Методичка не догма совсем или совсем не догма
Мне просто нужно получить вполне конкретные результаты по вполне конкретному методу, и еще потом попытаться сказать, что же я получила и хорошо это или плохо...(ужас просто)

Я бы тоже скурила, если бы курила и если бы мне не надо было делать диплом:D
А вот про нормированные DELTAij. У меня есть линейка измерений, то есть значения сигнала типа 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 и три прибора с их собственными показаниями. Каким образом нормировать их к значению сигнала ? (непонятно)
to xemul: я Вас, наверное, утомила спасибо за участие.

Сообщение отредактировал Schtscherbet - Apr 6 2007, 11:08

Диплом - это серьезно

Давайте с начала.
Имеем три прибора и выборки по ним {yik}, i - номер прибора, k - номер измерения (так удобнее). Заметьте, предполагается, что собственно измеряемая величина неизвестна (это я про "значения сигнала типа 1000, 2000, 3000, 4000, 5000").
Никто не закрепляет найти {Aij, Bij} в виде не {A21, B21}, {A31, B31}, а {A12, B12}, {A23, B23} и {A31, B31}, т.е. коэффициенты линейной интерполяции характеристики прибора 1 относительно характеристики прибора 2, 2 относительно 3 и 3 относительно 1. (опять же не догма, мне так удобнее).
Соответственно вместо (25, 26) получим:
y1 = A12*y2 + B12
y2 = A23*y3 + B23
y3 = A31*y1 + B31

а вместо (27, 28)
y1k = A12*y2k + B12 + Δ12k
y2k = A23*y3k + B23 + Δ23k
y3k = A31*y1k + B31 + Δ31k

Через мат. ожидания:
M(y1) + ε1 = A12*[M(y2) + ε2] + B12 + Δ12
M(y2) + ε2 = A23*[M(y3) + ε3] + B23 + Δ23
M(y3) + ε3 = A31*[M(y1) + ε1] + B31 + Δ31

Как уже было сказано


Ну и на выходе имеем
(S(ε1))^2 + (A12*S(ε2))^2 = SUM(Δ12^2)/K
(S(ε2))^2 + (A23*S(ε3))^2 = SUM(Δ23^2)/K
(S(ε3))^2 + (A31*S(ε1))^2 = SUM(Δ31^2)/K




Нормировать не будем - у меня упорно хвостик от yi/yj прятаться не хочет. Хотя это и не правильно. Где-то торможу.


Дык для двух дощечек же

Вот верите нет, уже 100 раз перещитывала, но для данных вот таких у меня все таки у одного прибора получается отрицательная дисперсия:
y1=[999.9 1952.52 2905.6 3858 5000]
y2=[1000.28 1953.02 2905.3 3857.4 5000]
y3=[1000.22 1952.86 2905.3 3857.6 5000.2]

delta12=-(A12*y2+B12)+y1
delta13=-(A31*y1+B31)+y3
delta23=-(A23*y3+B23)+y2

A12 =0.9998; B12 =0.5266; A23 =1.0001; B23 =-0.2244;A31 =1.0001; B31 =-0.3021.

S1=0.2214
S2=0.1391
S3= -0.0672

PS А что такое 2 дощечки, у кого спрашивала. никто не знает

И упрямая к тому же. Ну обратите внимание на индексы в моем предыдущем посте.
Δ12k = -(A12*y2k + B12) + y1k
Δ23k = -(A23*y3k + B23) + y2k
Δ31k = -(A31*y1k + B31) + y3k

А решить систему уравнений

тоже не можем?
Для S(ε1):
(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[K*(1+A12*A23*A31)]
или с учетом A12*A23*A31 = 1 (кста, это Вы тоже решили не доказывать)
(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[2*K]
Для S(ε2) и S(ε3) циклически меняются индексы.
Согласитесь, отрицательные дисперсии получить будет ну очень сложно.
Или Вас смутило, что я опустил буквы k в Δijk? Я полагал, что это очевидно, т.к. специально оговорил, что во избежание путаницы с индексами k=[1..K] - номер измерения.

di ploma

ЗЫЖ в такую рань в топтать кнопки и мышом возить... Бр-р-р

(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[2*K]

Уважаемые коллеги!
А что если суммы соответствуют условию
(A12*SUM(Δ23k^2))>(SUM(Δ12k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2))
Заранее благодарен за разъяснение

Надо, значит надо

А еще у меня один вопросик возник: А если приборов не три, а больше, то как в этом случае поступить, в смысле, с методом

При расчете коэффициентов линейной интерполяции {Aij, Bij} по методу наименьших квадратов сие невозможно. Считайте это еще одной леммой для домашних занятий.


Вы меня пугаете... Построить систему
y1 = A12*y2 + B12
y2 = A23*y3 + B23
y3 = A34*y4 + B34
y4 = A41*y1 + B41
религия не позволяет?
Дальше, надеюсь, рассказывать не надо?

Да я так, в своей правоте просто решила убедиться

Интуиция Вас не обманула. Но проще было воспользоваться индукцией (математической)

Чем я только не пользуюсь уж поверьте столько времени убить на такой простецкий метод...

А теперь самое интересное: прикрепляю файлик, в котором приведены полученные мною результаты. Вопрос: чем можно объяснить поведение кривой S1. И вообще как можно трактовать полученные оценки S1, S2, S3? (они каким-то образом показывают связь данных между собой или нет?)

Поведение кривой S1 можно объяснить, н-р, недостаточным объемом выборки. Или каким-либо влияющим фактором (более другим расположением датчика 1, фазой Луны, косым взглядом, ...). имхо, одного отсчета на точку немножко мало для статистической обработки.
Кста, несколько непонятно выглядят результаты измерений, а именно количество цифр в них. Все цифры значащие? Меня учили указывать и значащие нули (т.е. не 1952, а 1952.00, если этому можно верить).
Как можно трактовать - см. первую часть ответа в посте #11. Наверное, нужно только сначала понять, что же хочется получить на выходе. Если Вас интересует изменение дисперсии приборов от времени, то Вы его уже получили. Если Вас интересует изменение дисперсии измеряемой величины от времени, рассчитайте суммарную дисперсию измерений и вычтите из нее дисперсии приборов. Можно еще какие-нибудь статистические глупости придумать. Вот только объем выборки...
А что такое "связь данных между собой"? По условиям задачи предполагается, что приборы независимы и не вносят значимых возмущений в измеряемый сигнал.