Речь идет вот о чем. Имеется сигнал некоторой конечной длины. Корректна ли такая его оцифровка: первую половину сигнала цифруем с одним шагом дискретизации, а вторую - с другим шагом, например в половину меньше?

Делать можно все. Главное, чтобы все манипуляции укладывались в теорему Котельникова - частота дискретизации должна быть в два раза больше верхней частоты оцифруемого сигнала.
Да и вообщем-то не понятно - зачем делать переменный шаг дискретизации - как потом это дело обрабатывать? Т.е. в чем состоит главная задача (что за сигнал, цели обработки...)?

Делать действительно можно как угодно, вопрос в задаче, например какая частота сигнала: на высоких частотах думаю такая передискретизация не совсем уместна.

Переменный шаг нужен для того, что сократить аппаратные затраты на сохранение информации. Суть идеи такова ( она не моя - сверху ). Имеется выборка конечной длины. В первые 9/10 длины сигнал имеет НЧ составляющие, в оставшиеся 1/10 - появляются ВЧ, след. надо увеличивать шаг дискретизации. Но Вы верно ухватили суть моих сомнений - КАК ИХ ПОТОМ ОБРАБАТЫВАТЬ?. Но мне говорят: молчи дура и делай что говорят. Однако хочется разобраться...

Как единое целое без прореживания одной части или интерполяции в другой - скорее всеко никак. По частям - сколько угодно.
А так сильно зависит от задачи. А так очень сильно завит от того, что с этими данными надо потом делать.

Идея сверху совершенно очевидная и правильная. А в чем проблема с обработкой? Надо только знать момент изменения частоты...

А дальше разделить на две части и каждую часть обрабатывать по отдельности? Или можно как-то в целом?

Можно совместно:
Пусть 10 кГц - дискретизация для НЧ сигналов, а 100 кГц - для ВЧ составляющих;
Тогда включаем в схему "интерполятор" - прореживание нулями в 100/10 10 раз;
Она будет работать только в первой части сигнала (будет поднимать частоту с 10 до 100 кГц), а затем
выключаться.
Но , видимо, это только для случая оптимизации расходов на сохранение информации, а не на ее обработку.

Также, если в сигнале ВЧ не присутствует НЧ составляющих и полоса ВЧ сигнала помещается в полосу НЧ сигнала его можно перед записью просто перенести вниз в полосу НЧ сигнала. И если во время НЧ сигнала никаких ВЧ составляющих нет, то эту операцию можно делать постоянно - т.е записывать сумму сигналов НЧ и снесенной ВЧ составляющей.

Можно и в целом. Только это лишние затраты времени, особенно если БПФ собираетесь пользовать, и кроме того надо учесть что вес ВЧ части будет выше чем НЧ. На мой вздляд проще и эффективнее сделать два отдельных преобразования, зачем все усложнять

Я не специалист в мат. выкладках. Однако представила себе синусоиду, оцифрованную сначала одним шагом дискретизации, а потом другим. И что на это скажет БПФ?. Кстати, с практической точки зрения смена шага дискретизации вызовет "бурю возмущения" со стороны аппаратной части, что приведет к искажению информации. Возникнет преславутая проблема "сшивки кусков", ну и т.д.

Так в чем проблема то? Можно сделать два окнонных БПФ с разной частотой дискретизации. И все хорошо. Оконная функция устраняет проблему "сшиывки кусков". Анализировать результаты можно совместно: используем интерполяцию для НЧ (первый спектр) и получаем два сопоставимых спектра. Или вариант для бедных: на втором интервале увеличиваем частоту в М раза и число отсчетов также увеличиваем в М раз (если время наблюдения позволяет) и получаем тоже самое частотное разрешением f_d/N = (f_d * M)/(N*M). Теперь для первого спектра просто заполняем нулями все ВЧ составляющие, и первый спектр очень хорошо налазит на второй.

Еще варианты:
1. Использовать wavelet'ы. Давно доказали свою эффективность в сжатии информации да и в анализе сигналов тоже.
2. Можно попробовать поискать в google алгоритм кодирования звука в MP3 c VBR (с переменный bitrate'ом). Тогда вообще все будет по науке.

Спасибо за наводку. Посмотрю...

Учтите, что в случае с VBR подход "немного" другой. Чтобы меньше хранить информации меняют не частоту дискретизации, а количество уровней квантования...

Постараюсь разобраться...

БПФ скажет плохо. А он Вам нужен?
Если нужен - лучше всего делать как здесь уже советовали, преобразуя по частям и затем комбинирую по частоте.
Но не забывайте, что БПФ - это только инструмент,с помощью которого решают ту или иную задачу. У большинства задач существуют различные пути решения. Если задача поставлена корректно.