуждениях.