В даташите указано уравнение вида Rt=Rref[1+A(T-Tref)+B(T-Tref)квадрат- C(T-Ti)в степени D], где A, B, C, D -константы, Ti = 250, Tref=100, Rref=1000. Как найти обратную функцию T®, чтобы решить это уравнение в лоб? Кто-нибудь использовал этот датчик для измерения температуры до +300 С? Поделитесь, пожалуйста, опытом.

По поводу обратной характеристики, мы используем платиновые терморезисторы (ТСП) и что прямую, что обратную функции берем не из уравнений, а при помощи интерполяции (обычно второго порядка) в Excel. Заносятся все значения интерисующего Вас диапазона и интерполируйте, находите коэффициенты, тем паче, что точность изготовления ваших термисторов составляет 0.5%. Все равно по уравнениям n-го порядка вычислять температуру тяжело (слишком большая нагрузка на микроконтроллер).

Да и на высоких температурах лучше использовать ТСП (до 450 проверяли лично).

Раскажите, пожалуйста, по шагово, как это делается в Excel ?

Ну приблизительно так (см приложение). Пример куцый, но показательный.
Есть еще для ТСП (там значений этак 100), если надо скину.
В Excell есть встроенная функция построения трендов по методу наименьших квадратов.
В принципе, метод наименьших квадратов можете реализовать сами, но в Excell проще.

А можно ссылку на этот даташит?
А то у меня в даташите только в виде таблиц от -40 до +300 градусов.
И в виде графика.
Красивая монотонная зависимость сопротивления от температуры.

А практически попробовал греть над огнем свечки, так сначала растет, а затем падает.
То есть одно сопротивление соответствует и температуре скажем +200градусов,
и гораздо больше 300 градусов. Мне так не подходит.

У металлических термометров сопротивления, по моему, так не бывает.

Приложил файл.

А можно ли, чисто теоретически , по значениям из даташита нарисовать график зависимости T®. Затем, с помощью MathCad найти уравнение, описывающее эту функцию? На мой взгляд это может быть даже квадратичная зависимость. Тогда можно было бы получать значение температуры без применения интерполяции. Что скажете?

Спасибо за даташит, теперь понял где его надо было брать.

Вот поигрался с цыфирками в Екселе (приложенный файл):
 KTY84.zip ( 7.25 килобайт ) Кол-во скачиваний: 235

Получилось
при степени 2
y = -0,0000327735x2 + 0,2388429328x - 110,0931098056

при степени 3
y = 0,0000000175x3 - 0,0001094781x2 + 0,3358315362x - 143,3178027049
или
T= 0,0000000175*R^3 - 0,000109*R^2 + 0,336*R - 143

y=температура
x=сопротвление
R=коэффициент точности (смотреть в Help Exel)

По моему, проще, и точнее, занести таблицу в флэш-память и затем интерполировать.
Чисел ведь немного.

Таблицу вычислить по формуле, например в Екселе,
только иметь ввиду что коэффициент (- C(T-Ti)в степени D) надо добавлять только
при T больше Ti.
Или взять готовую из даташита:
http://www.nxp.com/acrobat_download/datash...84_SERIES_5.pdf
_________
Александр

 PKTYdt.rar ( 10.43 килобайт ) Кол-во скачиваний: 167
А вот и пример равномерной аппроксимации обратной номинальной статической характеристики (НСХ) термистора, выполненный средстввами MCD/ (см. в приложенном файле, вполне достаточно степени 2 или 3). Однако, интереснее построить такую аппроксимацию с учетом схемы, в которую включен термистор.

Какой тип интерполяции Вы использовали? Я в этом вопросе новичек. Нашел, что сплайн-интерполяция более удобна, чем полиномиальная. И следующий вопрос. Этому термодатчику необходимо, как мне кажется, делать начальную калибровку. Я представляю себе это так: подключить вместо термодатчика контрольное сопротивление 1кОм. Вставить в кипящую воду (+100град). Нажать кнопку ("сохранить значение" ). Затем подключить термодатчик. Сунуть его в кипящую воду и нажать кнопку ("калибровать"). В процедуре "калибровка" вычесть контрольное измерение из реально полученного, и это значение (error) вычитать из каждого измерения. Правильно ли я представляю процесс начальной калибровки? Может кто поделится готовой программой для этого термодатчика в качестве примера?

 ELECTR_RU.rar ( 18.45 килобайт ) Кол-во скачиваний: 161
Прежде чем что либо обсуждать договоримся о терминах. Итак, интерполяция это способ приближения функций, при котором требуется совпадение интерполирующей и интерполируемой функций в заранее определенных точках. Аппроксимация это такое приближение одной функции (аппроксимируемой) другой (аппроксимирующей), при котором минимизируется некоторый критерий (среднеквадратичный, равномерный и др.). При этом совпадения функций в каких либо заранее определенных точках, в общем случае не требуется. В задачах подавления случайных помех традиционно применяется среднеквадратическая аппроксимация (МНК по Гауссу), а при линеаризации выгоднее всего равномерная или Чебышевская аппроксимация. Название сплайн (от англ. рейка) сохранилось в знак признания того факта, что первые результаты в этой области достигнуты инженерами. Простейший сплайн – кусочно-линейная функция. Примеры см. в приложении. Теорию вопроса рекомендую почитать в книге Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. – Киев.: Наукова Думка, 1980, а также, кое что есть по ссылке
http://exponenta.ru/educat/systemat/pahomenkov/index3.asp.
Теперь о калибровке. В задачах компенсации технологической погрешности (именно эту цель преследует калибровка) как правило применяют аддитивно-мультипликативную (линейную) модель погрешности, для определения параметров которой требуются результаты измерений при двух образцовых значениях параметров. Поэтому кипятить образцовый резистор нет никакого смысла. Советую рассчитывать поправку по результатам измерения температуры тающего льда t= 0 C. И кипящей воды при t=100 C.
И наконец, практический совет. Термистор KTY специфицирован с технологической погрешностью до 5%. Осмелюсь предположить, хотя и не уверен, что дополнительные и прогрессирующая погрешность (старение) достигают сходных значений. Поэтому линеаризацию таких датчиков достаточно выполнить до значения существенно меньшего технологической погрешности.

Ни эталонный резистор, ни датчик в кипящую воду не суйте - плохо им там будет....
Надо в пробирочку (можно с маслом) поместить, а ее в ПАРЫ над кипящей (в прикрытом сосуде с теплоизолированными стенками) дистиллированной водой и ждать надо минут 10+, пока сопротивление ползти перестанет.
Атмосферное давление учесть еще.
Со льдом - аналогично. Лед с водой в термос, туда пробирку. Если уж совсем-совсем точно-точно хочется - тройная точка воды...
Непонятно только, зачем Вы эталонный резистор собираетесь мучить... Или сварить хотите?

Думал одно, написал совершенно другое. Контрольное сопротивление 1кОм действительно не нужно вставлять в кипящую воду.

По характеру зависимости от значения входного сигнала погрешности можно разделить на три группы:
- аддитивные погрешности, не зависящие от значения входного сигнала;
- мультипликативные погрешности, значения которых прямо пропорциональны входному сигналу;
- нелинейные погрешности, значения которых связаны со значением входного сигнала нелинейной зависимостью.

Я думал просто откалибровать датчик только при 100 град и вычитать (или прибавлять) ошибку смещения от каждого значения АЦП, так как я говорил ранее.
Или может обойтись без контрольного сопротивления, а ошибку смещения регулировать до значения, при котором расчетное значение температуры получится 100? Как лучше?

Или необходимо выбрать линейную апроксимирующую функцию вида: y=F(x)=b+a*x ? Т.е необходимо решить систему уравнений:
{ a*x+b=y1
{a*Ue1+b=y2
{a*Ue2+b=y3,
где y1,y2,y3 - значения выходного кода АЦП при подаче на его вход соответственно величин x, Ue1, Ue2-эталонные замеры при 0 и 100град. Искомыми переменными являются a, b, x, расчетные значения которых будут равны:
x=(y1-b )/a, a=(y2-y3)/(Ue1-Ue2), b=y3-a*Ue2. Подойтет ли этот метод? Зависимость температуры от сопротивления (значения АЦП) - нелинейная.
Или применить итеррационный аддитивно-мультипликативный алгоритм коррекции погрешностей?

Еще вопрос конструктивного характера. Температуру необходимо мерять в печи от 0 до 200 град. В качестве зонда думаю использовать заваренную с одного конца трубку из нержавейки, внешний диаметр 8 мм, толщина стенки 1,5 мм. Датчик вставить в керамическую либо фторопластовую трубочку. Повлияет ли толщина стенок зонда на точность, время отклика? Как присоединить выводы к датчику? Пайка ведь не подойдет. Может сваркой? Или скруткой? Откалибровать датчик. вставленный в зонд и залитый маслом, НАД кипящей водой, так как посоветовала Tanya. А что, температура В кипящей воде будет ниже 100 град?

Сообщение отредактировал alux - Jun 13 2007, 19:51

Аддитивная и мультипликативная компоненты, как правило, превалируют. Поэтому обычно применяют линейные поправки. В частности, для калибровки датчика совместно с термометрическим устройством или измерительным каналом можно воспользоваться следующим алгоритмом.
Пусть в результате измерения некоторых известных калибровочных значений температуры ta и tb получены расчетные значения температуры Ta и Tb, характеризующиеся методическими погрешностями линеаризации (аппроксимации) ha и hb, значения которых тоже известны. Тогда функция поправки имеет вид
F=B0+B1∙T,
где T – рассчитанное с помощью ранее введенной аппроксимирующей функции значение температуры;
В1=1-[(ta-tb)-(ha-hb)]/(Ta-Tb), B0=Tb-hb-tb-B1хTb – коэффициенты.

Т.е. , если я правильно понял, построив график зависимости температуры от сопротивления на основе справочных данных и реального датчика, графики будут смещены на величину аддитивной компоненты и иметь наклон на величину мультипликативной компоненты?


Откуда брать значения методических погрешностей линеаризации ha и hb? Можно ли использовать методику компенсации погрешностей линейной апроксимирующей функцией вида: y=F(x)=b+a*x, приводимую мной в предыдущем посте?

Сообщение отредактировал alux - Jun 17 2007, 09:41

Слава Богу! А то думалось, что совсем голод замучил - супчик из резисторов... А, может, если умеешь готовить... Из топора тоже неплохо...
В кипящей воде температура (при нормальном давлении) всегда выше 100 С.
Толщина стенок и масса керамики повлияют в худшую сторону. Силиконовое масло улучшит...
Альтернатива горячей сварке - холодная сварка или точечная.
А зачем все эти игры, в том числе с аппроксимацией непонятно чего, если можно купить нормальный уже упакованный металлический датчик или термопару? Кажется, что это будет дешевле, и еще на пенталгине экономия большая...